Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
имени академика С.П. КОРОЛЕВА
Радиотехнический факультет
Кафедра электротехники
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
к домашней работе на тему
«Расчет сложной электрической
цепи синусоидального тока»
Студент: Павленко Д. И. гр. 514
Вариант №1
Проверил: Католиков В.И.
Самара 2010
ЗАДАНИЕ.
1) Рассчитать все токи в цепи, изображенной на рисунке 1, методом контурных токов и методом узловых потенциалов. Рассчитать любой из токов методом эквивалентного источника.
2) Произвести проверку путём подстановки в уравнения Кирхгоффа.
Дано:
e1= 1,41sin(ωt+90o) В
e2=2,82sin ωt В
i2=0,141sin(ωt-90o) А
Z1=0 Ом
Z2= (2+2j) Ом
Z3=5j Ом
Z4=5 Ом
Z5= -3j Ом
Z6=2 Ом
Рисунок 1 – Данная схема
РЕФЕРАТ.
Пояснительная записка 18 страниц, 8 рисунков, 3 источника.
МЕТОД КОНТУРНЫХ ТОКОВ, МЕТОД УЗЛОВЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ,
МЕТОД ЭКВИВАЛЕНТНОГО ИСТОЧНИКА, УРАВНЕНИЯ КИРХГОФФА,
МЕТОД КРАМЕРА.
Объектом исследования является сложная электрическая цепь, состоящая из комплексных сопротивлений, источников ЭДС и источника тока.
Цель работы – изучить методы расчета сложной электрической цепи.
В процессе работы использованы методы контурных токов, узловых
потенциалов, эквивалентного источника и уравнения Кирхгоффа.
В результате работы найдены токи во всех ветвях.
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.............................................................................................................5
1 МЕТОД КОНТУРНЫХ ТОКОВ........................................................................6
2 МЕТОД УЗЛОВЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ.............................................................9
3 МЕТОД ЭКВИВАЛЕНТНОГО ИСТОНИКА.................................................11
4 ПРОВЕРКА УРАВНЕНИЯМИ КИРХГОФФА..............................................15
ЗАКЛЮЧЕНИЕ....................................................................................................17
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ...................................................................................18
ВВЕДЕНИЕ.
В данной работе представлены три метода нахождения токов в ветвях
сложных электрических цепей:
1) Метод контурных токов,
2) Метод узловых потенциалов,
3) метод эквивалентного источника.
Произведена проверка вычисленных токов путём подстановки в уравнения
Кирхгоффа.
1 Метод контурных токов.
По известным данным перейдем к комплексной форме записи:
В;
В;
А
Пользуясь схемой
на рисунке 2, составим систему уравнений
контурных т
Z3
оков
(1)[1].
Рисунок 2 – Схема для расчета цепи по методу контурных токов
(1)
Контурный ток в
четвёртом контуре вызывается лишь
источником тока Ј2
, тогда I44
=
Ј2
.
Перенесем свободные члены в системе (1) за знак равенства и, расписав суммы сопротивлений Zkl и суммы ЭДС Ekk , получим систему (2).
I11(Z4 + Z5) + I22(-Z4) + I33(-Z5) = E1
I11(-Z4) + I22(Z3 + Z4 + Z6) + I33Z6 = 0 (2)
I11(-Z5) + I22(-Z6) + I33(Z2 + Z5 + Z6) = E2 – I44Z2
Подставим известные значения в систему (2), получим систему (3).
I11(5-3j) + I22(-5) + I33(3j) = j
I11(-5) + I22(7+5j) + I33(-2) = 0 (3)
I11(3j) + I22(-2) + I33 (4-j) = 1,8 + 0,2j
Найдём решения системы (3) с помощью матричного метода. (Все математические расчёты делаем в пакете «Mathcad 14»).
j
Матрица напряжений E = 0
1,8 + 0,2j
5 – 3j - 5 3j
Матрица сопротивлений Z = - 5 7 + 5j - 2
3j - 2 4 - j
Контурные токи можно найти по следующей формуле:
I11
I = I22 = Z-1 * E ,
I33
где Z-1 – это обратная матрица Z.
0.17032-0.0367j 0.05266-0.11352j 0.04229-0.17392j
Z-1 = 0.05266-0.11352j 0.05969-0.1595j -0.02398-0.12524j
0.04229-0.17392j -0.02398-0.12524j 0.12343-0.06347j
I11 0.147597150843026-0.1342890632044j
I = I22 = Z-1 * E = 0.095392660715896-0.177567396988549j =
I33 0.408799927869444-0.047281579659183j
0.1476-0.1343j
= 0.0954-0.1776j
0.4088-0.0473j
Были найдены контурные токи:
I11 = 0.1476-0.1343j А
I22 = 0.0954-0.1776j А
I33 = 0.4088-0.0473j А
I44 = 0,1j А
Из схемы (рисунок 2) видно как воздействую контурные токи на токи ветвей:
2 Метод узловых потенциалов.
Пользуясь методом узловых потенциалов[1], по схеме, изображенной на
рисунке 3, составим систему уравнений 4
Рисунок 3 – Схема электрическая для расчёта узловых потенциалов
φ1Y11 + φ2Y12 + φ3Y13 = I11
φ1Y21 + φ2Y22 + φ3Y23 = I22 (4)
Так как φ0 = 0, то φ3 = E1. Перенесем в системе (4) свободные члены за знак равенства и, расписав суммы проводимостей Ykl и токов Ikk , получим
систему (5).
(5)
Подставив в систему (5) известные значения, получим систему (6).
(6)
Решаем систему уравнений с помощью матричного метода. (Все математические расчёты делаем в пакете «Mathcad 14»).
Матрица токов:
J=
.
Матрица проводимостей:
Y=
.
Тогда найдем узловые потенциалы по формуле (7):
Y-1*
J
(7)
где Y-1 – обратная матрица Y.
,
значит потенциалы в узлах равны:
Теперь, используя закон Ома и первый закон Кирxгоффа, найдём токи в ветвях:
