МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫCШЕГО

ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ АКАДЕМИКА С.П. КОРОЛЕВА

(НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)»

Радиотехнический факультет

Кафедра электротехники

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к курсовой работе на тему

«Исследование пассивного четырёхполюсника»

Выполнила: Богомолова О.А.

523 группа

Проверил: Католиков В.И.

Самара 2014

ЗАДАНИЕ

Для цепи, представленной на рисунке

Рисунок 1- схема цепи.

r₁= 2 кОм r₂= 2 Ом r₃= 30 Ом

С= 200нф L= 300мкГн

1. Определить передаточную функцию цепи по напряжению в зависимости от частоты, амплитудно-частотную К(Ѡ) и фазочастотную характеристику Ѱ(Ѡ). Рассчитать таблицы значений указанных функций и построить их графики.

2. Определить характеристические параметры цепи: Z_1c и Z_2c. Постоянную передачи g. Рассчитать таблицы значений указанных функций и построить их графики.

3. Определить зависимость напряжения u₂(t) при условии, что на вход цепи подано напряжение u₁(t), которое задано в виде графика на рисунке 2.

Рисунок 2- входное напряжение u₁(t).

РЕФЕРАТ

Пояснительная записка 18 с., 16 рисунков, 2 источник.

ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ, КОЭФФИЦИЕНТ ПЕРЕДАЧИ, КОЭФФИЦИЕНТ ФАЗЫ, ВХОДНОЕ И ВЫХОДНОЕ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ, ПЕРИОДИЧЕСКИЙ ПИЛООБРАЗНЫЙ СИГНАЛ, РЯД ФУРЬЕ

Объектом исследования является пассивный четырехполюсник, состоящий из двух реактивных элементов и активных сопротивлений.

Целью работы является исследование основных параметров четырёхполюсника.

В процессе работы был использован метод холостого хода и метод короткого замыкания.

В результате работы найдены АЧХ и ФЧХ четырехполюсника, представленные в виде графиков.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………………………….5

1 ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЧЕТЫРЁХПОЛЮСНИКА……………6

1.1 Определение передаточной функции четырехполюсника…………..….….6

1.2 Определение коэффициента фазы φ(𝜔)………………………………..........8

2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ХАРАКТЕРЕСТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКА………..............................…………………………..10

2.1Определение_и………………… ………………………...……10

3.ИЗУЧЕНИЕ ПРОХОЖДЕНИЯ ПЕРИОДИЧЕСКОГО СИГНАЛА ЧЕРЕЗ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИК……………………….………………………………..15

ЗАКЛЮЧЕНИЕ………………………………………………………………….17

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ…………………………………….……………………………18

ВВЕДЕНИЕ

При использовании четырёхполюсников, необходимо знать все его первичные и вторичные параметры, такие как характеристические сопротивления и передаточная функция.

В данной курсовой работе будут рассмотрены методы нахождения этих параметров и найдены сами параметры.

В результате проделанной работы представлены исследования основных параметров пассивного четырехполюсника. Была найдена передаточная функция K( jω) и построены графики амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) и фазо-частотной характеристики (ФЧХ) 𝜓(𝜔). Методом холостого хода и короткого замыкания определены характеристические сопротивления.

1 ИССЛЕДОВАНИЕ ОСНОВНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ЧЕТЫРЁХПОЛЮСНИКА

1.1 Определение передаточной функции четырёхполюсника

Передаточная функция (коэффициент передачи) четырехполюсника определяет реакцию четырехполюсника на внешнее воздействие и определяется как отношение выходной электрической величины к входной, выраженных в комплексной форме.

Различают четыре вида передаточных функций: передаточная функция по напряжению; передаточная функция по току; передаточное сопротивление; передаточная проводимость[1]. В данной работе была найдена передаточная функция по напряжению.

(1)

Используя показательную форму записи комплексного числа, получаем:

(2)

где - коэффициент передачи четырехполюсника.

Для простоты вычисления сделаем замену элементов цепи:

Рисунок 3 – Цепь после замены элементо

Подставив значения сопротивлений, емкости и индуктивности, найдём передаточную функцию с помощью MathCad.

Рисунок 4- Нахождение передаточной функции в MathCad

1.2 Определение коэффициента фазы φ(𝜔)

Используя MathCad, найдём φ(𝜔) - коэффициент фазы.

Построим графики с масштабом m: m= 5*10⁷

Рисунок 5 –АЧХ четырехполюсника K(𝜔)

Рисунок 6 – ФЧХ четырехполюсника φ(𝜔)

2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ХАРАКТЕРЕСТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ

ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКА

2.1 Определение и

Определим входное характеристическое сопротивление Z_1C по формуле (3) :

, (3)

и входное характеристическое сопротивление Z_2C по формуле (4) :

, (4)

где A, B, C, D – коэффициенты уравнений формы А для четырехполюсника.

Найдем коэффициенты уравнений в форме А в MathCad:

Рисунок 7- коэффициенты уравнений в форме А

Выразим Z_1C и Z_2C в MathCad:

Рисунок 8- значения Z_1C и Z_2C

Таблица значений для найденных функций, полученная с помощью Mathcad15

Построим графики зависимости действительной и мнимой частей сопротивления при согласованном напряжении от частоты и графики зависимости аргумента сопротивления от частоты

Рисунок 9- График зависимости действительной части сопротивления Z_1C при согласованном напряжении от частоты

Рисунок 10 – График зависимости мнимой части сопротивления Z_1C при согласованном напряжении от частоты

Рисунок 11- График зависимости действительной части сопротивления Z_2C при согласованном напряжении от частоты

Рисунок 12 – График зависимости мнимой части сопротивления Z_2C при согласованном напряжении от частоты

Рисунок 13 – График зависимости аргумента сопротивления Z₁ от частоты

Рисунок 14 – График зависимости аргумента сопротивления Z₂ от частоты

3. ИЗУЧЕНИЕ ПРОХОЖДЕНИЯ ПЕРИОДИЧЕСКОГО СИГНАЛА ЧЕРЕЗ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИК

Представим наш сигнал как периодический для того, чтобы воспользоваться уравнениями Фурье, но период возьмем такой, чтобы коммутированные процессы успевали протекать, и отдельный период можно было бы рассматривать, как единичный импульс определенной формы.

Разложим сигнал в ряд Фурье:

Рисунок 15-График аргумента спектральной плотности выходного сигнала

Рисунок 16- Выходной сигнал U2

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В курсовой работе было произведено исследование всех основных параметров четырехполюсника.

Мы определили такие параметры четырехполюсника как коэффициент передачи и его характеристические параметры (т.е. входное и выходное сопротивление), а так же были построены амлитудно-частотная и фазо-частотная характеристики.

Прохождение сигналов через четырёхполюсник было изучено с помощью разложения его в ряд Фурье по тригонометрической системе функций, которые обладают свойством не изменять своей формы при прохождении через четырёхполюсник. В пункте 3 при построении графика выходного сигнала, видно, что отдельные гармонические составляющие, изменяют свою форму

Полученные значения совпали с теоретическими, следовательно работа сделана верно.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Атабеков, Г.И. Основы теории цепей [Текст]: Учебник/Г.И. Атабеков. – СПб.: Издательство «Лань», 2006. – 432с.

2. Зевеке, Г. В. Основы теории цепей [Текст]: Г. В. Зевеке, О-75 П. А. Ионкин, А. В. Нетушил, С. В. Страхов. – М.: Энергоатомиздат, 1989. -528 с.: ил.

19