отц

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО

ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ АКАДЕМИКА С.П. КОРОЛЕВА

(НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)»

(СГАУ)

Факультет радиотехнический

Кафедра электротехники

Индивидуальное домашнее задание на тему:

«Расчёт сложной электрической цепи синусоидального тока»

Вариант №62

Выполнил студент группы №5104 Мартыненко Илья

Проверил доцент: Католиков В. И.

Самара 2013

_{Задание}

Рис.1 – Разветвлённая электрическая цепь

Данные:

В А Ом Ом

В Ом Ом Ом

Запишем значения величин источников энергии в комплексной форме:

В

В

А

1. Определить токи во всех ветвях схемы методом контурных токов.

2. Определить токи во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов.

3. Определить токи во всех ветвях методом эквивалентного источника.

4. Написать уравнения по законам Кирхгофа. С помощью этих уравнений проверить правильность расчета, проведенного в п.п. 1.1 и 1.2.

РЕФЕРАТ

Пояснительная записка 16 с, 5 рисунков, 2 источника.

МЕТОД КОНТУРНЫХ ТОКОВ, МЕТОД КРАМЕРА, МЕТОД УЗЛОВЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ, МЕТОД ЭКВИВАЛЕНТНОГО ИСТОЧНИКА, УРАВНЕНИЯ КИРХГОФФА

Объектом исследования является сложная электрическая цепь, состоящая из комплексных сопротивлений, источников ЭДС и источника тока.

Цель работы - изучить методы расчёта сложной электрической цепи.

В процессе работы использованы методы контурных токов, узловых потенциалов, эквивалентного источника энергии и уравнения Кирхгоффа.

В результате работы найдены токи во всех ветвях.

Содержание

1. Введение………………………………………………………5

2. Метод контурных токов……………………………………...6

3. Метод узловых потенциалов………………………………...8

4. Метод эквивалентного источника энергии…………………10

5. Уравнения Кирхгофа (Проверка)……………………….…...13

6. Заключение …………………………………...………………15

7. Список литературы………………………………………...…16

Введение

Существует несколько способов расчёта цепей, но наиболее распространённые из них это:

- Метод контурных токов;

- Метод узловых потенциалов

- Метод эквивалентного источника

- Метод уравнений Кирхгофа.

Метод контурных токов использует линейно независимые уравнения по числу независимых контуров. Наличие в рассматриваемой нами цепи идеальных источников тока упрощает задачу анализа, так как сокращается число необходимых уравнений.

Основной особенностью метода узловых потенциалов – наличие опорного узла, который принимается равным нулю. В качестве опорного узла следует выбирать узел, к которому примыкает наибольшее количество ветвей, или к которому подключены идеальные источники напряжения.

Метод эквивалентного источника позволяет определить ток в одной из ветвей и базируется на возможности замены любой сложной цепи в произвольных точках подключения нагрузки a и b эквивалентного источника напряжения с параметрами E_экв и Z_экв.

Проверку правильности решений проведём, используя два уравнения Кирхгофа, на базе которых построены все методы анализа цепей.

_{Метод контурных токов}

Рис.2

Выберем B-Bj-Y+1 = 7-1-4+1 = 3, независимых контура и составим для них уравнения, используя второй закон Кирхгофа (направление контурных ,, токов совпадает с направлением обхода контуров), где B - количество ветвей в цепи, Bj - количество ветвей в цепи, содержащих источники тока, Y количество узлов в цепи. Система уравнений контурных токов:

() ­

_{Подставим данные и упростим уравнения:}

_{Составим матрицу:}

_{Решим матрицу методом Крамера:}

=5.116-4.667j А

=7.62-4.07j А

=7.309-6.523j А

Искомые токи:

5.116-4.667j А

_А

_А

_А

_А

_А

Метод узловых потенциалов

Рис.3

Выберем узел d в качестве узла нулевого потенциала, а для остальных Y-1=4-1=3 узлов составляются уравнения по первому закону Кирхгофа, с токами ветвей выраженными через узловые потенциалы, где Y – количество узлов в цепи.

Получили систему уравнений:

Подставим данные:

Упростим:

Составим матрицу и решим её методом Крамера:

0.00778+0.0045j

_{Искомые токи:}

_{Метод эквивалентного} источника энергии

_Рис.4

Для определения тока исключаем из схемы цепи сопротивление и ищем ЭДС эквивалентного источника. Для этого используем конструкцию Given...Find пакета Mathcad.

Систему уравнений решим с помощью конструкции Given...Find пакета Mathcad.

Узловые потенциалы:

ЭДС эквивалентного источника:

Для определения внутреннего сопротивления эквивалентного источника определим его ток короткого замыкания, воспользовавшись конструкцией Given...Find пакета Mathcad.

Рис.5

Систему уравнений решим с помощью конструкции Given...Find пакета Mathcad.

Контурный ток:

Уравнения Кирхгофа

Рис.5

Выберем направление токов и обходов контуров в схеме (обозначены стрелками). Составим Y-1 = 4-1= 3 уравнения по первому закону Кирхгофа (токи втекающие в узел - положительные), где Y - количество узлов в цепи:

Для узла «а»:

Для узла "b":

Для узла "c":

Составим B-Bj-Y+1 = 7-1-4+1 = 3 уравнений по второму закону Кирхгофа (обход контуров против часовой стрелки), где B - количество ветвей в цепи, Bj - количество ветвей в цепи, содержащих источники тока, Y количество узлов в цепи:

Для контура 11:

Для контура 22:

Для контура 33:

Заключение

Проделав данную работу, мы нашли неизвестные значения токов в сложной электрической цепи синусоидального тока. При нахождении токов мы использовали разные методы: метод контурных токов, метод узловых потенциалов, метод эквивалентного источника; а затем сделали проверку методом законов Кирхгофа. Мы получили весьма малую разницу в ответах. Её можно списать на погрешности при расчёте и округлении.

Мы убедились, что полученный нами результат не зависит от выбранного нами метода. Нельзя отдавать предпочтение определённому методу, так как разные цепи определять каким-либо методом токи может быть проще и быстрее, чем другим.

Список используемой литературы

1. Киркинский А.С. «Линейная алгебра и аналитическая геометрия: Учебное пособие»

2. Атабеков Г. И. «Основы теории цепей»

17