Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

имени академика С.П. КОРОЛЕВА

Радиотехнический факультет

Кафедра электротехники

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к домашней работе на тему:

«Расчет сложной электрической

цепи переменного синусоидального тока»

Студент: Генералов Р.В. гр.5103

Вариант №18

Проверил: Католиков В.И.

Самара 2011

ЗАДАНИЕ

1. Рассчитать все токи в цепи, изображенной на рисунке 1, методом контурных токов, методом узловых потенциалов. Рассчитать ток в любой ветви методом эквивалентного источника.

2. Провести проверку с помощью законов Кирхгофа.

Дано:

z₁=10-15j z₅=25

z₂=20 z₆=-30j

z₄=20j

Рисунок 1­­ ­– Схема электрическая

РЕФЕРАТ

Пояснительная записка 18с, 8 рисунков, 2 источника.

МЕТОД КОНТУРНЫХ ТОКОВ, МЕТОД КРАМЕРА, МЕТОД УЗЛОВЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ, МЕТОД ЭКВИВАЛЕНТНОГО ИСТОЧНИКА, УРАВНЕНИЯ КИРХГОФА.

Объектом исследования является сложная электрическая цепь, состоящая из комплексных сопротивлений, источников ЭДС и источника тока.

Цель работы – изучить методы расчета сложных электрических цепей.

В процессе работы использованы методы контурных токов, узловых потенциалов, эквивалентного источника и уравнений Кирхгофа.

В результате работы найдены токи во всех ветвях.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение……………………………………………………………………….5

1.Расчет цепи методом контурных токов…………………………………..6

2.Расчет цепи методом узловых потенциалов……………………………..8

3.Расчет цепи методом эквивалентного источника……………………….11

4.Проверка по законам Кирхгофа…………………………………………15

Заключение………………………………………………………………….17

Список используемой литературы………………………………………….18

ВВЕДЕНИЕ

В данной работе представлено три способа нахождения токов в ветвях сложной электрической цепи:

1. метод контурных токов

2. метод узловых потенциалов

3. меток эквивалентного источника

Затем произведена проверка полученных значений токов с помощью уравнений Кирхгофа.

1.Расчет цепи методом контурных токов

По известным данным вычислим действующее значение синусоидальной функции F _действ= [1]

E₁= ( ) В

E₃= =3jВ

J₅= =-2jВ

Пользуясь схемой на рисунке 2, составим систему уравнений контурных токов (1) [1].

Рисунок 2 – Схема электрическая для расчета контурных токов

I₁₁∙ (z₄+z₆) +I₂₂∙ (-z₆) +I₃₃ (-z₄) +I­₄₄∙0=E₃

I₁₁∙ (-z₆) +I₂₂∙ (z₂+z₅+ z₆) +I₃₃ ∙(-z₅) +I­₄₄∙ (-z₅) =0

I₁₁∙ (-z₄) +I₂₂∙ (-z₅) +I₃₃ ∙(z₁+z₄+z₅) +I­₄₄∙z₅=E₁

(1)

Так как в четвертом контуре поток тока вызывает только источник тока J₅ , то ток I₄₄= J₅=-2j. Подставив числовые значения в систему один, получим систему (2):

I ₁₁∙ (20-30j) +I₂₂∙ (30j) +I₃₃ (-20j) =3j

I₁₁∙ (30j) +I₂₂∙ (20+25-30j) +I₃₃ ∙ (-25) -2j∙ (-25) =0

I₁₁∙ (-20j) +I₂₂∙ (-25) +I₃₃ ∙ (10-15j+20j+25) -2j∙25=6

(2)

Упростим систему (2) и получим систему (3):

I ₁₁∙ (-10j) +I₂₂∙ (30j) +I₃₃ (-20j) =3j

I₁₁∙ (30j) +I₂₂∙ (45-30j) +I₃₃ ∙ (-25) =-50j

I₁₁∙ (-20j) +I₂₂∙ (-25) +I₃₃ ∙ (35+5j) =6+50j

(3)

Решим систему приведенных уравнений (3) методом Крамера[2].

-10j(45-30j)(35+5j)+25∙20j∙30j∙2-(20j∙20j(45- -30j)-25∙25∙10j+30j∙30j(35+5j))=-10j(1725-825j)-30000-(-400∙(45-30j)-6250j- -900∙(35+5j))=-8250-17250-30000-(-18000+12000j-6250j-31500-4500j)= =11250-18500j

3j∙(45-30j)(35+5j)-25∙6∙30j-50j∙20j∙25- -(-20j(45-30j)(6+50j)+25∙25∙3j-50j∙30j(35+5j))= –28930+26700j

-10j(-50j)(35+5j)+25∙20j∙3j-(6+50j)∙30j∙20j- -((-20j)(-50j)(-20j)+25∙10j(6+50j)+3j∙30j(35+5j)=250+6450j

-10j∙ (6+50j) (45-30j) +50j∙30j∙20j-25∙30j∙3j-

- ((-20j) (-50j) (-20j) +25∙ (6+50j) ∙10j+3j∙30j∙ (35+5j)) =13150-900j

Находим токи I₁₁, I₂₂, I₃₃:

I₁₁=

) А

I₂₂=

I₃₃= )А

Так как ток I₁ и I₂ возбуждается только током I₃₃ и I₂₂ соответственно, то

I₁=I₃₃= ) А

I₂=I₂₂= ( ) А

Из схемы на рисунке 2 видно, что I ₄=I₁₁-I₃₃, так как возбуждается двумя токами I₁₁, I₃₃, I₅=-I₂₂+J₅+I₃₃, так как возбуждается тремя токами I₂₂, J₅ и I₃₃, I₆=I₁₁-I₂₂, так как возбуждается двумя токами I₁₁ и I₂₂. По первому закону Кирхгофа[1] для узла b следует что, I₃=-I₆-I_2, так как сумма токов в узле равна нулю.

I₄=I₁₁–I₃₃=(–2, 0989-0.9982j) А

I₅= –I₂₂+J₅+I₃₃=(0.5996–1.6673j) А

I₆=I₁₁–I₂₂=(–1.4993–0.6655j) А

I₃=–I₆–I₂=(1.7478+0.5009j) А