2.Расчет цепи методом узловых потенциалов

Пользуясь методом узловых потенциалов [1] по схеме изображенной на рисунке 3 составим систему уравнений (5):

φ₁∙ ( ) +φ₂∙ ( ) +φ₃∙ ( ) = J₅+

φ₁∙ ( ) +φ₂∙ ( ) +φ₃∙ ( ) = – J₅

(5)

Рисунок 3–Схема для метода узловых потенциалов

Так как потенциал φ₀=0, тогда φ₂= –E₃= (–3j)В. Подставив численные значения, решив полученную систему уравнений с помощью функций Given/Find (пакет «Mathcad 14»)(Рисунок 4) и преобразовав дроби в десятичные числа получим:

φ₁= (–4.971+0.293j) В

φ₃= (–19.961+41.976j) В

Рисунок 4–Решение уравнений в пакете «Mathcad 14»

На схеме (рисунок 3) видно, что по закону Ома I₁ = , I₂= , I₃= –I₆ – I₂ , I₄ = – – , I₅ = , I₆ = . Подставив все численные значения, получим (все математические расчеты делаем в пакете «Mathcad 14»):

I₁= ) А

I₂= ( ) А

I₄= (–2, 0989–0.9982j) А

I₅=(0.5996–1.6673j) А

I₆= (–1.4993-0.6655j) А

I₃=(1.7478+0.5009j) А

3.Расчет цепи методом эквивалентного источника

Для схемы, изображенной на рисунке 5, выберем направления обходов и направления контурных токов.

Рисунок 5–Схема цепи для метода эквивалентного источника

Составим систему уравнений (6) по методу контурных токов[1] для схемы на рисунке 6:

I ₁₁∙ (z₆+z₄) +I₂₂∙ (–z₄) +I₃₃∙0=E₃

I₁₁∙ (-z₄) +I₂₂∙ (z₁+z₄+z₅) +I₃₃∙ (z₅) =E₁

(6)

Так как в третьем контуре поток тока вызывает только источник J₅, то I₃₃=J₅= –2j. Подставив числовые значения в систему (6) получим систему (7):

I ₁₁∙ (20j-30j) +I₂₂∙ (-20j) =3j

I₁₁∙ (-20j) +I₂₂∙ (10-15j+20j+25) –2j∙25=6

Решаем систему методами сложения и подстановки:

I ₁₁∙ (-10j) +I₂₂∙ (-20j) =3j

I₁₁∙ (-20j) +I₂₂∙ (35+5j) =6+50j

Умножим верхнее уравнение системы на (-2):

I ₁₁∙ (20j) +I₂₂∙ (40j) =-6j

I₁₁∙ (-20j) +I₂₂∙ (35+5j) =6+50j

Сложим верхнее и нижнее уравнения и подставим в нижнее:

I ₂₂∙ (35+45j) =6+44j

I₁₁∙ (-20j) + (0, 6738+0, 3908) (35+5j) =6+50j

I ₂₂= 0.6738+0.3908j

I₁₁∙ (-20j) + 21,629+17.047j =6+50j

I ₂₂= 0.6738+0.3908j

I₁₁∙ (-20j) = –15.629+32.953j

I ₁₁= –1.6477–0.7814j

I₂₂= 0.6738+0.3908j

Из схемы на рисунке 5 видно, что I₆=I₁₁ , так как возбуждается только током I₁₁ ,

I­₅= I₂₂+J₅.

I­₅= (0.6738–1.6092j) А

I₆=( –1.6477–0.7814j) А

Найдем напряжение по закону Ома для участка цепи[1]:

U₅= I₅∙z₅=25∙ (0.6738–1.6092j) = (16.845–40.23j) В

U₆=I₆∙z₆= (–30j) ∙ (–1.6477–0.7814j) = (–23.445+49.431j) В

Найдем E_эк.

E_эк =U₅+U₆= (16.845–40.23j) + (–1.6477–0.7814j) =( –6.6+9.201j) В

Пользуясь схемой на рисунке 6, рассчитаем z_эк.

Рисунок 6–Эквивалентная схема для нахождения z_эк

z_эк =

Подставив численные значения, получим:

z_эк= ) Ом

Составим эквивалентную схему цепи (рисунок 6)

z_эк

a

Z₂

I₂

E_эк

в

Рисунок 7–Эквивалентная схема цепи для нахождения тока

Пользуясь схемой на рисунке 6, найдём ток I₂ по закону Ома [1]

I₂=

Подставив численные значения, получим

I₂= ) А