2. Анализ электрического состояния линейных электрических цепей переменного тока: однофазных и трехфазных
2.1 Расчет однофазных линейных электрических цепей переменного тока
К зажимам электрической цепи, схема замещения которой приведена на рисунке Б1, подключен источник синусоидального напряжения U = 54∙sin(ωt + 60°) В с частотой f = 50 Гц.
Параметры элементов схемы замещения: R1 = 10 Ом, R2 = 20 Ом, L1 = 31.8 мГн, L2 = 50.9 мГн, С1 = 318 мкФ, С2 = 199 мкФ. Выполнить следующее:
определить реактивные сопротивления элементов цепи;
определить действующие значения токов во всех ветвях цепи;
записать уравнение мгновенного значения тока источника;
составить баланс активных и реактивных мощностей;
построить векторную диаграмму токов, совмещенную с топографической векторной диаграммой напряжений.
Решение:
1) Реактивные
сопротивления элементов цепи:
Ом
Ом
Ом
Ом
2)
Расчет токов в ветвях цепи выполняем
методом эквивалентных преобразований.
Укажем направления токов в ветвях (рисунок 2.1):
Рисунок 2.1 − Схема линейной электрической цепи
постоянного тока
Представим схему, приведенную на рисунке 2.1, в следующем виде (рисунок 2.2):
Рисунок 2.2 − Схема замещения линейной электрической цепи
постоянного тока
Находим комплексные сопротивления ветвей, затем участков цепи и всей цепи:
Ом
Ом
Ом
Ом
Ом
Ом
Ом
Ом
Выразим действующее значение напряжений в комплексной форме:
В.
Вычисляем токи ветвей и общий ток цепи:
А
В
А
А
А
3) Уравнение мгновенного значения тока источника:
А
4) Комплексная мощность цепи:
В∙А
где Sист = 102.21 В∙А,
Рист = 72.35 Вт,
Qист = 72.2 вар (знак «+» определяет индуктивный характер нагрузки в целом).
Активная Рпр, и реактивная Qпр мощности приемников:
Вт
вар
Баланс мощностей выполняется:
Рист = Рпр; Qист = Qnp
5) Напряжения на элементах схемы замещения цепи:
Uab = I·R1 = 26.90 B;
Ubc = U234 = 0.06 B;
Ucd = I1· XL1 = 26.90 B;
Ube = I1·XL2 = 42.90 B;
Ued = I1·XC2 = 42.96 B.
6) Строим топографическую векторную диаграмму на комплексной плоскости. Выбираем масштаб: MI = 0.25 А/см, МU = 8 В/см.
Определяем длины векторов токов и напряжений:
см;
см;
см;
см;
см;
см;
см;
см;
см;
см.
На комплексной плоскости, и зображенной на рисунке 2.3, в масштабе откладываем векторы токов в соответствии с расчетными значениями. При этом положительные фазовые углы отсчитываем от оси (+1) против часовой стрелки, а отрицательные – по часовой стрелке.
Топографическая векторная диаграмма напряжений характерна тем, что каждой точке диаграммы соответствует определенная точка электрической цепи. Построение векторов напряжений ведем, соблюдая порядок расположения элементов цепи и ориентируя векторы напряжений относительно векторов тока: на активном сопротивлении ток и напряжение совпадают по фазе, на индуктивном элементе напряжение опережает ток на 90°, а на емкостном напряжение отстает от тока на 90°.
Рисунок 2.3 − Совмещенная векторная диаграмма токов и напряжений
на комплексной плоскости