Задача 3 Неплоский згин

На балку діє просторова система сил (рис. 3.1, табл. 3.1). З умови міцності дібрати безпечний переріз балки вказаної форми. Вважаючи осі y і z (рис. 3.1) головними центральними осями заданого перерізу, розташувати його найраціональнішим чином. У небезпечному перерізі знайти положення нейтральної лінії і побудувати сумарну епюру розподілу напружень. Визначити величину та напрямок повного прогину у вказаному перерізі А. Взяти , .

Таблиця 3.1. Варіанти завдань до задачі 3

Варіант					Переріз	Матеріал
0	10	12	14	π/3	[]	Сталь 10
1	12	14	18	π/6	][	Сталь 20
0	10	12	14	π/3	[]	Сталь 10
3	18	25	30	3π/4	[]	Сталь 30
4	2	6	8	5π/6	][	Сталь 35
5	6	10	10	4π/3		Сталь 40
6	4	8	12	5π/4	[]	Сталь 45
7	8	15	15	7π/3	][	Сталь 50
8	16	18	30	π/4		Сталь 55
9	20	40	50	7π/6	[]	Сталь 60

План розв’язування задачі

1. Зобразити в масштабі розрахункову схему.

2. Розкласти всі навантаження на складові, що діють у головних площинах та .

3. Побудувати епюри згинальних моментів і (поперечними силами і в розрахунках на міцність та жорсткість знехтувати).

4. Визначити небезпечний переріз балки.

Рис. 3.1. Варіанти розрахункових схем балок до задачі 3

5. Вибрати раціональне розташування перерізу вказаної форми.

6. Методом послідовних наближень дібрати переріз з розрахунку на міцність за нормальними напруженнями.

7. Визначити положення нейтральної лінії в небезпечному перерізі і побудувати епюру сумарних напружень.

8. Будь-яким з відомих методів визначити прогини балки в перерізі А у головних площинах та , а потім обчислити величину повного прогину та знайти його напрямок у вибраній системі координат. Для цього слід накреслити переріз в масштабі, векторну діаграму переміщень його центру мас, зобразивши в певному масштабі знайдені вектори переміщень у головних площинах, та знайти вектор сумарного переміщення. Обчислити кут його нахилу відносно однієї з головних осей.