- •Список рекомендованої літератури…………………....…………...………105
- •Задача 1 Статично невизначувана балка
- •План розв’язування задачі
- •Розв’язання задачі
- •Задача 2 Статично невизначувана рама
- •План розв’язування задачі
- •Розв’язання задачі
- •Задача 3 Неплоский згин
- •План розв’язування задачі
- •Розв’язання задачі
- •Задача 4 Позацентровий стиск
- •План розв’язування задачі
- •Розв’язання задачі
- •Задача 5 Розрахунок круглого вала на згин з крученням
- •План розв’язування задачі
- •Розв’язання задачі
- •Задача 6 Розрахунок просторової рами
- •План розв’язування задачі
- •Розв’язання задачі
- •Задача 7 Проектувальний розрахунок на стійкість стиснутих стержнів
- •План розв’язування задачі
- •Розв’язання задачі
- •Задача 8 розрахунок стержневої системи з врахуванням сил інерції
- •План розв'язування задачі
- •Розв’язання задачі
- •Задача 9 розрахунок на міцність при ударі
- •План розв’язування задачі
- •Розв’язання задачі
- •Задача 10 Вимушені коливання лінійної системи з одним ступенем вільності за відсутності тертя
- •План розв’язування задачі
- •Розв’язання задачі
- •Загальна довжина балки буде складати
- •Задача 11 Розрахунок на міцність при повторно-змінному навантаженні круглого вала на згин з крученням
- •План розв’язування задачі
- •Розв’язання задачі
- •Задача 12 розрахунок тонкостінної посудини на опорах
- •План розв’язування задачі
- •Розв’язання задачі
- •Список рекомендованої літератури
- •Додатки
- •Рекомендований ряд лінійних розмірів r 40
- •Значення коефіцієнта впливу абсолютних розмірів ( ) у залежності від діаметра деталі й матеріалу
- •Значення коефіцієнту впливу стану і якості поверхні при циклічному згинанні вала в залежності від границі міцності матеріалу та виду обробки поверхні
Задача 8 розрахунок стержневої системи з врахуванням сил інерції
Для системи, що складається з сталевого вала АВ і пов'язаних з ним стержнів того ж діаметра (рис. 8.1, табл. 8.1), визначити з умови міцності граничну кутову швидкість обертання, якщо і .
Таблиця 8.1. Варіанти завдань до задачі 8
Варіант |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
d, см |
1 |
1.5 |
2 |
2.5 |
3 |
3,5 |
4 |
4,5 |
5 |
5,5 |
k |
0 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0 |
1 |
m |
1,0 |
0,5 |
0,8 |
0,7 |
0 |
1,0 |
0,6 |
0,1 |
0,3 |
0,2 |
План розв'язування задачі
1. Обчислити розподілені сили інерції q(x), що діють на окремі стержні під час обертання вала АВ.
2. Розглядаючи вал зі стержнями як раму, що навантажена силами інерції, зобразити розрахункову схему системи. Обчисливши рівнодійні розподілених сил інерції, визначити реакції в опорах.
3. Побудувати епюри згинальних моментів М, поздовжніх сил N і встановити небезпечний переріз.
4. Обчислити граничну кутову швидкість вала з умови міцності за нормальними напруженнями.
Розв’язання задачі
Рама, що виготовлена із стержнів круглого перерізу діаметром d, обертається відносно вертикальної осі з кутовою швидкістю (рис. 8.2).
Д ано: , , , матеріал – сталь: , питома вага .
Знайти: з умови міцності рами.
1. Умовно зупинимо раму, приклавши до неї, згідно з принципом Даламбера, сили інерціі , , (рис.8.3).
Сили інерціі, що діють на елементарні ділянки стержнів довжиною :
,
де – відцентрове прискорення ділянки стержня ΙΙ;
.
Cили, що діють на одиницю довжини стержнів:
, (1)
.
О тже сила інерціі розподілена вздовж стержня ΙΙ рівномірно (за законом “прямокутника”). Рівнодійна дорівнює площі ії епюри (прямокутника) (рис. 8.4):
.
Сили інерції та розподілені вздовж стержнів Ι та ΙΙΙ лінійно (за законом “трикутника”). Їх рівнодійні та дорівнюють площі трикутника (рис. 8.5):
.
2. Визначимо реакції опор і з рівнянь рівноваги рами, використовуючи замість сил інерції , , їх рівнодійні , , (рис. 8.6):
,
;
,
.
3. Побудуємо епюри внутрішніх згинальних моментів та поздовжніх сил (рис .8.10).
Визначимо внутрішні моменти і сили в перерізах .
Ділянка Ι (рис. 8.7): :
;
,
, .
Д ілянка ΙΙ (рис. 8.8): :
;
, ;
.
Д ілянка ΙΙΙ (рис. 8.9): :
;
,
, .
Ділянка ΙV (рис. 8.9): :
,
, ;
.
4. Визначимо допустиму кутову швидкість обертання рами [ω] з умови міцності рами за нормальними напруженнями.
σM=Mz/Wz
Н
σN=N/F
.
Умова міцності рами з урахуванням (1):
.
Звідси
,
.
Примітка. Без врахування внутрішніх поздовжніх сил N отримаємо
,
.