- •Список рекомендованої літератури…………………....…………...………105
- •Задача 1 Статично невизначувана балка
- •План розв’язування задачі
- •Розв’язання задачі
- •Задача 2 Статично невизначувана рама
- •План розв’язування задачі
- •Розв’язання задачі
- •Задача 3 Неплоский згин
- •План розв’язування задачі
- •Розв’язання задачі
- •Задача 4 Позацентровий стиск
- •План розв’язування задачі
- •Розв’язання задачі
- •Задача 5 Розрахунок круглого вала на згин з крученням
- •План розв’язування задачі
- •Розв’язання задачі
- •Задача 6 Розрахунок просторової рами
- •План розв’язування задачі
- •Розв’язання задачі
- •Задача 7 Проектувальний розрахунок на стійкість стиснутих стержнів
- •План розв’язування задачі
- •Розв’язання задачі
- •Задача 8 розрахунок стержневої системи з врахуванням сил інерції
- •План розв'язування задачі
- •Розв’язання задачі
- •Задача 9 розрахунок на міцність при ударі
- •План розв’язування задачі
- •Розв’язання задачі
- •Задача 10 Вимушені коливання лінійної системи з одним ступенем вільності за відсутності тертя
- •План розв’язування задачі
- •Розв’язання задачі
- •Загальна довжина балки буде складати
- •Задача 11 Розрахунок на міцність при повторно-змінному навантаженні круглого вала на згин з крученням
- •План розв’язування задачі
- •Розв’язання задачі
- •Задача 12 розрахунок тонкостінної посудини на опорах
- •План розв’язування задачі
- •Розв’язання задачі
- •Список рекомендованої літератури
- •Додатки
- •Рекомендований ряд лінійних розмірів r 40
- •Значення коефіцієнта впливу абсолютних розмірів ( ) у залежності від діаметра деталі й матеріалу
- •Значення коефіцієнту впливу стану і якості поверхні при циклічному згинанні вала в залежності від границі міцності матеріалу та виду обробки поверхні
Задача 12 розрахунок тонкостінної посудини на опорах
Сталеву тонкостінну циліндричну посудину з днищами встановлено на чотирьох симетрично розташованих опорах (рис.12.1, табл.12.1). Посудина знаходиться під внутрішнім тиском p і заповнена на 2/3 висоти Н рідиною з питомою вагою . Обчислити товщину стінки посудини в небезпечному перерізі. Допустиме напруження на розтяг для матеріалу посудини . Підібрати переріз стояків з умови стійкості. Прийняти для стояків , , , .
Таблиця 12.1. Варіанти завдань до задачі 12
Варіант |
p, МПа |
, кН/м3 |
Н, м |
h, м |
R, м |
L, м |
Перерізи стояка |
0 |
1,5 |
20 |
4,5 |
1,3 |
1,3 |
2,5 |
|
1 |
1,2 |
30 |
3,5 |
1,0 |
1,2 |
2,2 |
|
2 |
2,1 |
35 |
3,0 |
0,8 |
1,0 |
1,8 |
|
3 |
1,9 |
25 |
3,6 |
0,6 |
1,1 |
2,0 |
|
4 |
1,6 |
30 |
3,5 |
0,5 |
0,9 |
1,9 |
|
5 |
1,8 |
40 |
2,8 |
0,7 |
0,8 |
2,0 |
|
6 |
1,4 |
25 |
4,0 |
1,1 |
1,1 |
3,0 |
|
7 |
2,0 |
20 |
3,8 |
0,9 |
1,0 |
2,5 |
|
8 |
1,7 |
40 |
2,6 |
0,5 |
0,6 |
2,1 |
|
9 |
1,3 |
25 |
4 |
1,2 |
1,3 |
2,4 |
|
Рис.
12.1.
Варіанти схем посудин до задачі 12
План розв’язування задачі
1. Обчислити товщину стiнки посудини в небезпечному перерiзi.
2. Визначити навантаження на стояк, враховуючи вагу рiдини, самої оболонки та її днищ.
3. Підібрати перерiз стояка з розрахунку на стiйкiсть, вважаючи стояк на одному кiнцi (верхньому) закрiплений шарнiрно, на другому – жорстко.
Розв’язання задачі
Дано: , ,
, , , ,
, переріз стояків – [] (2 швелери),
, .
Обчислити: 1) – товщину стінки оболонки (з розрахунку на міцність посудини),
2) номер швелера (з розрахунку на стійкість стояків).
1. Розрахуємо на міцність циліндричну частину посудини.
Меридіональний та коловий радіуси:
; .
Тиск на поверхню циліндра в залежності від глибини:
.
Рівняння рівноваги зони (рис. 12.3):
.
З відси
.
Рівняння Лапласа
,
звідси виходить
.
Небезпечні точки, де найбільші напруження, – це точки циліндра на рівні А1, напруження в них:
,
.
Умова міцності для небезпечних точок А1 за ΙV критерієм міцності:
.
Звідси
.
2. Розрахуємо на міцність конічну частину посудини.
Для конічної частини (рис. 12.4):
, .
y2
p2
,
,
,
.
,
.
Знайдем координати точок конуса, в яких напруження найбільші:
,
.
Обидві точки знаходяться вище конуса висотою h. Отже небезпечні точки конуса А2 знаходятся у верхній частині конуса. Напруження в них ( ):
,
.
Умова міцності конічної частини:
.
Звідси
.
Посудина буде міцною, якщо і циліндрична, і конічна її частини будуть міцні. Таким чином, умова міцності посудини – система нерівностей:
Обираємо .
3. Визначимо навантаження на стояк.
В рахуємо вагу посудини – оболонки та рідини в посудині. Рівняння рівноваги посудини з рідиною (рис. 2.5):
.
Зусилля в стояку:
.
4. Розрахуємо стояк на стійкість за допомогою метода послідовних наближень (рис. 12.6):
1-е наближення: .
.
.
Вибираємо швелер № 5 (найменший швелер в сортаменті): ; ;
; .
Для двох швелерів № 5 (рис. 12.7):
; .
Радіус інерції
.
Гнучкість стояка
.
Уточненний коефіцієнт φ: .
Різниця
.
2-е наближення: .
Далі за вищенаведеними формулами одержимо:
.
Залишаємо найменший швелер № 5 з сортаменту. У цьому випадку, як було розраховано вище,
.
Різниця
.
Очевидно, в подальших наближеннях необхідна площа швелера буде зменшуватися. Тому остаточно вибираємо для стояка 2 швелери № 5.
Перевіримо виконання умови стійкості стояка:
.
Стояки за умовою стійкості значно недовантажено.