Задача 10 Вимушені коливання лінійної системи з одним ступенем вільності за відсутності тертя

Ротор електродвигуна має частоту обертання n (рис. 10.1, табл. 10.1). Через неврівноваженість ротора виникає гармонічна змушувальна сила . Модуль пружності при розтягу матеріалу балки . Маса двигуна m і характеристики перерізу балки I_z, W_z наведені в таблиці 10.1.

Необхідно:

1. Визначити, при якому значенні загальної довжини балки наступить резонанс.

2. Визначити загальну довжину балки, при якій колова частота власних коливань системи буде на 30 % більше частоти змушувальної сили F.

3. Для останнього випадку обчислити амплітуду вимушених коливань і максимальні нормальні динамічні напруження в балці. Масою балки знехтувати.

Таблиця 10.1. Варіанти завдань до задачі 10

Варіант
0	350	58,4		45	700	2
1	572	81,7		50	600	3
2	873	109		45	800	5
3	350	58,4		39	400	4
4	1290	143		100	500	7
5	1430	159		120	200	2
6	350	58,4		140	300	1
7	572	81,7		150	1800	4
8	1840	184		112	270	3
9	2550	232		150	5410	5

Рис. 10.1. Варіанти розрахункових схем до задачі 10

План розв’язування задачі

1. Записати диференціальне рівняння малих вимушених коливань системи відносно положення стійкої рівноваги.

2. Визначити статичний прогин _ст балки під дією ваги двигуна .

3. Обчислити власну колову частоту системи .

4. Визначити частоту змушувальної сили .

5. Встановити довжину балки, при якій виникає резонанс.

6. Знайти довжину балки, при якій виникають коливання вдалині від резонансу ( ).

7. Визначити амплітуду вимушених коливань балки вдалині від резонансу.

8. Визначити динамічний прогин балки.

9. Визначити коефіцієнт динамічності.

10. Визначити максимальне нормальне напруження в балці від сили .

11. Визначити максимальне динамічне напруження.