- •Введение 2
- •Глава 1. Линейные математические модели 4
- •Глава 2. Специальные задачи линейного программирования 32
- •Заключение 64 Список литературы 65
- •Глава 1. Линейные математические модели
- •1.1.Постановка задачи линейного программирования
- •1.2. Графический метод решения задачи линейного программирования
- •1.3. Основная задача линейного программирования
- •1.4. Симплекс-метод
- •1.5. Двойственная задача линейного программирования. Экономическая интерпретация
- •1.6. Целочисленное линейное программирование. Метод Гомори
- •Глава 2. Специальные задачи линейного программирования
- •2.1 Построение транспортной модели
- •2.2 Сбалансированные и несбалансированные транспортные модели
- •2.3 Определение начального плана транспортировок. Методы "северо-западного" угла, минимального элемента, Фогеля
- •2.4 Оптимальный план транспортной задачи. Метод потенциалов
- •2.5 Задача о назначениях
- •2.6 Венгерский метод решения задачи о назначениях
- •2.7 Применение задачи о назначениях к решению экономических проблем
- •Хазанова л.Э. Математическое моделирование в экономике. 141 с., изд-во «БеК», 1998 г.
2.7 Применение задачи о назначениях к решению экономических проблем
Выше уже был дан пример применения задачи о назначениях к проблеме оптимального выбора руководителей исследовательских проектов. Приведем еще несколько примеров, когда использование задачи о назначениях позволяет найти оптимальное решение экономической задачи.
Оптимальное исследование рынка.
Группе, исследующей рынок, требуется получить данные из различных мест. В ее распоряжении имеется дней, и она предполагает провести по одному дню в каждом месте, проведя по опросов, . Вероятность успешного опроса в каждом месте задается матрицей . Элемент матрицы характеризует вероятность успешного опроса в течение -го дня в -м месте, .
Определить время проведения опросов, при котором общее число опросов максимально.
Решение.
Сведем данную задачу к задаче о назначениях.
Введем величину , показывающую число успешных опросов в -м месте в течение -го дня.
Математическая модель задачи имеет следующий вид:
Функция характеризует суммарное число опросов. Его нужно максимизировать. Первое и второе ограничения соответствуют тому, что в течение одного дня можно находиться только в одном месте. Для расчета модели венгерским методом надо перейти к противоположной функции:
и в соответствующей таблице записывать значения с противоположным знаком.
Оптимальное использование торговых агентов.
Торговая фирма продает товары в различных городах, покупательная способность жителей которых оценивается в усл. ед., . Для реализации товаров фирма располагает торговыми агентами, каждого из которых она направляет в один из городов. Профессиональный уровень агентов различен; доля реализуемых -м торговым агентом покупательных способностей составляет . Как следует распределить торговых агентов по городам, чтобы фирма получила максимальную выручку от продажи товаров?
Решение.
Оптимальное решение этой проблемы может быть найдено с помощью задачи о назначениях. В качестве кандидатов выступают торговые агенты, в качестве работ — города.
Введем параметр , характеризующий величину покупательных способностей, реализуемых -м торговым агентом в -м городе.
Управляющие переменные определяются по формуле
Математическая модель запишется в следующей форме:
Первое и второе ограничения формализуют соответственно о том, что в каждый город направляется один торговый агент, и один торговый агент не может работать в двух городах. Целевая функция — это сумма реализованных покупательных способностей всеми торговыми агентами во всех городах. Она должна быть максимальна. Для решения задачи венгерским методом надо, как и в предыдущем примере, перейти к противоположной функции.
Заключение
В данной работе рассмотрены математические модели оптимизации ресурсов, конкретно, линейные, как наиболее изученные и распространенные. Рассмотрена задача линейного программирования в общем виде, даны алгоритмы решения ЗЛП графическим и симплекс-методом, дана экономическая интерпретация двойственным задачам, описано решение задачи целочисленного программирования методом Гомори. Во второй главе раскрыты специальные задачи линейного программирования, в том числе транспортная задача и задача о назначениях, описано составление начального плана для транспортной задачи различными методами, нахождение оптимального плана для транспортной задачи методом потенциалов, рассмотрена задача о назначениях и ее решение венгерским методом. В курсовой работе приведены примеры с подробным решением.
Список литературы