Корреляция.
ПАРНАЯ:
Корреляционно – регрессионный анализ заключается в построении и анализе экономико-математической модели в виде уравнения регрессии. К простейшим корреляционным связям относят парные (однофакторные) зависимости. Линейное уравнение регрессии имеет вид:
где
-
результативный показатель;
-
факторный показатель;
-
свободный член уравнения;
-
коэффициент регрессии.
Для нахождения параметров уравнения решают систему уравнений:
При анализе модели рассчитывают следующие показатели:
коэффициент корреляции;
коэффициент детерминации;
коэффициент эластичности.
Кроме того, анализу подлежит коэффициент регрессии.
Модель проверяют на достоверность с помощью t – критерия Стьюдента.
МНОЖЕСТВЕННАЯ:
Чаще всего в анализе используют многофакторные линейные корреляционно – регрессионные модели. В общем виде модель имеет вид:
В модель включают только значимые факторы. Кроме того, никакие два включенных фактора не могут быть мультиколлинеарными.
Параметры уравнения находят, решая систему уравнений:
Принято рассчитывать и анализировать следующую систему показателей:
коэффициенты эластичности;
бета – коэффициенты;
парные коэффициенты детерминации;
совокупный коэффициент корреляции;
совокупный коэффициент детерминации.
На достоверность модель проверяют, как правило, с помощью F – критерия (Фишера).
Пример
нахождения линейного уравнения связи
вида
;
Где Y – объем продукции, млн руб.;
X1 – стоимость основных производственных фондов, млн руб.;
Х2 – площадь сельскохозяйственных угодий, га.
Таблица 1.
Исходные данные
№ п/п |
Объем продукции, млн руб. |
Стоимость опф, млн руб. |
Площадь с/х, га |
1 |
4,3 |
3,3 |
50 |
2 |
6,4 |
3,5 |
62 |
3 |
5,2 |
3,9 |
54 |
4 |
11,9 |
6,6 |
70 |
5 |
9,4 |
5,5 |
68 |
6 |
5,6 |
4,5 |
61 |
7 |
12,6 |
7,0 |
95 |
8 |
5,8 |
4,0 |
69 |
9 |
3,5 |
3,5 |
34 |
10 |
8,9 |
5,6 |
97 |
11 |
7,9 |
4,5 |
100 |
12 |
3,5 |
3,1 |
56 |
13 |
3,9 |
4,0 |
64 |
14 |
2,4 |
2,0 |
28 |
15 |
4,9 |
3,6 |
43 |
Примечание: объем совокупности недостаточен. Он взят условно, только для отражения методики расчета.
Расчет на ЭВМ:
парные коэффициенты корреляции:
Х(0) расч |
Х(0) факт |
Х(1) |
Х(2) |
4,1926 |
4,3000 |
3,3000 |
50,0000 |
4,7734 |
6,4000 |
3,5000 |
62,0000 |
5,4566 |
5,2000 |
3,9000 |
54,0000 |
11,1147 |
11,9000 |
6,6000 |
70,0000 |
8,8771 |
9,4000 |
5,5000 |
68,0000 |
6,7655 |
5,6000 |
4,5000 |
61,0000 |
12,2912 |
12,6000 |
7,0000 |
95,0000 |
5,8816 |
5,8000 |
4,0000 |
69,0000 |
4,3548 |
3,5000 |
35,000 |
34,0000 |
9,5114 |
8,9000 |
5,6000 |
97,0000 |
7,3486 |
7,9000 |
4,5000 |
100,0000 |
3,8809 |
3,5000 |
3,1000 |
56,0000 |
5,8068 |
3,9000 |
4,0000 |
64,0000 |
1,2546 |
2,4000 |
2,0000 |
28,0000 |
4,6901 |
4,9000 |
3,6000 |
43,0000 |
Уравнение: х0=-3,1779+2,0070х1+0,0150х2
|
Средние значения |
Ср. квадрат. отклонение |
Коэф-ент вариации |
Бетта – коэф-ты |
Коэф-ент эластич- ности |
Х0 |
6,413 |
2,99285 |
0,46666 |
|
|
Х1 |
4,307 |
1,30714 |
0,30352 |
0,87656 |
1,34772 |
Х2 |
63,400 |
20,70040 |
0,32650 |
0,10341 |
0,14780 |
Множественный коэффициент: детерминации 0,9135
корреляции 0,9558
Корректированный множественный коэффициент: детерминации 0,8991
Коэффициенты раздельной детерминации:
d2(x0,x1) = 0.8224
d2(x0,x2) = 0.0767
Число степеней свободы: 12
Остаточное среднеквадратическое отклонение: 0,9840
Критерий Фишера: 63,3806
Для нахождения параметров уравнения составим таблицу.
Таблица 2.