Анализ зависимости производительности труда от формы подготовки механизаторов в районе

Группы	хi	fi	Xi*fi	x-xобщ	(х-хобщ)2*fi
ПТУ	8	8	64	-5,5	242
	10	11	110	-3,5	134,75
	11	6	66	-2,5	37,5
	12	15	180	-1,5	33,75
Итого и в среднем	10,5	40	420	Х	Х
Ученичество	14	17	238	0,4	2,72
	15	16	240	1,4	31,36
	16	14	224	2,4	80,64
	18	13	294	4,4	251,86
Итого и в среднем	15,5	60	930	Х	Х

- средняя производительность при подготовке в ПТУ;

- средняя производительность при подготовке ученичества;

.

Общую вариацию оценим через дисперсию:

Ơ²_общ =

Общая дисперсия отражает вариацию производительности труда за счет фактора (способа обучения) и за счет случайных факторов, не учитываемых в анализе.

Вариация, обусловленная формой подготовки механизаторов будет отражена в факторной (межгрупповой) дисперсии.

Остаточная дисперсия отражает долю вариации производительности труда за счет неучтенных факторов:

Ơ²_ост = Ơ²_общ - Ơ²_{мг.=8,03-6,0=2,03 ед/час}

или Ơ²_ост =

Ơi² – дисперсия, вычисленная внутри каждой группы

Ơ₁² =

Для характеристики достоверности влияния формы подготовки на производительность используют F - критерий. Введем понятие - число степеней свободы:

К₁ = υ₁ = m – 1 m = 2

число групп

К₂ = υ₂ = n – m n = 100

объем изучаемой совокупности

υ₁ = межгрупповое число свободы

υ₂ = остаточное число степеней свободы

1. F =

2.F =

3.F =

Si – средняя дисперсия (т.е. приходящаяся на 1 степень свободы)

тогда S²_фак =

тогда

По таблицам Фишера находим критическое значение и сравниваем его с расчетным.

Строка определяет значение υ_ост., а столбец υ_м.г, в нашем случае F_табл=3,98_.

Проблема оценки влияния анализируемого фактора на результат с помощью показаний тесноты связи:

У =

У – эмпирическое корреляционное отношение;

У² – эмпирический коэффициент выражен в процентах.

У=0,8644; У²=0,74742=74,72%

У – отражает силу связи;

У² – показывает, что производительность труда на 74,72% зависит от способа подготовки и на 25,28% от неучтенных факторов.

Если 0 ≤ У ≤ 0,3 связь слабая;

0,3 ≤ У ≤ 0,7 средняя;

0,7 ≤ У ≤ 1 сильная.

В нашем случае связь сильная.

Анализ явления во времени (построение ряда динамики)

Ряды статистических величин, характеризующие изменение явления во времени, называется динамическими (хронологическими, временными) рядами.

Ряды состоят из двух элементов:

1. У – уровень ряда;

2. t – время.

При построении и анализе динамического ряда решаются следующие задачи:

• оценка скорости изменения явления во времени;

• определение тенденции развития показателя;

• выявление факторов, обуславливающих изменение показателя;

• определение развития явления в перспективе.

При анализе динамического ряда рассчитывают следующую систему показателей:

1. абсолютный прирост (цепной, базисный).

2. темп роста (цепной, базисный).

3. темп прироста (цепной, базисный).

Кроме того, рассчитывают средние значения данных показателей.

Ряд динамики принято отображать графически. По оси Х откладываются годы; по оси У - значения показателя.

Для более точного определения тенденции развития явления, а также для прогнозирования поведения показателя в будущем, производят аналитическое выравнивание динамического ряда (построение линии тренда). Простейшим видом линии является прямая. Уравнение тренда в данном случае будет иметь вид:

Для нахождения параметров уравнения решают систему уравнений:

Подставляя в найденное уравнение значения параметра времени (t) производят расчет теоретических значений показателя. Линию тренда также отображают графически.

Пример 1:

Таблица 1.