Програмування

Написати програму для вирішення наступної задачі:

1. Обчислити

2. Дано числа а, в, вибрати з них максимальне.

3. Дано числа а, в, с вибрати з них мінімальне.

4. Обчислити площу трикутника по формулі Герона з перевіркою сторін на існування трикутника.

5. Задано квадратне рівняння. Знайти корені рівняння.

6. Напишіть програму для знаходження найбільшого числа з 5 елементів.

7. Напишіть програму для знаходження найменшого числа з 6 елементів.

8. Задано масив з 10 елементів, напишіть програму , яка б задані елементи розташовувала в порядку зростання.

9. Задано масив з 10 елементів, напишіть програму , яка б задані елементи розташовувала в порядку спадання.

10. Напишіть програму для обчислення 5!

11. Напишіть програму, яка запрошує користувача вводити числа. Після кожного введеного значення програма повинна видавати накопичену суму введених значень. Програма повинна завершуватися при введенні 0.

12. Напишіть програму для обчислення середнього віку студентів вашої групи.

13. Напишіть програму «Секундомір», яка б при виведені слова Start ви водили 0 і програма автоматично додавала би по одній секунді до ти поки не добігало би значення 90с.

14. Введіть речення з клавіатури та визначте:

а) кількість елементів – «літер» (усіх);

б) кількість голосних;

с) кількість приголосних;

15. Задано 10 елементів. Знайти числа, які кратні 3.

16. Задана матриця другого порядку. Написати програму «транспонування матриці» (тобто рядки стали стовпчиками а стовпчики рядками).

Математичний аналіз

1. Яке значення функції треба задати в точці , щоб ця функція була неперервною в цій точці?

2. Написання рівняння дотичної до кривої в точці .

3. Знайти екстремум функції .

4. Знайти інтеграл .

5. Обчислити площу, обмежену кривими .

6. Обчислити об’єм тіла, обмеженого поверхнями .

7. Обчислити об’єм тіла, обмеженого поверхнями за допомогою потрійного інтеграла.

8. Обчислити інтеграл за формулою Гріна, де L – контур трикутника зі сторонами .

9. Обчислити інтеграл за формулою Остроградського, де S – зовнішня поверхня сфери .

10. Розкласти в ряд Фур’є функцію відрізку .

Диференціальні рівняння

1. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння:

2. Знайти розв’язок задачі Коші:

3. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння:

4. Знайти розв’язок задачі Коші:

5. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння:

6. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння:

7. Знайти розв’язок задачі Коші:

8. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння:

9. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння

10. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння:

.

Теорія ймовірностей

1. Робітник обслуговує шість верстатів-автоматів. Ймовірність того, що протягом години верстат-автомат потребує уваги робітника є величиною сталою і дорівнює 0,6. Яка ймовірність того, що за годину уваги робітника потребують:1)три верстати; 2) від двох до п’яти верстатів; 3)принаймі один.

2. Ймовірність того, що студент складе іспит з математики дорівнює 0,8. Нехай є група з 8 студентів. Знайти найімовірнішу кількість членів цієї групи котрі складуть іспит з математики і обчислити відповідну ймовірність.

3. Ймовірність виходу з ладу під час проведення експерименту, який має на меті виявити надійність виробу в роботі, дорівнює 0,2. Було перевірено 400 виробів. Чому дорівнює ймовірність такої події: абсолютна величина відхилення відносної частоти виходу з ладу виробів від ймовірності p=0,2 становить 0.01?

4. Ймовірність появи випадкової події в кожному з 900 незалежних експериментів є величиною сталою і дорівнює 0,75. Яким має бути значення ε >0, щоб P(|W(A)-p|< ε)=0,99?

5. Автомобілі, що рухаються по шосе в одному напрямку, утворюють найпростіший потік із параметром λ=3с^-1 (тобто через умовну лінію проїжджає 3 авто за 1 сек.). Обчислити ймовірність того, що за 2 сек. Через умовну лінію проїде :1)4 авто; 2)не більше як 4.

6. Троє складають іспит з теорії ймовірностей. Ймовірність того, що перший студент складе іспит становить 0,9, для другого та третього студентів ця ймовірність дорівнює відповідно 0,85 і 0,8. Побудувати закон розподілу ймовірностей ДВВ Х – числа студентів, які складуть іспит. Побудувати функцію розподілу.

7. Ймовірність того, що футболіст реалізує одинадцятиметровий штрафний удар дорівнює 0,9. Футболіст виконав три удари. Побудувати закон розподілу ймовірностей ДВВ Х – числа реалізованих штрафних. Побудувати функцію розподілу. Знайти числові характеристики ДВВ Х.

8. П’ять приладів випробують на надійність. Ймовірність того,що окремо взятий прилад витримає режим випробування , дорівнює 0,85. Нехай Х – число приладів,які витримають випробування, а Y – число приладів, які не витримають їх. Побудувати закон спільного розподілу X і Y. Обчислити К_xy, r_xy.

9. Монета підкидається доти, доки вона випаде гербом. Знайти М(Х), D(Х) ДВВ Х – числа здійснених підкидань.

10. Скільки необхідно провести експериментів, щоб ймовірність відхилення відносної частоти W(A) появи випадкової події від ймовірності Р=0,85, взяте за абсолютною величиною, на ε=0,001, була б не меншою за 0,99.