Математичний аналіз
Границя функції (за Коші та за Гейне). Теореми про границю функції.
Похідна функції. Геометричний зміст похідної. Правила диференціювання.
Необхідна та достатня умови екстремуму функції для однієї змінної.
Формула Тейлора з залишковим членом у формі Лагранжа. Розклад деяких функції за формулою Тейлора.
Необхідні та достатні умови екстремуму функції двох змінних.
Первісна та невизначений інтеграл. Методи інтегрування функції.
Означення визначеного інтегралу та його властивості.
Числові ряди з додатними членами. Ознаки збіжності рядів з додатними членами.
Степеневі ряди. Терема Абеля. Радіус та інтервал збіжності степеневого ряду.
Тригонометрична система функцій. Ряди Фур’є. Розклад функції в ряд Фур’є для парних та непарних функцій.
Диференціальні рівняння
ДР з відокремлюваними змінними та рівняння, що до них зводяться.
Однорідні ДР та рівняння, що до них зводяться.
Лінійні диференціальні рівняння першого порядку.
Рівняння в повних диференціалах. Інтегруючий множник.
Теорема про існування та єдиність розв’язку ЗДР першого порядку.
Диференціальні рівняння першого порядку, нерозв’язні відносно похідної. Рівняння Лагранжа і Клеро.
Основні властивості однорідних систем ЗДР 1-го порядку.
Визначник Вронського та фундаментальна система розв’язків.
Знаходження фундаментальної системи розв’язків для однорідної лінійної системи ЗДР з постійними коефіцієнтами.
10. Стійкість розв’язків систем ЗДР за першим наближенням. Критерій Рауса-Гурвица.
Теорія ймовірностей
Аксіоми теорії ймовірностей та властивості ймовірності.
Формула повної ймовірності. Формула Байеса.
Дискретні випадкові величини. Основні закони розподілу ДВВ. Числові характеристики.
Граничні теореми Муавра-Лапласа і Пуассона.
Загальне означення випадкової величини. Неперервна випадкова величина. Функції розподілу і щільності ймовірностей, властивості.
Основні закони розподілу НВВ. Числові характеристики.
Числові характеристики випадкових величин, їх властивості.
Система двох ДВВ, їх числові характеристики.Кореляційний момент.Коефіцієнт кореляції, його властивості. Функція розподілу ймовірностей .
Система двох НВВ. Функція розподілу Ймовірностей системи. Щільність Ймовірностей. Основні числові характеристики системи.
10. Закон великих чисел. Центральна гранична теорема
Випадкові процеси
1. Означення випадкового процесу.
Поняття та властивості кореляції.
Стаціонарний випадковий процес.
Вінерівський процес: означення та його властивості.
Пуассонівський процес: означення та його властивості.
Інтеграли Іто, Стратоновича.
Формула Іто.
Формула Іто-Вентцеля.
Ядра інтегральних інваріантів.
Перші інтеграли стохастичних рівнянь
Методи оптимізації та дослідження операцій
Види форм запису задачі лінійного програмування, зв'язок між ними. Графічне розв’язання задач лінійного програмування.
Теореми про множину оптимальних розв’язків задачі лінійного програмування. Необхідні і достатні умови того, що допустимий розв’язок є вершиною допустимої області.
Алгоритм симплекс-методу. Особливі випадки застосування симплекс-методу: альтернативні оптимальні розв’язки, необмежені розв’язки, відсутність допустимих розв’язків.
Метод штучного базису та
-
метод.Теорія двоїстості лінійного програмування. Правила побудови пар спряжених задач. Теореми двоїстості.
Транспортна задача, постановка та основні властивості. Теорема про існування оптимального розв’язку.
Методи побудови початкових опорних планів транспортної задачі: метод північно-західного кута; метод Фогеля; метод найменшої вартості.
Метод потенціалів в транспортних моделях.
Задачі дискретного та цілочисельного програмування. Методи відтинів розв'язування задач цілочисельного лінійного програмування.
Комбінаторні методи розв’язання задач дискретного програмування. Метод гілок та меж.
Задача про призначення. Теорема про існування оптимального розв’язку. Методи розв’язання.
Задачі нелінійного програмування. Графічний метод. Метод множників Лагранжа.