Математична статистика Аналіз даних

1. Генеральна сукупність, вибірка, функція вибірки. Поняття “випадкова величина”, властивості функції розподілу ймовірностей. Формування варіаційних рядів. Гістограмна оцінка. Перетворення даних та вилучення аномальних результатів спостережень.

2. Параметр генеральної сукупності та оцінка параметру. Властивості точкових оцінок параметрів. Точкові оцінки характеристик вибірки. Вибірковий розподіл статистики. Оцінювання на підставі довірчих інтервалів.

3. Оцінка параметрів розподілу, метод максимальної правдоподібності.

4. Оцінка параметрів розподілу, метод найменших квадратів.

5. Експоненціальний розподіл. Нормальний розподіл.

6. Статистична гіпотеза. Статистичний критерій, функція потужності статистичного критерію. Статистична характеристика гіпотези. Критична та припустима області прийняття гіпотези. Помилка першого роду. Помилка другого роду. Т-тест.

7. Оцінка вірогідності відтворення. Критерії згоди.

8. Перевірка збігу середніх, перевірка збігу двох дисперсій – випадок двох та багатьох вибірок.

9. Рангові критерії перевірки однорідності вибірок.

10. Первинний статистичний аналіз при обробці реалізацій двовимірних випадкових величин. Перехід до незалежних ознак.

11. Кореляційний аналіз у двовимірному випадку. Кореляційне відношення. Парна рангова кореляція.

12. Лінійний регресійний аналіз. Початкові умови, ідентифікація моделей. Оцінка параметрів регресії МНК. Дослідження якості відтворення одновимірних регресій.

13. Основи багатовимірного регресійного аналізу, оцінювання параметрів регресії. Дослідження якості відтворення багатовимірної регересії. Проблеми при відтворенні та аналізі багатовимірних регресій. Діагностична діаграма.

14. Компонентний аналіз. Метод головних компонент.

15. Розвідницький факторний аналіз. Модель загальних та характерного фактору. Ітераційна процедура.

Рівняння математичної фізики

1. Постановка основних задач математичної фізики для рівнянь коливання струни, теплопровідності, стаціонарних процесів.

2. Класифікація рівнянь в частинних похідних другого порядку. Зведення їх до канонічного вигляду.

3. Розв‘язання за,дачі Коші для хвильового рівняння (формули Даламбера, Пуассона). Задачі на півпрямій.

4. Метод Фур’є розв‘язання мішаних крайових задач для рівняння коливання струни.

5. Задача Коші і її розв‘язання для рівняння теплопровідності. Задачі на півпрямій.

6. Метод Фур’є розв‘язання мішаних крайових задач для рівняння теплопровідності.

7. Функція Гріна для рівняння теплопровідності. Застосування її для розв‘язання крайових задач і задач Коші.

8. Функція Гріна основних крайових задач для рівняння Лапласа.

9. Метод Фур’є розв‘язання крайових задач для рівняння Пуассона.

10. Потенціали простого та подвійного шару для рівняння Лапласа та їх властивості.

11. Зведення основних крайових задач для рівняння Лапласа до інтегральних рівнянь. Дослідження існування та єдиності розв‘язків.

2.Практична частина іспиту Алгебра та геометрія

1. Знайти рівняння проекцій прямої на площину .

2. Дано дві вершини паралелограма ABCD: і та точка перетину діагоналей . Скласти рівняння сторони АВ.

3. Знайти деякий базис системи векторів. Всі вектори системи, які не належать цьому базису, виразити через вектори базису: a₁= (1;2; 3; 4); a₂= (2;3; 4; 1); a₃= (2; 5; 8; 3);

a₄= (5; 26;9; 12);a₅= (3; 4; 1; 2).

4. Дослідити сумісність системи і, у випадку сумісності, знайти її загальний розв’язок. Виконати перевірку правильності знайденого розв’язку:

5. Розв’язати матричне рівняння. Виконати перевірку правильності розв’язку:

·Х = .

6. Знайти систему рівнянь, простір розв’язків якої є лінійною оболонкою ; ; системи векторів.

7. Довести, що система функцій є лінійно незалежною для довільних попарно різних дійсних чисел .

8. Знайти базу суми та перетину лінійних оболонок і , якщо ; ; ; .

9. Знайти координати многочлена в базі .

10. З’ясувати, які з перетворень , що задані за допомогою координат вектора , як функції координат вектора , є лінійними. У випадку лінійності знайти їхні матриці в тій же базі, що й координати векторів та