Министерство образования Российской Федерации

Пензенский государственный университет

______________________________________

ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА РАЗРАБОТЧИКА

РАДИОЭЛЕКТРОННОЙ АППАРАТУРЫ

Методические указания

к курсовому проектированию

Пенза 2009 год

Рассматриваются математические методы, традиционно применяемые при решении широкого круга радиотехнических задач. Приведены примеры их алгоритмизации для программирования на языке высокого уровня, изучены возможности среды MathCAD для решения данного типа задач.

Методические указания подготовлены на кафедре РТиРЭС и предназначены для выполнения курсового проектирования по курсу “Информатика” для студентов специальности 210302.

Ил. 5, табл. 2, библиогр. 3 назв.

Составители: Л.С. Гурьянова, А.В. Сорокин, А.С. Колдов

Рецензент:

Введение

Ни одна серьезная разработка в любой отрасли науки и производства, в том числе и в радиотехнике, не обходится без трудоемких математических расчетов. Многие серьезные радиотехнические задачи базируются на таких методах численного анализа, как вычисление определенных интегралов, решение обыкновенных дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений, регрессионный анализ и решение систем линейных уравнений.

Вначале вычисления данными методами производились вручную, затем – на программируемых микрокалькуляторах. Написание программ на универсальных языках программирования, таких, как Бейсик или Паскаль, позволило значительно облегчить труд инженера. Следующим этапом автоматизации инженерных расчетов стало появление специальных математических компьютерных систем, таких, как Mathcad, Eureka, Mercury, MatLAB, Matematika, Maple и др.

Системы Mathcad традиционно занимают особое место среди этих математических пакетов и по праву могут называться самыми современными, универсальными и массовыми математическими системами. Системы класса Mathcad представляют уже привычные, мощные, удобные и наглядные средства описания алгоритмов решения математических задач.

1. Особенности системы mathcad

Mathcad является универсальным математическим пакетом и предоставляет пользователю одновременно оперативные возможности электронной таблицы и интерфейс WYSIWYG (What you see is what you get - что Вы видите, то и получаете). Кроме того, числовые алгоритмы, используемые Mathcad, являются общепринятыми и отличаются устойчивостью и хорошей изученностью. Mathcad позволяет выполнять как численные, так и аналитические (символьные) вычисления, имеет чрезвычайно удобный математико-ориентированный интерфейс и прекрасные средства графики. Системы начиная с версии 3.9 работают под управлением графических операционных систем Windows.

Двойной щелчок на пиктограмме Mathcad вызывает появление заставки. Затем открывается окно приложения, содержащее полосу меню, палитру символов, панель инструментов и поле рабочего документа Mathcad. Для вызова меню достаточно щелкнуть по нему мышью или нажать клавишу [Alt] вместе с подчеркнутым символом. Каждая кнопка в полосе, находящейся ниже меню, открывает палитру символов, которые служат для вставки общих арифметических операторов, знаков равенства и отношения, двух- и трехмерных графиков, матричных и векторных операций, символов производных, интегралов, пределов, рядов и произведений, программных структур и греческих букв. Ниже полосы кнопок расположена панель инструментов, дублирующая наиболее часто употребляемые команды меню, и панель шрифтов, содержащая шаблоны выбора и кнопки, используемые для задания характеристик шрифтов в уравнениях и тексте. Формулы могут размещаться в любом месте рабочего документа. При этом простые выражения достаточно просто напечатать в Mathcad, а ввод более сложных уравнений облегчается специальным инструментарием. Mathcad требует от пользователя корректного описания алгоритма решения математической задачи на входном языке, очень напоминающем общепринятый язык описания математических и научно-технических расчетов.

При помощи переменных и функций в Mathcad становятся возможными связь уравнений и использование промежуточных результатов в дальнейших вычислениях. Чтобы определить любую переменную, необходимо.

1) Напечатать имя переменной, которую нужно определить.

2) Напечатать двоеточие, чтобы ввести символ определения (присваивания).

3) Напечатать значение, присваиваемое переменной. Значение может быть одиночным числом или более сложным сочетанием чисел и ранее определенных переменных.

Система Mathcad содержит расширенный набор встроенных элементарных функций (более 250). Функции задаются своим именем и значением аргумента в круглых скобках. В ответ на обращения к ним функции возвращают вычисленные значения. Аргумент и значение функций могут быть действительными или комплексными числами.

Для вызова встроенных функций достаточно нажать кнопку  на панели инструментов или вызвать пункт Function из меню Insert (Вставка). Операция Choose function... (Выбрать функцию) выполняет следующие действия: выводит полный перечень встроенных в ядро системы функций; кратко поясняет назначение каждой функции; позволяет корректно ввести шаблон с именем функции в место расположения курсора, установленного в математическом выражении. На месте параметров в выведенной функции имеются шаблоны данных для их ввода.

Несмотря на довольно широкий набор встроенных функций, всегда возникает необходимость расширить систему новыми функциями, представляющими интерес для пользователя. Функции пользователя вводятся с применением следующего выражения:

Имя_функции (Список_параметров): = Выражение

Имя функции задается как любой идентификатор. В скобках указывается список параметров функции, т.е. перечень используемых в выражении переменных, разделяемых запятыми. Выражение - любое выражение, содержащее доступные системе операторы и функции с операндами и аргументами, указанными в списке параметров.

В качестве примера использования функции при вычислениях рассмотрим решение одного уравнения с одним неизвестным с помощью функции root. Аргументами этой функции является выражение и переменная, входящая в выражение: root(f(z),z). Функция возвращает значение переменной z, при котором заданное выражение обратится в ноль. Оба аргумента функции root должны быть скалярами, с векторами и матрицами она работать не может. Второму аргументу – имени переменной – до вызова функции root необходимо присвоить какое-либо значение, которое Mathcad будет использовать как начальное приближение при поиске корня. Эта возможность особенно полезна, если имеется несколько решений. Тогда выбор решения определяется выбором начального значения переменной. Первым аргументом должна быть либо определенная ранее собственная функция пользователя, либо собственно выражение. В любом случае выражение – это левая часть уравнения .

Таким образом, если дано уравнение , то для решения в Mathcad предварительно его надо переписать в виде . Теперь в Mathcad набираем:

или

Набрав после этого , получаем на экране значение корня данного уравнения.

Также функцию root можно использовать не с 2-я, а с 4-я аргументами, где кроме выражения и переменной указываются границы интервала нахождения корня. Например .

Mathcad может строить двумерные графики в декартовых и полярных координатах, картины линий уровня, изображать поверхности и выводить ряд других трехмерных графиков. Чтобы создать график в Mathcad, нужно щелкнуть мышью на том свободном месте, где его нужно разместить, и выбрать нужный пункт из меню Графика. Появляется пустой график с полями ввода для выражений, отображаемых по осям графика. Множества точек, из которых состоит график, определяются дискретными аргументами: Mathcad строит одну точку графика для каждого значения дискретного аргумента, задающего график. Поле ввода возникнет под осью абсцисс. В него нужно ввести имя переменной, установив, таким образом, соответствие этой оси с переменной. Теперь нужно щелкнуть в поле напротив середины оси ординат и ввести здесь функцию, указав Mathcad откладывать значения этой функции по данной оси. Остающиеся поля предназначены для ввода границ на осях максимального и минимального значений, откладываемых на оси. Если оставить их пустыми, Mathcad автоматически заполнит их при создании графика. После щелчка вне графика Mathcad вычисляет и строит точки графика. Под ординатой появляется образец линии, которой нарисован график. Это помогает идентифицировать различные кривые, если на одно поле выводятся несколько графиков. По умолчанию Mathcad соединяет точки прямыми линиями и устанавливает пределы по осям.

Mathcad имеет интерактивную справочную систему, вызываемую нажатием клавиши [F1]. Совокупность часто используемых процедур Mathcad оформлена в виде набора легкодоступных документов  шпаргалок QuickSheets. Формулы или изображения из Электронных Книг Mathcad могут быть перенесены в рабочий документ простым щелчком мыши. Сохранение и печать рабочего документа Mathcad осуществляется стандартно для Windows-программ.