Уравнение Шредингера:

,

где - волновая функция электрона, U – потенциальная энергия, Е – полная энергия, x, y, z – координаты.

²dV- вероятность пребывания электрона в объеме dV.

Решение уравнения Шредингера в большинстве случаев представляет сложную математическую задачу.

Одним из основных положений квантовой механики является соотношение неопределенностей, установленное Гейзенбергом: невозможно одновременно точно определить местоположение частицы и ее количество движения – импульс p =mv. Чем точнее определяется координата частицы «X», тем более неопределенным становится ее импульс «P» и наоборот. Соотношение неопределенностей имеет вид:

Учитывая, что mV = p – импульс или количество движения электрона, получаем:

,

где ΔX, ΔV и ΔP – неопределенности соответственно в положении, скорости и импульсе частицы.

Таким образом появилось представление о том, что электроны в атоме не движутся по определенным орбитам, а как бы размазаны в пространстве вокруг ядра по всему объему атома, образуя электронное облако переменной плотности. Плотность электронного облака пропорциональна квадрату волновой функции. Около ядра существует область, в которой нахождение электрона наиболее вероятно.

Область пространства вокруг атомного ядра, в которой наиболее вероятно пребывание электрона, называется орбиталью.

Квантовомеханическое рассмотрение различных случаев движения микрочастиц в ограниченной области пространства (например, в атоме, молекуле и т.д.) показывает, что волновая функция частицы всегда содержит безразмерные параметры, которые могут принимать ряд целочисленных значений. Эти величины называются квантовыми числами. Они определяют функцию радиального распределения вероятности пребывания электрона в атоме.

Графики этих функций показаны на рисунках:

Состояние электрона в атоме согласно квантово-механическим представлениям можно описать с помощью чисел, называемых квантовыми. Они могут принимать только определенные значения. Эти числа следующие:

n – главное квантовое число, l – орбитальное квантовое число,

m – магнитное квантовое число, s – спиновое квантовое число.

В таблице даны пределы изменений численных и соответствующих им буквенных обозначений, а также характеристики квантовых чисел.

	Таблица Квантовые числа, пределы изменений и характеристика
	Обозначение	Пределы изменения и обозначения		Число значений	Характеристика
	Главное n	1, 2, 3, 4, 5,…, ∞ K L M N O		∞	Энергетический уровень (энергия и номер уровня). Удаленность от ядра.
	Побочное (орбитальное) l		0, 1, 2, 3, …..(n – 1) s p d f	n	Орбитальный момент количества движения электрона. Подуровень энергетического уровня. Энергия и форма орбитали.
	Магнитное m	-l,…, 0…,+l		2l+1	Орбитальный магнитный момент электрона. Ориентация орбитали в пространстве.
	s	±1/2		2	Собственный момент количества движения электрона.

Энергетические состояния электрона в атоме строго квантованы, они называются разрешенными.

Рассмотрим соотношение главного и орбитального квантовых чисел:

n (уровни)		1	2		3
l (подуровни)	цифровые	0	0	1	0	1	2
	буквенные	s	s	p	s	p	d
Обозначения подуровней		1s	2s	2p	3s	3p	3d
Количество подуровней на уровне		1	2		3

Из соотношения n и l следует, что количество подуровней на уровне равно номеру уровня.

Далее рассмотрим соотношение орбитального и магнитного квантовых чисел:

l (подуровень)

0(s)

1(p)

2 (d)

m )

0

- 1

0

+1

- 2

- 1

0

+1

+2

Количество способов ориентации (квантовых ячеек) (2l +1)

1

3

5

Обозначения способов ориентации

px

py

pz

dxy

dxz

dyz

dx2-y2

dz2

Обозначения квантовых ячеек

Из соотношения орбитального и магнитного квантовых чисел следует, что l подуровню соответствует (2l +1) способов ориентации, т.е. квантовых ячеек. s- орбиталь может быть ориентирована только одним способом, р- орбиталь – тремя (по координатным осям), а d-орбиталь- пятью и т.д.(рис.)

Рис. Формы s-, p- и d- орбиталей и способы их ориентации в пространстве

Каждая тройка чисел (n, l и m) определяет орбиталь.

Например, 2р_x-орбиталь, Зd_z2-орбиталь. Обозначение орбитали: цифра показывает энергетический уровень, т.е. n; буква – тип подуровня (обозначение энергетического подуровня) и подстрочный индекс обозначает ориентацию орбитали относительно выбранного направления, задаваемую магнитным квантовым числом. Термин "орбиталь", таким образом, одновременно определяет и энергию электрона, и характерную форму пространственного распределения электронного облака. Наиболее распространенный способ изображения орбитали заключается в графическом представлении граничной поверхности, охватывающей некоторую существенную долю, например, 90% электронной плотности орбитали. Для s–орбиталей такие контурные изображения имеют форму сфер, для р–форму гантелей. Формы орбиталей для различных энергетических состояний электрона в атомах представлены на рисунке.

Набор орбиталей с одинаковым значением главного квантового числа n определяет энергетический уровень (иногда применяется термин "электронная оболочка").

Совокупность орбиталей с одинаковыми значениями l образует энергетический подуровень, например, третий энергетический уровень имеет три подуровня: 3s, 3p и 3d. Число энергетических подуровней равно числу значений l.

Номер периода в таблице Д.И.Менделеева соответствует максимальному значению n и определяет количество энергетических уровней в атоме.

Для обозначения орбитали можно воспользоваться ячеистой моделью, в которой каждой орбитали соответствует клеточка (квантовая ячейка). Число клеточек на подуровне равно числу значений магнитного квантового числа, т.е. числу орбиталей. Таким образом, квантовая ячейка – состояние электрона с одинаковыми значениями главного, орбитального и магнитного квантовых чисел.

В данной модели каждый электрон обозначается стрелкой, которая может ^{быть направлена вверх или вниз , что соответствует двум значениям спинового квантового числа.}