5. Закон сохранения импульса
Импульсом материальной точки называется векторная величина
.
Импульс системы материальных точек равен векторной сумме импульсов ее отдельных частей независимо от того, взаимодействуют они между собой или нет
.
Производная импульса по времени равна векторной сумме всех внешних сил, действующих на точки системы
.
(1)
Из уравнения (1) следует закон изменения импульса
где
– импульс силы.
Введем понятие замкнутой системы материальных точек. Замкнутой или изолированной, называют систему точек, на которую не действуют никакие посторонние тела (или их воздействие пренебрежимо мало).
Из уравнения (1) следует закон сохранения импульса. Импульс системы материальных точек остается постоянным, если система замкнута или сумма внешних сил равна нулю
.
У незамкнутых
систем может сохраняться не сам импульс
а
его проекция
на некоторое направление
Это бывает тогда, когда проекция
результирующей внешней силы
на направление
равна нулю, т.е. вектор
перпендикулярен ему. Действительно,
спроектировав уравнение (1), получим
,
откуда следует,
что если
=
0, то
Центр масс. Движение центра масс
Центром масс
системы материальных точек называется
точка, положение которой относительно
некоторого начала
характеризуется радиус-вектором
,
(2)
где
– масса
-й
точки,
– положение
-й
точки относительно начала 
- масса всей системы. Векторное уравнение
(2) эквивалентно трем скалярным уравнениям
в декартовой системе координат, связанной
с точкой
;
;
.
(3)
Если уравнение
(2) продифференцировать по времени,
найдем скорость центра масс относительно
начала
Из этого уравнения следует, что импульс системы материальных точек равен произведению массы системы на скорость ее центра масс
.
(4)
Подставляя (4) в (1) получаем теорему о движении центра масс
.
(5)
Центр масс любой системы материальных точек движется так, как если бы вся масса системы была сосредоточена в одной точке и к ней были бы приложены все внешние силы.
Ц-система
Когда нас интересует лишь относительное движение материальных точек, а не ее движение как целого, наиболее целесообразно пользоваться системой отсчета, в которой центр масс покоится. Систему отсчета, жестко связанную с центром масс и перемещающуюся поступательно по отношению к инерциальным системам отсчета, называют системой центра масс или, кратко, Ц-системой.
Отличительной
особенностью Ц-системы является то, что
полный импульс системы материальных
точек в ней равен нулю независимо от
того замкнута система или нет, ибо в
Ц-системе
.
Другими словами, любая система частиц
как целое покоится в своей Ц-системе.
Все величины в Ц-системе будем помечать сверху значком ~ (тильда).