1.3. Влияние шунтирующего сопротивления на характеристики параллельного колебательного контура

Для определения влияния шунтирующего сопротивления на характеристики параллельного колебательного контура рассмотрим переход от его основной схемы (см. рис. 1,б) к параллельной схеме замещения (рис. 4,а), в которой сопротивление потерь R_n контура учитывается эквивалентным сопротивлением R_э, включенным параллельно реактивным элементам контура. Соотношение между параметрами элементов эквивалентной и исходной схем можно получить из рассмотрения комплексной проводимости исходной схемы. Эквивалентное комплексное сопротивление Z_э этой схемы определяется выражением (3). Следовательно,

Отсюда очевидно, что . Таким образом, для перехода к параллельной схеме замещения сопротивление потерь контура должно быть заменено шунтирующим сопротивлением, равным Z_эр контура.

Аналогичным образом справедливо и обратное преобразование. Если параллельный контур зашунтирован некоторым сопротивлением R_ш (рис. 4,б), то это эквивалентно внесению в контур дополнительного сопротивления потерь (рис. 4,в) определяемого выражением

(9)

а) б) в)

Рис. 4. Эквивалентные схемы параллельного колебательного контура

Вследствие увеличения общего сопротивления потерь контура его добротность уменьшается тем больше, чем больше вносимое сопротивление, т. е. чем меньше шунтирующее сопротивление R_ш.

Уменьшение добротности приводит в соответствии с (4) к расширению полосы пропускания контура и уменьшению его эквивалентного резонансного сопротивления Z_эр = Q. Уменьшение Z_эр приводит в соответствии с (2) к уменьшению значения напряжения на контуре при резонансе.

Резонансные кривые U_mк() и безразмерные резонансные кривые n() параллельного колебательного контура при его шунтировании различными сопротивлениями R_ш приведены на рис. 5.

а)

б)

Рис. 5. Влияние шунтирующего сопротивления на резонансные кривые колебательного контура а) на резонансную кривую; б) на безразмерную резонансную кривую.

В практических задачах в качестве шунтирующих сопротивлений выступают сопротивление нагрузки, а также входное сопротивление вольтметра, используемого для измерения напряжений на контуре при его экспериментальном исследовании. В ряде случаев контур специально шунтируется активным сопротивлением для расширения его полосы пропускания до требуемого значения.

1.4. Расчет характеристик параллельного контура при питании от источника гармонического напряжения

При питании параллельного колебательного контура от источника гармонического напряжения с внутренним сопротивлением R_г (рис. 6,а) для расчета его характеристик целесообразно перейти к схеме с эквивалентным источником тока (рис. 6, б). При этом , а , что эквивалентно включению сопротивления R_г параллельно контуру. Шунтирующее сопротивление R_г может быть пересчитано в контур по формуле (9) и учтено в нем в виде дополнительного вносимого сопротивления потерь (рис. 3.6, в), что уменьшает значение эквивалентной добротности исследуемого контура до значения

Далее расчет характеристик контура осуществляется в соответствии с изложенным в п.п. 3.1 – 3.3 для значений и Q_эг.

Очевидно, что как чрезмерное уменьшение, так и увеличение сопротивления R_г ведет в соответствии с (2) к уменьшению резонансного напряжения на контуре, т. е. снижению его эффективности. Действительно, в первом случае резко увеличивается сопротивление , уменьшается Q_эг и, следовательно, Z_эр = Q_эгρ, что приводит к уменьшению U_mкр. Во втором случае резко уменьшается ток эквивалентного источника тока , что также приводит к уменьшению U_ткр. Поэтому, как правило, рекомендуется выбирать сопротивление R_г = (1530)Z_эр, где Z_эр = Q – эквивалентное резонансное сопротивление контура без учета шунтирующего влияния R_г.

Поскольку выходное сопротивление источников напряжения достаточно мало, то для его увеличения последовательно с источником напряжения включается резистор с номинальным значением R_г.

а) б) в)

Рис. 6. Преобразование схемы для расчета характеристик колебательного контура при питании от источника гармонического напряжения а) включение контура в электрическую цепь с источником напряжения; б) эквивалентная схема с источником тока; в) учет шунтирующего влияния внутреннего сопротивления R_г