- •Оглавление
- •Глава 5. Пространственная система сил..........................................27
- •Глава 6. Кинематика точки........................................................................31
- •Глава 7. Простейшие движения твердого тела..............................38
- •Глава 8. Сложное движение.......................................................................45
- •Глава 9. Движение несвободной материальной точки............50
- •Глава 10. Работа и мощность....................................................................53
- •Глава 11. Общие теоремы динамики.....................................................61
- •Раздел 2.
- •Глава 12. Структура механизмов...........................................................66
- •Глава 13. Основы расчета и проектирования механизмов....72
- •Раздел 3.
- •Глава 18. Механические свойства конструкционных материалов......................................................................................................98
- •Глава 19. Расчет несущей способности типовых элементов, моделируемых в форме стержня...........................101
- •Глава 20. Устойчивость сжатых элементов конструкций...115
- •Раздел 4.
- •Глава 21. Зубчатые передачи...................................................................119
- •Глава 22. Червячные передачи................................................................127
- •Глава 23. Ременные передачи..................................................................132
- •Глава 24. Цепные передачи.......................................................................140
- •Глава 25.Несущие детали и опорные устройства механизмов......................................................................................142
- •Глава 26. Соединения деталей и узлов машин.......................152
- •Предисловие
- •Раздел 1. Основы расчета абсолютного твердого тела как модели механического объекта
- •Глава 1. Основные положения статики
- •1.1. Общие сведения
- •1.2. Аксиомы статики
- •1.3. Связи и их реакции
- •Глава 2. Плоская система сходящихся сил
- •2.1. Сложение плоской системы сходящихся сил. Геометрическое условие равновесия
- •2.2. Определение равнодействующей системы сходящихся сил методом проекций. Аналитическое условие равновесия
- •Глава 3. Теория пар сил на плоскости
- •3.1. Пара сил. Эквивалентность пар сил
- •3.2. Сложение пар сил. Условие равновесия пар
- •3.3. Момент пары относительно точки
- •Глава 4. Плоская система произвольно расположенных сил (пспрс)
- •4.1. Приведение силы к точке
- •4.2. Приведение к точке плоской системы произвольно расположенных сил
- •4.3. Теорема Вариньона
- •4.4. Уравнения равновесия и их различные формы
- •4.5. Балочные системы. Разновидности опор и виды нагрузок
- •2. Равномерно распределены.
- •4.6. Реальные связи. Трение скольжения и его законы
- •Основные законы трения
- •Глава 5. Пространственная система сил
- •5.1. Сложение пространственной системы сходящихся сил. Условие равновесия
- •5.2. Момент силы относительно оси
- •5.3. Пространственная система произвольно расположенных сил. Условие равновесия
- •Глава 6. Кинематика точки
- •6.1. Основные понятия кинематики
- •6.2. Способы задания движения точки
- •6.3. Определение скорости точки при естественном способе задания ее движения
- •6.4. Определение ускорения точки при естественном способе задания ее движения
- •6.5. Частные случаи движения точки
- •Равномерное движение точки по окружности
- •Глава 7. Простейшие движения твердого тела
- •7.1. Поступательное движение
- •7.2. Вращательное движение. Угловая скорость, угловое ускорение
- •7.3. Частные случаи вращательного движения
- •7.4. Скорости и ускорения различных точек вращающегося тела
- •7.5. Способы передачи вращательного движения
- •Глава 8. Сложное движение
- •8.1. Сложное движение точки
- •8.2. Плоскопараллельное движение тела
- •8.3. Определение скорости любой точки тела при плоскопараллельном движении
- •Глава 9. Движение несвободной материальной точки
- •9.1. Основные понятия и аксиомы динамики
- •9.2. Свободная и несвободная точки
- •9.3. Силы инерции
- •9.4. Принцип Даламбера
- •Глава 10. Работа и мощность
- •10.1. Работа постоянной силы на прямолинейном перемещении
- •10.2. Работа равнодействующей силы
- •10.3. Работа переменной силы на криволинейном пути
- •10.4. Мощность
- •10.5. Механический коэффициент полезного действия
- •10.6. Работа сил на наклонной плоскости
- •10.7. Работа и мощность при вращательном движении тел
- •10.8. Трение качения. Работа при качении тел
- •Глава 11. Общие теоремы динамики
- •11.1. Импульс силы. Количество движения. Кинетическая энергия
- •11.2. Теорема об изменении количества движения точки
- •11.3. Теорема об изменении кинетической энергии точки
- •11.4. Понятие о механической системе
- •11.5. Основное уравнение динамики вращающегося тела
- •11.6. Кинетическая энергия тела. Кинетический момент
- •Раздел 2. Основы построения и исследования механизмов
- •Глава 12. Структура механизмов
- •12.1. Основные понятия
- •12.2. Классификация кинематических пар. Кинематические цепи
- •Кинематические цепи
- •12.3. Структурный синтез и анализ механизмов
- •12.4. Конструктивно-функциональная классификация механизмов
- •12.5. Передаточное отношение
- •Глава 13. Основы расчета и проектирования механизмов
- •13.1. Общие сведения о передачах. Основные виды зубчатых передач
- •13.2. Общие сведения о методах изготовления зубчатых колес
- •13.3. Кинематика зубчатых механизмов с неподвижными осями вращения
- •13.4. Кинематика зубчатых механизмов с подвижными осями вращения
- •Глава 14.Основы кинематического анализа механизмов
- •14.1. Задачи и методы кинематического анализа механизмов. Масштабные коэффициенты
- •Масштабные коэффициенты
- •14.2. Построение положений рычажных механизмов методом засечек
- •14.3. Определение скоростей и ускорений рычажных механизмов методом планов
- •Глава 15. Методические указания к решению задач
- •15.1. Кинематика зубчатых механизмов с неподвижными осями вращения
- •15.2. Кинематика зубчатых механизмов с подвижными осями вращения
- •Раздел 3. Основы расчетов элементов конструкций
- •Глава 16. Напряженно-деформированное сечение детали
- •16.1. Метод сечений
- •16.2. Напряжение как мера внутренних сил
- •Глава 17. Напряженно-деформированное состояние элементарного объема материала
- •17.1. Напряженное состояние в точке. Закон парности касательных напряжений. Главные площадки и главные напряжения. Классификация напряженных состояний.
- •17.2. Однородное растяжение бруса как пример реализации одноосного напряженного состояния материала.
- •17.3. Продольная и поперечная деформации. Закон Гука. Модуль упругости. Коэффициент Пуассона
- •17.4. Частный случай плоского напряженного состояния – чистый сдвиг. Закон Гука при сдвиге.
- •Глава 18. Механические свойства конструкционных материалов
- •18.1. Экспериментальные исследования механических свойств при проведении стандартных испытаний на растяжении
- •18.2. Условие прочности, коэффициент запаса прочности, допускаемые напряжения.
- •Глава 19. Расчет несущей способности типовых элементов, моделируемых в форме стержня
- •19.1. Расчеты на прочность стержней при растяжении-сжатии.
- •19.2.Особенности расчета статически неопределимых стержневых систем
- •19.3. Напряженно-деформированное состояние при прямом поперечном изгибе.
- •19.4. Условия прочности при прямом поперечном изгибе.
- •19.5. Расчеты на жесткость при изгибе.
- •19.6. Кручение вала (стержня) круглого поперечного сечения.
- •19.7. Расчеты на прочность и жесткость при кручении.
- •19.8. Условие прочности вала при совместном действии крутящего и изгибающего моментов.
- •Глава 20. Устойчивость сжатых элементов Конструкций
- •20.1. Понятие о критической силе для сжатого стержня. Формула Эйлера.
- •20.2. Критическое напряжение. Пределы применимости формулы Эйлера.
- •Раздел 4. Расчет и конструирование деталей машин общего назначения и деталей отрасли
- •Глава 21. Зубчатые передачи
- •21.1. Геометрический расчет эвольвентных прямозубых передач
- •21.2. Особенности геометрии косозубых, шевронных и конических передач
- •21.3. Особенности геометрии конических колес
- •21.4. Усилия в зацеплении зубчатых передач
- •21.5. Материалы, термообработка для зубчатых колес
- •21.6. Расчеты зубьев на сопротивление усталости по изгибным и контактным напряжениям
- •1. Расчет зубьев на прочность при изгибе
- •Глава 22. Червячные передачи
- •2.1. Общие сведения. Геометрические и кинематические особенности червячных передач
- •22.2. Усилия в зацеплении. Расчет зубьев колес. Тепловой расчет червячных передач
- •Глава 23. Ременные передачи
- •23.1. Общие сведения. Ремни. Шкивы
- •23.2. Скольжение ремня.
- •23.3. Усилия и напряжения в ремнях. Тяговая способность и кпд передачи
- •Глава 24. Цепные передачи
- •24.1. Общие сведения. Цепи. Материалы
- •24.2. Усилия в элементах передачи. Расчет передачи
- •Глава 25. Несущие детали и опорше устройства механизмов
- •25.1. Валы и оси. Классификация. Расчет на прочность. Материалы
- •25.2. Опоры валов и осей. Классификация подшипников
- •25.3. Динамическая грузоподъемность подшипников качения. Выбор подшипников и определение их ресурса
- •25.4. Муфты механических приводов. Общие сведения и классификация
- •3. Предохранительные муфты.
- •25.5. Муфты общего назначения. Особенности расчета
- •25.6. Предохранительные муфты
- •Глава 26. Соединения деталей и уздов машин
- •26.1. Сварные соединения. Общие сведения и характеристика. Изображения и обозначения на чертежах швов сварных соединений
- •26.2. Расчет на прочность и проектирование сварных соединений при постоянных нагрузках
- •26.3. Соединения пайкой и склеиванием
- •26.4. Соединения типа "вал - ступица": шпоночные, шлицевые, штифтовые. Общая характеристика и особенности расчета
- •26.4.1. Шпоночные соединения
- •26.4.2. Шлицевые соединения
- •26.4.3. Профильные соединения
- •26.4.4. Штифтовые соединения
- •26.5. Резьбовые соединения
- •26.5.1. Крепежные детали и стопорящие устройства
- •26.5.2. Резьба и ее параметры
- •26.5.3. Силовые зависимости в резьбовом соединении
- •26.5.4. Самоторможение и коэффициент полезного действия винтовой пары
- •26.5.5. Расчет резьбовых соединений на прочность
- •26.5.6. Расчет резьбовых соединений при переменном режиме нагружения
- •Литература
- •Приложения
- •Сортамент прокатной стали
- •С таль горячекатаная. Швеллер. Гост 8240 – 89
- •Сталь горячекатаная. Уголки равнополочные. Гост 8509 – 86
- •Сталь горячекатаная. Уголки неравнополочные. Гост 8510 – 86
19.7. Расчеты на прочность и жесткость при кручении.
Прочность бруса, работающего на кручение, считают обеспеченной, если наибольшие касательные напряжения, возникающие в его опасном сечении, не превышают допускаемых:
Конечно, незначительное (до 5...6%) превышение расчетного напряжения над допускаемым не опасно.
Эпюры касательных напряжений для круглого сплошного и кольцевого поперечных сечений показаны на рис. 19.16.
В точках, равноудаленных от центра сечения, напряжения одинаковы.
Н аибольшего значения касательные напряжения достигают в точках контура поперечного сечения.
где – полярный момент инерции.
Введя обозначение , получим следующее выражение для максимального касательного напряжения:
(19.12)
Величину (мм3), равную отношению полярного момента инерции сечения к его радиусу, называют полярным моментом сопротивления сечения. Его размерность – L3. Очевидно, полярный момент сопротивления является геометрической характеристикой прочности бруса круглого поперечного сечения при кручении.
(19.13)
Эта формула служит для проверочного расчета на прочность.
При проектном расчете и при определении допускаемой нагрузки (момента) из формулы (19.13) соответственно находят или
Для кольца:
;
(19.14)
и для круга:
(19.15)
Для конструкционной углеродистой стали обычно = 20..35 МПа.
Во многих случаях вал должен быть рассчитан не только на прочность, но и на жесткость при кручении.
Рассмотрим брус, жестко защемленный одним концом и нагруженный на свободном конце скручивающим моментом М (рис. 19.17). При деформации
б руса его поперечные сечения повернутся на некоторые углы по отношению к своему первоначальному положению или, что то же, по отношению к неподвижному сечению (заделке). Угол поворота будет тем больше, чем дальше отстоит данное сечение от заделки. Так, для произвольного сечения I, отстоящего от заделки на расстоянии Z , он равен , для сечения II – . Здесь – угол поворота сечения II относительно I или угол закручивания элемента бруса длиной .
Вообще угол поворота произвольного сечения равен углу закручивания части бруса, заключенной между этим сечением и заделкой. Таким образом, угол поворота торцового сечения представляет собой полный угол закручивания рассматриваемого бруса.
За меру жесткости при кручении принимают относительный угол закручивания (угол закручивания на единицу длины) вала, обозначаемый (встречается обозначение ).
(19.16)
Угол закручивания бруса постоянного диаметра при одинаковом во всех поперечных сечениях крутящем моменте равен
(19.17)
где l – длина рассматриваемого участка, мм.
В отличие от допускаемого напряжения, зависящего в первую очередь от материала вала, допускаемый угол закручивания зависит от назначения вала.
Значения допускаемых углов закручивания, встречающихся в различных отраслях машиностроения, весьма разнообразны; наиболее распространены значения
Условие жесткости при кручении имеет вид
(19.18)
– условно жесткость сечения круглого бруса при кручении. Модуль сдвига (G) характеризует жесткость материала, а полярный момент инерции ( ) является геометрической характеристикой жесткости бруса.
При проектном расчете отсюда определяют требуемое значение , а затем по формуле (19.19) или (19.20) вычисляют диаметр вала. Из двух значений диаметра вала, определенных из расчетов на прочность и жесткость, в качестве окончательного (исполнительного размера) должен быть, конечно, принят больший.
(19.19)
Для круга
(19.20)