Получение переходной характеристики с помощью системы matlab.
Реакцию элемента или системы при нулевых начальных условиях на входную величину, являющеюся единичной ступенчатой функцией времени, называют переходной характеристикой элемента или системы.
Переходную характеристику системы можно получить с помощью системы MatLab и интегрированной в нее среды Simulink.
Для построения переходной характеристик в системе MatLab необходимо использовать эквивалентную передаточную функцию системы. В этом случае используется команда step.
» W=tf([28.8 1440],[0.000000078 0.00009555 0.01843 1.008 131.9 1667 1440]);
» step(W)
Рис. 9. Переходная характеристика исследуемой системы
Для построения переходной характеристик в среде Simulink необходимо использовать передаточную функцию каждого звена. В этом случае строится блочная структура системы.
Рис. 10. Переходная характеристика исследуемой системы
Составление программы расчета переходной характеристики исследуемой сау.
В данной расчетно-графической работе для определения переходной характеристики используются модель в пространстве состояний исследуемой системы. Чтение программой уравнений состояния выполняется при помощи функции function RP.
Переменные состояния определяются решением системы дифференциальных уравнений в форме Коши методом численного интегрирования. Полученные значения переменных состояния подставляются в уравнение выхода системы.
Для численного решения получившейся задачи Коши в данной расчетно-графической работе применяется метод Рунге-Кутта II порядка. Имеется два варианта применения данного метода:
с коррекцией по средней производной;
с коррекцией в средней точке.
Основная
идея метода Рунге-Кутта заключается в
том, что производные аппроксимируются
через значение функции
в точках на интервале
,
которые выбираются из условия наибольшей
близости алгоритма к ряду Тейлора.
Для II порядка получено следующее семейство схем вида:
где
– свободный параметр.
Для
параметра
наиболее часто используют значения
и
.
В случае, когда , осуществляется переход к следующей схеме:
Данный метод численного интегрирования – метод Рунге-Кутта II порядка с коррекцией в средней точке реализован в procedure TForm1.RK22
Листинг составленной программы приведен в Приложении.
Определение переходной характеристики исследуемой сау с помощью составленной программы и оценка параметров системы.
Рис. 11. Главная форма программы
Рис. 12. Переходная характеристика, полученная при помощи составленной программы.
Определим параметры исследуемой системы:
время переходного процесса:
3,36
с.
перерегулирование:
Из рис. 10. и рис. 12. видно, что переходная характеристика, полученная в системе MatLab и переходная характеристика, полученная при помощи составленной программы, полностью совпадают. Следовательно, составленная программа функционирует верно.
Получение графических изображений реакций сау при одиночных трапецеидальном, импульсном и гармоническом сигналах.
Получение графического изображения реакции исследуемой системы на трапецеидальное входное воздействие.
Рис. 13. Реакция САУ на трапецеидальное входное воздействие
Получение графического изображения реакции исследуемой системы на импульсное входное воздействие.
Рис. 14. Реакция САУ на импульсное входное воздействие
Проверка в среде Simulink.
Проверка показала правильное функционирование программы, так как графическое изображения реакции САУ на импульсное входное воздействие, полученное при помощи составленной программы и среды Simulink, полностью совпадают.
Получение графического изображения реакции исследуемой системы на гармоническое входное воздействие.
Рис. 15. Реакция САУ на гармоническое входное воздействие
Проверка в среде Simulink.
Проверка показала правильное функционирование программы, так как графическое изображения реакции САУ на гармоническое входное воздействие, полученное при помощи составленной программы и среды Simulink, полностью совпадают.