RLC параллель 302,306

Исследование фазового резонанса в цепи с параллельным соединением активного, индуктивного и емкостного сопротивлений (компьютерный вариант, программа Electronic Workbench)

Цель работы: изучить явления, происходящие в электрической цепи переменного тока с параллельным соединением активного, индуктивного и емкостного сопротивлений, экспериментально исследовать резонанс токов.

Основные теоретические сведения

Резонанс токов – такое состояние пассивной электрической цепи переменного тока с параллельным соединением активного, индуктивного и емкостного сопротивлений, при котором реактивная проводимость цепи и реактивная мощность на зажимах цепи равны нулю. По отношению к внешней цепи двухполюсник ведет себя как активное сопротивление. При резонансе ток на входе цепи, если он отличен от нуля, совпадает по фазе с напряжением. Условие фазового резонанса токов:

b=b_L – b_c = 0, φ=0, или в комплексной форме

Im =0, где Y=g-jb =

– входное напряжение

– ток в неразветвленной части цепи.

Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из параллельно включенных ветвей, содержащих активное, индуктивное и емкостное сопротивления (рис. 1). Частный случай

а)

б)

Рис. 1. Цепь с параллельным соединением приемников:

а) электрическая схема цепи;

б) векторная диаграмма при резонансе токов

Явление резонанса характеризуется следующими соотношениями:

1. Полная проводимость минимальна и равна активной составляющей

, т.к. b=0.

Для рассматриваемой цепи

2. Реактивные проводимости

;

в момент резонанса

;

Решаем это уравнение относительно резонансной частоты, определяющей частоту собственных колебаний контура электрической цепи, находим

Резонанс токов можно получить изменением частоты синусоидального напряжения, а также изменением параметров R, L, С

3. Ток в цепи минимален I=Ug , φ=0 (рис. 1 б)

4. Величины активных реактивных составляющих токов в ветвях определяются следующим образом:

I_а=Ug ; I_L=Ub_L ; I_c=Ub_c ; I_L=I_c ;

Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из параллельно включенных ветвей, содержащих активное, индуктивное и емкостное сопротивления (рис. 2а).

а)

б)

Рис. 2. Цепь с параллельным соединении приемников:

а) электрическая схема цепи;

б) векторная диаграмма при резонансе токов.

В момент резонанса токов:

1. Полная проводимость минимальна и равна активной составляющей

, так как b=0.

Для рассматриваемой цепи активная проводимость

2. Реактивные проводимости

, , а так как b=b_L–b_С= 0,

то для момента резонанса:

Решая это уравнение относительно резонансной частоты, определяющей частоту собственных колебаний контура электрической цепи, находим:

Резонанс токов можно получить изменением частоты синусоидального напряжения, а также изменением параметров r₁ , r₂ , L, С приемников. Если R₁=R₂ =Z_b= , резонанс токов будет наблюдаться при любой частоте. При соотношении параметров электрической цепи, когда

R₁ >Z_b R₁ <Z_b

R₂ <Z_b или R₂ >Z_b ,

нет условия для наступления резонанса.

Резонанс токов возможен в этом случае только при соблюдении неравенства .

3. Ток в цепи минимален I=Ug, φ=0 (рис. 1.б).

4. Величины активных и реактивных составляющих токов в ветвях определяется следующим образом:

I_a1=Ug₁ ; I_a2=Ug₂ ; I_L= I_c=Ub_L=Ub_c .

При резонансе токов токи I₁, I₂ ветвей могут быть больше тока I в неразветвленной части.

При изучении явления резонанса токов удобно пользоваться частотными характеристиками, которые достаточно полно рассмотрены в рекомендованной литературе.

В рассматриваемой лабораторной работе режим резонанса токов получают путем изменения собственной частоты электрической цепи за счет изменения величины емкости, либо величины индуктивности.

На рис. 3 представлены резонансные кривые при изменении емкости. Из зависимостей, приведенных на рис. 3 а, следует, что изменение емкости С (b_с) влечет за собой изменение реактивной проводимостей всей цепи b=b_L-b_c , а следовательно, и режима работы электрической цепи.

а)

б)

Рис. 3. Резонансные кривые при изменении емкости С:

а) для реактивных проводимостей.

б) для результирующего тока и составляющих тока в отдельных ветвях.

При изменении емкости от 0 до С_рез:

реактивная проводимость изменяется от b_L до 0 и носит индуктивный характер;

I_с увеличивается до величины I_L ,

I_b неразветвленной цепи уменьшается до своего минимального значения I=I_a=Ug;

Сos φ увеличивается до 1.

Дальнейшее увеличение емкости от С_рез до ∞ приведет к тому, что реактивная проводимость электрической цепи вновь будет увеличиваться, приобретая емкостный характер, в пределе стремясь к ∞. Вследствие этого ток I вновь увеличивается от своего минимального значения до некоторой величины

Угол φ изменяется от 0 до arc tg

Программа работы.

1 способ.

1. Собрать измерительную цепь, изображенную на рис. 4. Установить значение ЭДС и сопротивлений согласно варианта (таблица 1).

Рис. 4.

Таблица 1.

вар	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
U1, В	200	300	350	380	390	400	450	500	550	600
R1, Ом	20	30	40	20	25	35	30	35	50	55
L, Гн	0,12	0,15	0,17	0,20	0,25	0,3	0,35	0,38	0,45	0,50

Установить параметры элементов цепи согласно варианта (частота f=150Гц)

3. Рассчитать значение емкости, при котором реактивная проводимость конденсатора b_с будет равна реактивной проводимости катушки b_L .

4. Проверить экспериментально правильность проведенных расчетов.

5. При неизменном входном напряжении, постоянных значениях сопротивления (R, L) и частоты f , изменяя емкость, установить различные режимы работы цепи:

дорезонансный – b_L > b_c

резонансный - b_L = b_c

послерезонансный - b_L < b_c

Провести семь опытов. Показания приборов занести в таблицу 2. (∆ С должно быть не менее 20мкф).

6. По данным опытов и вычисленным параметрам построить в масштабе и одних координатных осях кривые

I=f(C), I_с=f(C), I_L=f(C), y=f(C), cos φ=f(C)

7. Построить векторные диаграммы напряжения и токов для случаев b_L>b_c, b_L=b_c, b_L<b_c

Таблица 2.

№

Измерено

Вычислено

п/п

U

I

I1

I2

С

Ia

IL

Ip

g

bL

bc

b

g

cosφ

Р

Qc

QL

Q

S

В

А

А

А

мкФ

А

А

А

См

См

См

См

См

Вт

Вар

Вар

Вар

ВА

1

2

3

4

5

6

7

Расчетные формулы

Р=I₁²R=UI_a cos φ==

Q_L= I_L²/b_L=I₁²Х_L = UI_L I_a = I₁cosφ₁

Q_c=I₂² Х_с=I_c²/b_L=UI_c I_L = I₁sinφ₁

Q=Q_L-Q_c

b_L=; b_c== I_Р=I_L-I_c = I sin φ

g=, b=b_L - b_c I=

y= S=UI=

Методические указания

При проведении измерений необходимо перевести все приборы из режима «ДС» в режим «АС».

2 способ.

1. Собрать измерительную цепь, изображенную на рис. 5. Установить значения ЭДС и сопротивлений согласно варианта (таблица 3).

Рис. 5.

Таблица 3.

Вар.	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
U,В	150	200	250	300	350	400	450	500	550	600
R,Ом	20	25	30	35	40	20	25	30	38	40
С,мкФ	150	170	180	185	190	200	205	210	170	150

Установить параметры элементов цепи согласно варианта (частота задается преподавателем f (50÷150 Гц)

2. Рассчитать значение индуктивности, при которой реактивная проводимость индуктивности b_L будет равна реактивной проводимости емкости b_c.

3. Проверить экспериментально правильность проведенных расчетов.

4. При неизменном входном напряжении, постоянных значениях сопротивлений (R,С) и частоты f, изменяя индуктивность, установить различные режимы работы цепи:

дорезонансный – b_L > b_с

резонансный - b_L = b_с

послерезонансный - b_L < b_с

Провести семь опытов. Показания приборов занести в таблицу 4 (∆ L должно быть не менее 0,01 Гн)

5. По данным опытов и вычисленным параметрам построить в масштабе и одних координатных осях кривые:

I=f(L), I_c=f(L), I_L=f(L), y=f(L), сos φ=f(L).

6. Построить векторные диаграммы напряжения и токов для случаев b_L> b_c , b_L= b_c, b_L< b_c.

Таблица 4.

№

Измерено

Вычислено

п/п

U

I

I1

I2

L

Ia

IL

Ip

g

bL

bc

b

y

cosφ

Р

Qc

QL

Q

S

В

А

А

А

мГн

А

А

А

См

См

См

См

См

Вт

Вар

Вар

Вар

ВА

1

2

3

4

5

6

7