- •Задание на расчетно-графическую работу
- •Исходные данные для исследования.
- •Выбор переменных состояния и формировка уравнений состояния в пространстве состояний.
- •Получение эквивалентной передаточной функции системы.
- •Определение фробениусовой канонической формы уравнений состояния.
- •Определение жордановой канонической формы уравнений состояния.
- •Определение устойчивости, управляемости и наблюдаемости исследуемой сау.
- •Определение устойчивости исследуемой системы.
- •Определение управляемости исследуемой системы.
- •Определение наблюдаемости исследуемой системы.
- •Получение переходной характеристики с помощью системы matlab.
- •Составление программы расчета переходной характеристики исследуемой сау.
- •Определение переходной характеристики исследуемой сау с помощью составленной программы и оценка параметров системы.
- •Получение графических изображений реакций сау при одиночных трапецеидальном, импульсном и гармоническом сигналах.
- •Получение графического изображения реакции сау при последовательностях единичного ступенчатого, импульсного и гармонического сигналов.
- •Анализ-заключение по результатам работы.
- •Список используемой литературы
- •Приложение. Листинг программы.
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
КАМСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ИНЖЕНЕРНО-
ЭКОНОМИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ
Кафедра «Автоматизация и информационные технологии»
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА
на тему: «Разработка и исследование математической модели
линейной системы автоматического управления»
по дисциплине «Моделирование систем»
Выполнил: студент группы 1308
Гимадиев М.Н.
Проверил: старший преподаватель
Хайдарова Г.В.
Набережные Челны
2010 г.
СОДЕРЖАНИЕ
Задание на расчетно-графическую работу 2
1. Исходные данные для исследования. 3
2. Выбор переменных состояния и формировка уравнений состояния в пространстве состояний. 4
3. Получение эквивалентной передаточной функции системы. 8
4. Определение фробениусовой канонической формы уравнений состояния. 10
5. Определение жордановой канонической формы уравнений состояния. 13
6. Определение устойчивости, управляемости и наблюдаемости исследуемой САУ. 18
7. Получение переходной характеристики с помощью системы MATLAB. 20
8. Составление программы расчета переходной характеристики исследуемой САУ. 22
9. Определение переходной характеристики исследуемой САУ с помощью составленной программы и оценка параметров системы. 23
10. Получение графических изображений реакций САУ при одиночных трапецеидальном, импульсном и гармоническом сигналах. 24
11. Получение графического изображения реакции САУ при последовательностях единичного ступенчатого, импульсного и гармонического сигналов. 28
12. Анализ-заключение по результатам работы. 29
Список используемой литературы 30
Приложение. Листинг программы. 31
Задание на расчетно-графическую работу
Целью расчетно-графической работы является практическое применение метода моделирования для исследования динамики САУ.
Для заданной в виде структурной схемы системы автоматического управления на примере электромеханического привода промышленного манипулятора:
Выбрать переменные состояния, сформировать уравнения состояния в пространстве состояний.
Получить эквивалентную передаточную функцию системы.
Получить фробениусову каноническую форму уравнений состояния.
Получить жорданову каноническую форму уравнений состояния.
Оценить устойчивость, управляемость, наблюдаемость исследуемой САУ.
Получить переходную характеристику с помощью MATLAB.
Составить программу расчета переходной характеристики исследуемой САУ.
Найти переходную характеристику САУ, оценить параметры системы.
Получить графические изображения реакций САУ при одиночных и последовательностях трапецеидального, импульсного и гармонического сигналов.
Повторить п.9 при различных числовых параметрах последовательностей сигналов.
Сделать анализ-заключение по результатам работы.
Исходные данные для исследования.
структурная схема электромеханического привода манипулятора (рис. 1.)
Рис. 1. Структурная схема исследуемой системы.
передаточные функции элементов электромеханической системы:
Выбор переменных состояния и формировка уравнений состояния в пространстве состояний.
В любой системе можно выделить совокупность переменных, которые характеризуют динамическую систему. Эти переменные зависят от времени и могут меняться при изменении внешних воздействий на систему. В общем случае, можно выделить некоторую совокупность переменных, которая в полной мере характеризует состояние системы в некоторый момент времени. Такую совокупность переменных называют переменными состояния системы. Она должна быть достаточной для описания различных состояний и режимов системы, но, в то же время, должна быть минимальной и не содержать избыточности. Все элементы исследуемой системы являются элементами первого порядка. Поэтому целесообразно в качестве переменных состояния рассматривать выходные координаты каждого элемента и относительно них сформулировать уравнения для каждого блока.
Таблица 1.
Выходная координата |
|
|
|
|
|
|
Переменная состояния |
|
|
|
|
|
|
В структурной схеме исследуемой САУ имеется три встречно-параллельных соединения звеньев. Покажем входные координаты звеньев с передаточными функциями через выходные координаты других звеньев.
Для получения математической модели системы известны передаточные функции звеньев. Передаточная функция системы (звена) характеризует отношение изображения по Лапласу выходной величины к изображению по Лапласу входной при нулевых начальных условиях:
Первое уравнение состояния
Второе уравнение состояния
Третье уравнение состояния
Четвертое уравнение состояния
Пятое уравнение состояния
Шестое уравнение состояния
Для непрерывных систем обычно удобнее представлять уравнения состояния (1) – (6) в виде системы в дифференциальной форме. Тогда некоторую непрерывную динамическую систему можно описать с помощью следующей системы уравнений:
В случае линейности динамических систем равнения (7) можно значительно упростить и записать следующим образом:
Матрицы коэффициентов определяют структурой и параметрами конкретной динамической системы. Так как исследуемая система стационарная, т.е. ее параметры не зависят от времени, то матрицы коэффициентов постоянны. В этом случае уравнения линейной стационарной динамической системы можно записать в следующем виде:
Постоянная квадратная матрица , входящая в описание системы, характеризует внутренную структуру системы и ее собственную динамику.
Постоянная квадратная матрица характеризует структуру входного устройства системы, а постоянная матрица структуру выходного устройства системы.
Постоянная матрица связывает вектор входа и вектор выхода системы.
Таким образом, математическая модель исследуемой САУ в пространстве состояний будет иметь следующий вид:
Здесь первые пять уравнений являются уравнениями состояния системы, а последнее уравнение – это уравнение выхода системы.
Используя формулу (9), запишем математическую модель исследуемой САУ в пространстве состояний в векторно-матричной форме:
Таким образом, в пространстве состояний исследуемая система описывается системой из шести дифференциальных уравнений первого порядка и одним линейным алгебраическим уравнением.
Запишем отдельно матрицы коэффициентов.
– матрица состояний системы.
– входная матрица системы.
– выходная матрица системы.
– вход-выходная матрица системы.
Уравнениям (11) и (12) соответствует следующая блок-схема:
Рис. 2. Реализация линейной системы в пространстве состояний.