4. Теорія програмування та обчислень

13. Функції, обчислювані за реальний час

Нехай маємо строго зростаючу функцію - обчислювана за реальний час (RTF) якщо існує машина Тьюрінга А, що має скінчену кількість робочих стрічок, вихідну стрічку та за реальний час генерує (множина всіх значень функції f)

Той факт, що машина А генерує нескінченну послідовність α_f за реальний час означає, що: в початковий момент часу МТ А має порожні робочі стрічки і порожню вихідну стрічку. Потім, на кожному такті роботи МТ А здійснює дії відносно робочих стрічок (зміна символу, що розглядається; зсуви робочих стрічок відносно керуючої голівки; зміна стану керуючої голівки) і друкує лише 1-ин символ на вихідну стрічку.

Функція називається обчислюваною за реальний час (за допомогою МТ А, що має n вхідних стрічок, скінченну кількість робочих і вих.), якщо для довільних натуральних чисел x_i вона обчислює значення за кількість

Відносно класу RTF можна довести, що він замкнутий відносно операцій додавання, множення, віднімання (при певних обмеженнях), суперпозиції, піднесення до степеня і т.д.

Доведемо твердження про замкненість відносно операції сумування.

Теорема. Клас функцій, обчислюваних за реальний час, замкнутий відносно операції сумування. Тобто, якщо , то .

Доведення.

Нехай є машина A_f , яка обчислює за реальний час функцію f . Побудуємо A_ϕ , яка обчислює за реальний час функцію ϕ .

Етап 0. ϕ(0) = 0

Етап x . .

Машина A_ϕ має 1-у додаткову робочу стрічку.

Там вже знаходиться блок довжиною f(x-1). Вказівник рухається по цьому блоку і робить f(x-1) кроків. Потім включається машина A_f. Вона робить f(x)-f(x-1) кроків і паралельно добудовує блок довжиною f(x)-f(x-1).

Здійснюється всього f(x) кроків. На кожному кроці на виході машина A_ϕ друкує “0”, і кінці “1”. Тоді в кінці етапу x в пам’яті буде знаходитись блок довжиною f(x).

5. Системи штучного інтелекту

1. Знання. Класифікація знань

На інтуїтивному рівні знання можна визначити як інформацію, на основі якої можна отримувати нову інформацію, тобто нові знання.

Визначення. Знаннями інтелектуальної системи називається трійка <F, R, P>, де F - сукупність фактів, що зберігаються в пам’яті системи в явному вигляді, R - сукупність правил, які дозволяють на основі існуючих фактів отримувати нові, P - сукупність процедур, які визначають, яким чином слід застосовувати правила.

Знання, доступні системі, складають базу знань цієї системи.

Розрізняють екстенсіональні та інтенсіональні представлення. Під екстенсіональним представленням мається на увазі просто набір фактів, або кортежів, що входять до бази даних. Інтенсіональне представлення - це задання правила, якому підпорядковуються записи у базі даних. Інтенсіональне відношення можна формально визначити як відношення R(A₁, …, A_n ). Вважається, що до бази даних, що описується відношенням R , належать ті і тільки ті факти, які задовольняють йому. Якщо в чисто екстенсіональній базі даних всі факти необхідно зберігати в явному вигляді, то при наявності інтенсіональних представлень це не обов’язково. Нові факти можуть бути породжені відношенням R ,за його ж допомогою може бути перевірена істинність того чи іншого твердження.

Згідно з класифікацією Попова Е.З. , знання класифікуються за областями і за типами знань. Можна виділити такі області знань: проблемна область, область мови, область системи, область користувача, область діалогу. Чим більше в нас областей знань, тим більша можливість інтерпретації вхідних висловлень.

Типи знань бувають такі:

1. Базові елементи, об’єкти реального світу. Не потребують обговорення і додаються в нашу систему фактів в тому вигляді, в якому вони отримані.

2. Визначення та твердження. Вони ґрунтуються на базових елементах і очікуються бути достовірними.

3. Концепції. Являють собою перегрупування та узагальнення базових фактів.

4. Відношення. Можуть бути як властивостями базових елементів, так і відношення між концепціями. Прикладом відношень можуть бути скрипти.

5. Теореми та правила перезапису. Це частковий випадок породжуючих правил R з визначеними властивостями. Для використання теорем потрібні експертні правила їх використання. Наявність теорем визначає відмінність експертних систем та реляційних СУБД.

6. Алгоритми розв’язку. Вони потрібні для виконання певних задач. Визначають чітку послідовність обробки інформації на відміну від інших типів знань, в яких елементи інформації можуть використовуватися довільним чином.

7. Стратегії або евристика. Має зворотній до послідовності отримання порядок осмислення інформації. Наприклад, це можуть бути роздуми типу «Я хочу отримати такий результат, а тому мені треба зробити такі дії». Поява експертних систем пов’язана якраз з цією властивістю осмислення інформації людським мозком.

8. Метазнання. Являє собою сукупніть скоефіцієнтів довіри до існуючих знань.

Спосіб задання знань включає два аспекти: спосіб організації знань і модель задання. Вони різняться рівнями задання і рівнем детальності. За рівнями задання виділяють знання нулевого рівня (конкретні і абстрактні знання) і знання більш високих рівнів (метазнання). Перший рівень складають знання про задання знань нульового рівня. Число рівнів може бути продовжено.

Організація знань за рівнями детальності дозволяє розглядати знання з різним ступенем деталізації. Кількість рівнів деталізації залежить від специфіки задач вирішення, обсягу знань і способу їх задання. Традиційно виділяють три рівні: відображення загальної організації знань, логічна і фізична організація окремих структур знань.