Розділ 2 моделювання об’єктів в нечіткому середовищі
2.1 Методи побудови нечітких моделей
Одній з найважливіших проблем, від вирішення якої, кінець кінцем, залежить ефективність управління сучасними технологічними об’єктами (ТО), є побудова ефективної математичної моделі. При цьому основним при конструюванні такої моделі є з’ясування того, наскільки отримана модель адекватна реальності. Як відомо, відсутність достатньої кількості статистичної інформації про функціонування ТО, необхідність врахування при побудові моделі великої кількості внутрішніх взаємозв’язків між елементами реальних технологічних систем приводить, зазвичай, при використанні детермінованої математики до невиправданої ідеалізації ТО. Тому, як правило, для отриманих традиційним шляхом моделей ТО характерна низька ефективність керування ними.
В зв’язку з цим, метою даного розділу є ознайомлення з деякими методами побудови нечітких моделей. Не претендуючи на ширину обсягу всього спектра існуючих підходів до вирішення даної проблеми, викладаємо два з них. Перший оснований на побудові статичних моделей об’єктів з нечіткими коефіцієнтами методом регресійного аналізу. Подібний підхід був використаний при моделюванні для керування рядом технологічних установок нафтопереробного підприємства і може бути рекомендований для моделювання деяких класів ТО.
Більш ефективним, на наш погляд, є використання при моделюванні складних об’єктів правил нечіткого умовного виводу загальної структури, яка має вигляд: ЯКЩО…ТО… ІНАКШЕ… Перевагою такого підходу є можливість його використання при моделюванні систем, для яких збір статистичної інформації ускладнений або повністю виключений. В цьому випадку отримана продуктивна модель є продуктом експертного опитування технологів-операторів, які, як правило, оперують інформацією якісного характеру (свого роду концентрований досвід), яка в свою чергу дозволяє в отримані моделі врахувати всю гаму складних внутрішніх взаємозв’язків ТО. Досвід з використання такого підходу підтверджує достатню ефективність отриманих продуктивних моделей при керуванні різними ТО як неперервного, так і дискретного характеру, що вказує на хорошу перспективу даного методу моделювання.
Слід зазначити, що в даній роботі не ставлять за мету ознайомити читача з питаннями методики проведення опитування експериментів і обробки отриманої якісної інформації. Докладне викладення різних аспектів формування і формалізації якісної інформації наводиться в [10].
2.2 Ідентифікація статичних моделей з нечіткими параметрами
Постановка задачі. Нехай
– вхідні змінні; у
– вихідна змінна об’єкту керування.
Задамо для хі(
)
детерміновані значення, а для у
– нечіткі, і математичну залежність
між даними змінними опишемо нечітким
рівнянням регресії, параметри якого не
відомі,
,
(2.1)
де ~ – оператор нечіткості.
Нечітким рівнянням називають рівняння, коефіцієнти чи змінні якого є нечіткими множинами на R-множині дійсних чисел.
Припустимо, що в результаті спостереження за об’єктом отримано N значень вхідних (вихідних) змінних (х1і, х2і, …, хnі, уі), які наведені в табл. 2.1.
Таблиця 2.1 – Змінні отримані в результаті досліду
№ |
х1 |
х2 |
… |
xn |
y |
1 2 . . . N |
х11 х12 . . . x1N |
х21 х22 . . . х2N |
… … … … … … |
xn1 xn2 . . . xnN |
y1 y2 . . . yn |
Задачі ідентифікації цього об’єкту:
вибрати функцію
(2.2)
апроксимуючу функцію
,
задану в табл. 2.1;
визначити оцінки її параметрів.
Для подібної оцінки можна
скористатися критерієм мінімізації
відхилення нечітких значень вихідного
параметра
,
отриманих за (2.2), від його вибіркових
нечітких значень, які представлені в
табл. 2.1,
(2.3)
тут | – | – обмежена границя нечітких чисел, яка визначається за формулою
(2.4)
Метод ідентифікації. На початковому етапі ідентифікації визначальне значення має якісний аналіз процесу. Що ж до другого етапу, то тут основним питанням є вибір способу оцінювання, який забезпечує необхідні параметри отримуваних об’єктів.
Розглянемо математичну модель, яка представлена у вигляді нечіткого рівняння множинної регресії:
(2.5)
Задача оцінки параметрів
рівняння (2.5) полягає у визначенні
коефіцієнтів
,
які задовольняють умову (2.4).
Вираз
являє собою багатомірну функцію з
нечіткими змінними. Якщо врахувати це
в (2.4), то
(2.6)
Інакше кажучи, задача оцінки параметрів рівняння регресії (2.5) зводиться до мінімізації багатомірної функції (2.6) з нечіткими змінними.
Припустимо, що нечіткі
коефіцієнти
є нормальними нечіткими множинами на
R:
Визначимо α-рівняння множини
нечітких коефіцієнтів
:
,
де α
[0,1].
Тоді для кожного рівня
Можна записати рівняння множинної регресії (2.5):
(2.7)
Рівняння (2.7) є звичайними рівняннями множинної регресії, які представляють собою кореляційний зв’язок між багатьма величинами на рівнях . Для оцінки нечітких коефіцієнтів достатньо визначити такі коефіцієнти , на кожному рівні , які задовольняють умову
(2.8)
де
.
Детерміновані значення
отримані апроксимацією табл. 2.1 нечітких
значень вихідної змінної y
α-рівневими
нечіткими множинами у відповідності з
апроксимацією
Таблиця 2.2 – Детерміновані значення
№ |
x1 |
x2 |
… |
xn |
y |
1 2 . . . N |
x11 х12 . . . x1N |
x21 х22 . . . x2N |
… … … … … … |
xn1 xn2 . . . xnN |
. . .
|
1 2 . . . N |
x11 х12 . . . x1N |
x21 х22 . . . x2N |
… … … … … … |
xn1 xn2 . . . xnN |
. . .
|
1 2 . . . N |
x11 х12 . . . x1N |
x21 х22 . . . x2N |
… … … … … … |
xn1 xn2 . . . xnN |
. . .
|
нечітких коефіцієнтів (табл. 2.2).
Таким чином, початкове завдання оцінки нечітких коефіцієнтів нечіткого рівняння регресії (2.5) співпадає з класичними завданнями оцінки параметрів множини регресії (2.7)
Приклад 2.1. Розглянемо завдання ідентифікації нечіткої моделі установки двохступеневого каталітичного крекінгу (ДСКК).
Установка ДСКК включає в себе наступні технологічні агрегати: піч для підігріву сировини; регенератор для відновлення активності каталізатора; реактор каталітичного крекінгу; ректифікаційну колону для розділення отримуваних продуктів; газосепаратор, в якому визначаються продукти крекінгу.
Мета каталітичного крекінгу – отримання фракції бензину у1, яка являється компонентом автомобільних бензинів, із більш важкого дистиляту – вакуумного відгону, що виробляється при вакуумній перегонці.
При каталітичному крекінгу утворюється значна кількість рідкого газу у2, що використовується в якості сировини виробництва алкілування.
Оптимальне керування установкою ДСКК залежить від оптимізації режимів кожного агрегату, які включають в себе керування більш ніж 50 режимними параметрами. Проте побудувати математичну модель установки ДСКК, що включає в себе таку велику кількість параметрів, недоцільно через неможливість її реалізації в реальних умовах (можливості сучасних ЕОМ обмежені). Тому для ідентифікації математичної моделі процесу каталітичного крекінгу були вибрані реакторний і регенераторний блоки установки ДСКК, від нормальної роботи яких залежить напрям процесу термічного крекінгу.
Основними збурюючими параметрами, що порушують нормальний режим в блоках, являються витрата х1, густина х2 і температура х3 сировини. Основні фактори, що впливають на процес, це температура в реакторах І і ІІ ступені х4, х5 і температура всередині регенератора х6.
Для
отримання математичної залежності
вихідних параметрів у1,
у2,
що характеризують ефективність роботи
установки від вхідних параметрів
хі(і=
),
був проведений пасивний експеримент.
Фрагмент експерименту наведений в табл.
2.3. Значення температури в І і ІІ ступені
реакторів відповідають показникам
температурних датчиків. Значення витрати
сировини і рідкого газу визначений з
допомогою витратомірів. Проте мали
місце великі труднощі, пов’язані з
відсутністю витратоміра для вимірювання
бензину на виході із реактора. Отримуваний
на установці компонент автобензину
змішується з компонентом автобензину,
отримуваного на установці
ступенево-протитічного каталітичного
крекінгу (СПКК), і піддається вторинній
переробці на установках компаундування
з метою отримання високооктанового
бензину. Автобензин із двох установок
за визначений інтервал часу вимірюється
приладами вимірювання маси в резервуарах,
тому значення параметрів у1
були отримані суб’єктивно шляхом
опитування технолога-оператора установки
при кожному спостереженні. Це призвело
до невизначеності, яка інтерпретувалась
як неточність в значеннях параметра
у1.
Нижче наведені нечіткі множини, що
описують ці нечіткі значення вихідного
параметра у1
типу приблизно 104, приблизно 94 і т. д.:
Таблиця 2.3 – Множини нечітких значень вихідного параметра у1
№ п. п |
Витрата Сиро- вини |
Густина сировини |
Темпе- ратура сиро- вини |
Темпе- ратура в реак- торі І ступені |
Темпе- ратура в реак- торі ІІ ступені |
Темпера-тура в регене-раторах |
Голов-ка стабі- лізації |
Бензин |
|
х1 |
х2 |
х3 |
х4 |
х5 |
х6 |
у2 |
у1 |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 |
140 140 109 202 156 156 148 125 133 117 132 125 187 125 125 101 117 101 94 94 |
0,8882 0,8882 0,8837 0,8837 0,8837 0,8787 0,8787 0,8720 0,8720 0,8720 0,8720 0,8720 0,8740 0,8740 0,87400,8740 0,8828 0,8828 0,8617 0,8617 |
273 273 270 270 270 260 260 243 243 243 243 243 252 252 252 252 280 280 290 290 |
490 490 480 480 480 480 475 485 480 480 485 490 480 485 480 485 485 480 490 490 |
500 500 500 495 495 495 490 490 500 495 505 505 485 500 490 500 490 485 500 500 |
545 545 650 545 545 555 550 550 560 560 570 545 550 555 550 545 570 545 525 530 |
36 20 46 30 43 23 37 30 40 27 35 36 20 23 28 46 34 36 22 23 |
Біля 96 Біля 106 Біля 98 Біля 71 Біля 100 Біля 73 Біля 73 Біля 84 Біля 83 Біля 73 Біля 104 Біля 73 Біля 60 Біля 120 Біля 114 Біля 108 Біля 87 Біля 100 Біля 87 Біля 100 |
Продовження таблиці 2.3
№ п. п |
Вит рата сиро вини |
Гус тина сиро вини |
Темпе ратура сиро вини |
Темпе ратура в реак торі Істу пені |
Темпе ратура в реак торі ІІсту пені |
Тем пе рату ра в реге нера то рах |
Голо вка ста бі ліза ції |
Бензин |
|
х1 |
х2 |
х3 |
х4 |
х5 |
х6 |
у2 |
у1 |
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 |
94 133 125 133 164 140 156 140 164 140 140 102 133 125 187 156 140 133 117 164 |
0,8617 0,8645 0,8703 0,8703 0,8703 0,8703 0,8703 0,8801 0,8801 0,8801 0,8801 0,8801 0,8693 0,8693 0,8797 0,8797 0,8797 0,8725 0,8725 0,8725 |
290 231 232 232 232 232 232 276 276 276 276 276 286 286 190 190 190 162 162 162 |
480 485 490 485 490 485 490 490 485 490 490 490 485 480 485 485 485 480 480 480 |
485 500 500 595 500 495 500 500 495 500 500 500 495 485 500 495 500 495 495 495 |
530 535 540 540 530 520 525 525 525 525 525 550 540 535 545 545 540 555 550 550 |
37 39 30 34 22 46 32 27 24 28 32 29 22 27 24 20 20 21 24 30 |
Біля 94 Біля 81 Біля 83 Біля 62 Біля 66 Біля 74 Біля 94 Біля 108 Біля 89 Біля 65 Біля 123 Біля 77 Біля 89 Біля 79 Біля 94 Біля 104 Біля 79 Біля 83 Біля 42 Біля 73 |
Приблизно 96=0,5/92+0,8/93+1/96+0,8/100+0,5/106;
Приблизно 106=0,5/102+0,8/104+1/106+0,8/107+0,5/109;
Приблизно 98=0,5/95+0,8/97+1/98+0,8/99+0,5/101;
Приблизно 71=0,5/67+0,8/70+1/71+0,8/72+0,5/75;
Приблизно 100=0,5/94+0,8/99+1/100+0,8/101+0,5/103;
Приблизно 73=0,5/64+0,8/68+1/73+0,8/76+0,5/78;
Приблизно 73=0,5/64+0,8/68+1/73+0,8/76+0,5/78;
Приблизно 84=0,5/82+0,8/83+1/84+0,8/85+0,5/86;
Приблизно 83=0,5/77+0,8/80+1/83+0,8/86+0,5/89;
Приблизно 73=0,5/64+0,8/68+1/73+0,8/76+0,5/78;
Приблизно 104=0,5/109+0,8/106+1/104+0,8/106+0,5/109;
Приблизно 73=0,5/64+0,8/68+1/73+0,8/76+0,5/78;
Приблизно 60=0,5/57+0,8/59+1/60+0,8/61+0,5/62;
Приблизно 120=0,5/115+0,8/119+1/120+0,8/123+0,5/127;
Приблизно 114=0,5/110+0,8/113+1/114+0,8/115+0,5/120;
Приблизно 108=0,5/106+0,8/107+1/108+0,8/109+0,5/110;
Приблизно 87=0,5/83+0,8/85+1/87+0,8/89+0,5/91;
Приблизно 100=0,5/94+0,8/99+1/100+0,8/101+0,5/103;
Приблизно 87=0,5/83+0,8/85+1/87+0,8/89+0,5/91;
Приблизно 100=0,5/98+0,8/99+1/100+0,8/101+0,5/102;
Приблизно 94=0,5/89+0,8/90+1/94+0,8/98+0,5/100;
Приблизно 81=0,5/79+0,8/80+1/81+0,8/82+0,5/83;
Приблизно 83=0,5/70+0,8/80+1/83+0,8/86+0,5/89;
Приблизно 62=0.5/60+0.8/61+1/62+0.8/63+0.5/64;
Приблизно 66=0.5/64+0.8/65 +1/66+0.8/67+0.5/68;
Приблизно 74=0.5/72+0.8/73+1/74+0.8/75+0.5/76;
Приблизно 94=0.5/89+0.8/90+1/94+0.8/98+0.5/100;
Приблизно 108=0.5/106+0.8/107+1/108+0.8/109+0.5/110;
Приблизно 89=0.5/80+0.8/87+1/89+0.8/90+0.5/95;
Приблизно 65=0.5/63+0.8/64+1/65+0.8/66+0.5/67;
Приблизно 123=0.5/119+0.8/120+1/123+0.8/125+0.5/129;
Приблизно 77=0.5/75+0.8/75+1/77+0.8/79+0.5/79;
Приблизно 89=0.5/80+0.8/87+1/89+0.8/90+0.5/95;
Приблизно 79=0.5/77+0.8/78+1/79+0.8/80+0.5/81;
Приблизно 94=0.5/89+0.8/90+1/94+0.8/98+0.5/100;
Приблизно 104=0.5/109+0.8/106+1/104+0.8/106+0.5/109;
Приблизно 79=0.5/75+0.8/78+1/79+0.8/80+0.5/85;
Приблизно 83=0.5/77+0.8/80+1/83+0.8/86+0.5/89;
Приблизно 42=0.5/40+0.8/41+1/42+0.8/43+0.5/44;
Приблизно 73=0.5/64+0.8/68+1/73+0.8/76+0.5/79.
Рівняння регресії, яке описує процес, вибране в наступному вигляді:
ỹ1=ã0+ã1x1+ ã2x2+ ã3x3+ ã4x4+ ã5x5+ ã6x6; (2.9)
ỹ2=b0+b1x1+ b2x2+ b3x3+ b4x4+ b5x5+ b6x6. (2.10)
Для
ідентифікації нечітких коефіцієнтів
ãі(і=
)
використані нечіткі множини були розбиті
на наступні рівні: α=0.5; 0.8; 1. У відповідності
із вибраним рівнем дослідні значення
вхідних xi(i=
),
і вихідного y1
параметрів
на кожному рівні αj(j=
)
представлені в табл. 2.4. Кожна із цих
таблиць представляє собою детерміновану
залежність між вхідними і вихідними
параметрами на рівні αj.
Для ідентифікації коефіцієнтів
на кожному рівні αj
нечітке
рівняння регресії (2.9) у відповідності
з (2.7) переписано у вигляді
,
j=
(2.11)
Таблиця 2.4
№ |
Розхід сиро- вини |
Густина сировини |
Темпе-ратура сирови-ни |
Темпе- ратура в реакто-рі Ι ступені |
Темпера-тура в реакторі ΙΙ ступені |
Темпе-ратура в реакторі |
Бензин |
|
х1 |
х2 |
х3 |
х4 |
х5 |
х6 |
у1 |
α=0.5 |
|||||||
1 |
140 |
0.882 |
273 |
490 |
500 |
545 |
(92;106) |
2 |
140 |
0.8882 |
273 |
490 |
500 |
545 |
(102;109) |
3 |
109 |
0.8837 |
270 |
480 |
500 |
650 |
(95;101) |
4 |
202 |
0.8837 |
270 |
480 |
495 |
545 |
(67;75) |
5 |
156 |
0.8837 |
270 |
480 |
495 |
545 |
(94;103) |
6 |
156 |
0.8787 |
260 |
480 |
495 |
555 |
(64;78) |
7 |
148 |
0.8787 |
260 |
476 |
490 |
550 |
(64;78) |
8 |
125 |
0.8720 |
243 |
485 |
500 |
550 |
(82;86) |
9 |
133 |
0.8720 |
243 |
480 |
500 |
560 |
(77;89) |
10 |
117 |
0.8720 |
243 |
480 |
495 |
560 |
(64;78) |
11 |
132 |
0.8720 |
243 |
485 |
505 |
570 |
(109;109) |
12 |
125 |
0.8720 |
243 |
490 |
505 |
545 |
(64;78) |
13 |
187 |
0.8740 |
252 |
480 |
485 |
550 |
(57;62) |
14 |
125 |
0.8740 |
252 |
485 |
500 |
555 |
(115;127) |
15 |
125 |
0.8740 |
252 |
480 |
490 |
550 |
(110;120) |
16 |
101 |
0.8740 |
252 |
485 |
500 |
545 |
(106;110) |
17 |
117 |
0.8728 |
280 |
485 |
490 |
570 |
(83;91) |
18 |
101 |
0.8728 |
280 |
480 |
485 |
545 |
(94;103) |
19 |
94 |
0.8617 |
290 |
490 |
500 |
525 |
(83;91) |
20 |
94 |
0.8617 |
290 |
490 |
500 |
530 |
(98;102) |
21 |
94 |
0.8617 |
290 |
480 |
485 |
530 |
(89;100) |
22 |
133 |
0.8645 |
231 |
485 |
500 |
535 |
(79;83) |
23 |
125 |
0.8703 |
232 |
490 |
500 |
540 |
(70;89) |
24 |
133 |
0.8703 |
232 |
485 |
495 |
540 |
(60;64) |
25 |
164 |
0.8703 |
232 |
490 |
500 |
530 |
(64;68) |
26 |
140 |
0.8703 |
232 |
485 |
495 |
520 |
(72;76) |
27 |
156 |
0.8703 |
232 |
490 |
500 |
525 |
(89;100) |
28 |
140 |
0.8801 |
276 |
490 |
500 |
525 |
(106;110) |
29 |
164 |
0.8801 |
276 |
485 |
495 |
525 |
(80;95) |
30 |
140 |
0.8801 |
276 |
490 |
500 |
525 |
(63;67) |
Продовження таблиці 2.4
№ |
Розхід сиро- вини |
Густина сировини |
Темпе-ратура сирови-ни |
Темпе- ратура в реакто-рі Ι ступені |
Темпера-тура в реакторі ΙΙ ступені |
Темпе-ратура в реакторі |
Бензин |
|
х1 |
х2 |
х3 |
х4 |
х5 |
х6 |
у1 |
α=0.5 |
|||||||
31 |
140 |
0.8801 |
276 |
490 |
500 |
525 |
(119;129) |
32 |
102 |
0.8801 |
276 |
490 |
500 |
550 |
(75;79) |
33 |
133 |
0.8693 |
286 |
485 |
495 |
540 |
(80;95) |
34 |
125 |
0.8693 |
286 |
480 |
485 |
535 |
(77;81) |
35 |
187 |
0.8797 |
190 |
485 |
500 |
545 |
(89;100) |
36 |
156 |
0.8797 |
190 |
485 |
495 |
545 |
(109;109) |
37 |
140 |
0.8797 |
190 |
485 |
500 |
540 |
(75;85) |
38 |
133 |
0.8725 |
162 |
480 |
495 |
555 |
(77;89) |
39 |
117 |
0.8725 |
162 |
480 |
495 |
550 |
(40;44) |
40 |
164 |
0.8725 |
162 |
480 |
495 |
550 |
(64;79) |
α=0.8 |
|||||||
1 |
140 |
0.882 |
273 |
490 |
500 |
545 |
96 |
2 |
140 |
0.8882 |
273 |
490 |
500 |
545 |
106 |
3 |
109 |
0.8837 |
270 |
480 |
500 |
650 |
98 |
4 |
202 |
0.8837 |
270 |
480 |
495 |
545 |
71 |
5 |
156 |
0.8837 |
270 |
480 |
495 |
545 |
100 |
6 |
156 |
0.8787 |
260 |
480 |
495 |
555 |
73 |
7 |
148 |
0.8787 |
260 |
476 |
490 |
550 |
73 |
8 |
125 |
0.8720 |
243 |
485 |
500 |
550 |
84 |
9 |
133 |
0.8720 |
243 |
480 |
500 |
560 |
83 |
10 |
117 |
0.8720 |
243 |
480 |
495 |
560 |
73 |
11 |
132 |
0.8720 |
243 |
485 |
505 |
570 |
104 |
12 |
125 |
0.8720 |
243 |
490 |
505 |
545 |
73 |
13 |
187 |
0.8740 |
252 |
480 |
485 |
550 |
60 |
14 |
125 |
0.8740 |
252 |
485 |
500 |
555 |
120 |
15 |
125 |
0.8740 |
252 |
480 |
490 |
550 |
114 |
16 |
101 |
0.8740 |
252 |
485 |
500 |
545 |
108 |
17 |
117 |
0.8728 |
280 |
485 |
490 |
570 |
87 |
18 |
101 |
0.8728 |
280 |
480 |
485 |
545 |
100 |
19 |
94 |
0.8617 |
290 |
490 |
500 |
525 |
87 |
20 |
94 |
0.8617 |
290 |
490 |
500 |
530 |
100 |
Продовження таблиці 2.4
№ |
Розхід сиро- вини |
Густина сировини |
Темпе-ратура сирови-ни |
Темпе- ратура в реакто-рі Ι ступені |
Темпера-тура в реакторі ΙΙ ступені |
Темпе-ратура в реакторі |
Бензин |
|
х1 |
х2 |
х3 |
х4 |
х5 |
х6 |
у1 |
α=0.8 |
|||||||
21 |
94 |
0.8617 |
290 |
480 |
485 |
530 |
94 |
22 |
133 |
0.8645 |
231 |
485 |
500 |
535 |
81 |
23 |
125 |
0.8703 |
232 |
490 |
500 |
540 |
83 |
24 |
133 |
0.8703 |
232 |
485 |
495 |
540 |
62 |
25 |
164 |
0.8703 |
232 |
490 |
500 |
530 |
66 |
26 |
140 |
0.8703 |
232 |
485 |
495 |
520 |
74 |
27 |
156 |
0.8703 |
232 |
490 |
500 |
525 |
94 |
28 |
140 |
0.8801 |
276 |
490 |
500 |
525 |
108 |
29 |
164 |
0.8801 |
276 |
485 |
495 |
525 |
89 |
30 |
140 |
0.8801 |
276 |
490 |
500 |
525 |
65 |
31 |
140 |
0.8801 |
276 |
490 |
500 |
525 |
123 |
32 |
102 |
0.8801 |
276 |
490 |
500 |
550 |
77 |
33 |
133 |
0.8693 |
286 |
485 |
495 |
540 |
89 |
34 |
125 |
0.8693 |
286 |
480 |
485 |
535 |
79 |
35 |
187 |
0.8797 |
190 |
485 |
500 |
545 |
94 |
36 |
156 |
0.8797 |
190 |
485 |
495 |
545 |
104 |
37 |
140 |
0.8797 |
190 |
485 |
500 |
540 |
79 |
38 |
133 |
0.8725 |
162 |
480 |
495 |
555 |
83 |
39 |
117 |
0.8725 |
162 |
480 |
495 |
550 |
42 |
40 |
164 |
0.8725 |
162 |
480 |
495 |
550 |
73 |
α=1 |
|||||||
1 |
140 |
0.882 |
273 |
490 |
500 |
545 |
(93;100) |
2 |
140 |
0.8882 |
273 |
490 |
500 |
545 |
(104;107) |
3 |
109 |
0.8837 |
270 |
480 |
500 |
650 |
(97;99) |
4 |
202 |
0.8837 |
270 |
480 |
495 |
545 |
(70;72) |
5 |
156 |
0.8837 |
270 |
480 |
495 |
545 |
(99;101) |
6 |
156 |
0.8787 |
260 |
480 |
495 |
555 |
(68,76) |
7 |
148 |
0.8787 |
260 |
476 |
490 |
550 |
(68,76) |
8 |
125 |
0.8720 |
243 |
485 |
500 |
550 |
(83;85) |
Продовження таблиці 2.4
№ |
Розхід сиро- вини |
Густина сировини |
Темпе-ратура сирови-ни |
Темпе- ратура в реакто-рі Ι ступені |
Темпера-тура в реакторі ΙΙ ступені |
Темпе-ратура в реакторі |
Бензин |
|
х1 |
х2 |
х3 |
х4 |
х5 |
х6 |
у1 |
α=1
9 |
133 |
0.8720 |
243 |
480 |
500 |
560 |
(80;86) |
10 |
117 |
0.8720 |
243 |
480 |
495 |
560 |
(68;76) |
11 |
132 |
0.8720 |
243 |
485 |
505 |
570 |
(106;106) |
12 |
125 |
0.8720 |
243 |
490 |
505 |
545 |
(68;76) |
13 |
187 |
0.8740 |
252 |
480 |
485 |
550 |
(59;61) |
14 |
125 |
0.8740 |
252 |
485 |
500 |
555 |
(119;123) |
15 |
125 |
0.8740 |
252 |
480 |
490 |
550 |
(113;115) |
16 |
101 |
0.8740 |
252 |
485 |
500 |
545 |
(107;109) |
17 |
117 |
0.8728 |
280 |
485 |
490 |
570 |
(85;89) |
18 |
101 |
0.8728 |
280 |
480 |
485 |
545 |
(99;101) |
19 |
94 |
0.8617 |
290 |
490 |
500 |
525 |
(85;89) |
20 |
94 |
0.8617 |
290 |
490 |
500 |
530 |
(99;101) |
21 |
94 |
0,8617 |
290 |
480 |
485 |
530 |
(90;98) |
22 |
133 |
0,8645 |
231 |
485 |
500 |
535 |
(80;82) |
23 |
125 |
0,8703 |
232 |
490 |
500 |
540 |
(80;86) |
24 |
133 |
0,8703 |
232 |
485 |
495 |
540 |
(61;63) |
25 |
164 |
0,8703 |
232 |
490 |
500 |
530 |
(65;67) |
26 |
140 |
0,8703 |
232 |
485 |
495 |
520 |
(73;75) |
27 |
156 |
0,8703 |
232 |
490 |
500 |
525 |
(90;98) |
28 |
140 |
0,8801 |
276 |
490 |
500 |
525 |
(107;109) |
29 |
164 |
0,8801 |
276 |
485 |
495 |
525 |
(87;90) |
30 |
140 |
0,8801 |
276 |
490 |
500 |
525 |
(64;66) |
31 |
140 |
0,8801 |
276 |
490 |
500 |
525 |
(120;125) |
32 |
102 |
0,8801 |
276 |
490 |
500 |
525 |
(75;79) |
33 |
133 |
0,8693 |
286 |
485 |
495 |
550 |
(87;90) |
34 |
125 |
0,8693 |
286 |
480 |
485 |
540 |
(78;80) |
35 |
187 |
0,8797 |
190 |
485 |
500 |
535 |
(90;98) |
36 |
156 |
0,8797 |
190 |
485 |
495 |
545 |
(106;106) |
37 |
140 |
0,8797 |
190 |
485 |
500 |
540 |
(78;80) |
38 |
133 |
0,8725 |
162 |
480 |
495 |
555 |
(80;86) |
Продовження таблиці 2.4
№ |
Розхід сиро- вини |
Густина сировини |
Темпе-ратура сирови-ни |
Темпе- ратура в реакто-рі Ι ступені |
Темпера-тура в реакторі ΙΙ ступені |
Темпе-ратура в реакторі |
Бензин |
|
х1 |
х2 |
х3 |
х4 |
х5 |
х6 |
у1 |
α=1 |
|||||||
39 |
117 |
0,8725 |
162 |
480 |
495 |
550 |
(41;43) |
40 |
164 |
0,8725 |
162 |
480 |
495 |
550 |
(68;76) |
Так як
(2.11) представляє собою класичне рівняння
множинної регресії, то для оцінки її
коефіцієнтів
можна використовувати стандартну
програму множинної лінійної регресії,
що входить в математичне забезпечення
ЕОМ. Результати обчислень коефіцієнтів
рівняння (2.11) на ЕОМ «СМ-1600» з допомогою
підпрограм множинної лінійної регресії
наступні:
Для
отримання нечітких коефіцієнтів
отримані значення
об’єднаються з використанням наступного
співвідношення:
де
.
Таким
чином, рівняння, що описує нечітку
залежність виходу бензину від параметрів
,
має вигляд
Математична
залежність виходу газу
від параметрів
,
отримана методом множинної кореляції,
має вигляд:
