Санкт-Петербургский Государственный Университет Сервиса и Экономики

Институт сервиса автотранспорта, коммунальной и бытовой техники

Кафедра «Техническая механика»

Кандидат военных наук, доцент ШАБАЕВ В.Н.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

Курс лекций по Динамике

Учебное пособие

Санкт-Петербург

2011

ведение

В курсе теоретической механики в разделе «Динамика» рассматриваются общие законы движения физических тел под действием сил, законы, справедливые для всех возможных видов движения любых физических тел. При изучении динамики в курсе теоретической механики различают: динамику материальной точки; динамику системы материальных точек.

Материальное тело — тело, имеющее массу.

Материальная точка — материальное тело, различие в дви­жении точек которого является несущественным.

Материальными точками называют также частицы, на кото­рые мысленно разбивается твердое тело при определении не­которых его динамических характеристик.

Инертность — свойство материальных тел быстрее или медленнее изменять скорость своею движения под действием приложенных сил.

Масса тела — это скалярная положительная величина, зави­сящая от количества вещества, содержащеюся в давнем теле, и определяющая его меру инертности при поступательном дви­жении. В классической механике масса — величина постоянная.

Сила — количественная мера механического взаимодействия между телами или между телом (точкой) и полем (элект­рическим, магнитным и. т. д.). Сила — векторная величина, ха­рактеризующаяся величиной, точкой приложения и направлением (линией действия).

Система отсчета — система координат, связанная с телом, по отношению к которому изучается движение другого тела.

Инерциальная система - система, в которой выполняются первый и второй законы динамики. Это неподвижная система координат либо система, движущаяся равномерно и прямоли­нейно поступательно.

Движение в механике — это изменение положения тепа в пространстве и во времени.

Пространство в классической механике трехмерное, подчи­няющееся эвклидовой геометрии.

Время — скалярная величина, одинаково протекающая в любых системах отсчета.

Динамика подразделяется на динамику материальной точ­ки и динамику системы материальных точек (механическую сис­тему).

Лекция 1 введение в динамику. Динамика точки

1 Законы динамики Галлилея-Ньютона

В основе динамики лежат законы, впервые сформулированные Ньютоном и названные им аксиомами или законами движения.

Закон инерции. Материальная точка сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока действие других тел не изменю» это состояние.

Закон пропорциональности силы и ускорения. Ускорение материальной точки пропорционально приложенной к ней силе и имеет одинаковое с ней направление.

Закон равенства действия и противодействия. Всякому действию соответствует равное и противоположно направленное противодействие.

Закон независимости действия сил. Несколько одновременно действующих на материальную точку сил сообщают точке такое ускорение, какое сообщила бы ей одна сила. равная их геометрической сумме.

Законы классической механики подтверждаются опытами и наблюдениями, а потому являются объективными законами природы.

Первый закон—закон инерции, установленный Галилеем характеризует стремление тела сохранить неизменной скорость своего движения или, иначе, сохранить приобретенное им ранее механическое движение. Это свойство тела называется его инертностью. Движение материи, его вечность и несотворимость, имеет как бы свою обратную сторону, свое другое проявление - инертность, которая, как есть не что иное, как отрицательное выражение неуничтожаемости движения.

Второй закон - закон пропорциональности силы и ускорения - устанавливает, как изменяется скорость движения материальной точки под действием силы (рис. 1.1).

Этот закон выражается следующим образом:

. (1.1)

Соотношение (1.1), устанавливающее связь между силой , массой т и ускорением является важнейшим в классической механике и называется основным уравнением динамики.. Такую форму второму закону придал Эйлер в своем трактате «Механика» (1736).

У Ньютона этот закон выражался следующим соотношением:

.

Эйлер путем деления обоих частей равенства на и перехода к пределу получил

Рис. 1.1

.

Ньютон определял массу тела как количество материи.

По Эйлеру, массой тела (или количеством материи) называется числовая величина заключенной в теле инерция, вследствие которой тело стремится сохранить свое состояние и противодействовать всякому его изменению.

С одной стороны, масса тела определяется как мера его инертности (инертная масса). С другой стороны, термин «масса» употребляется в смысле способности тела создавать поле тяготения и испытывать действие силы в этом поле (тяготеющая или весомая масса).

Инертность и способность создавать поле тяготения представляют совершенно различные проявления свойств материи, однако оба свойства всегда существуют совместно, а их числовые характеристики пропорциональны друг другу. Поэтому при надлежащем выборе единиц меру того и другого свойства можно выражать одним и тем же числом.

Теория относительности утверждает, что масса и энергия связаны неразрывно друг с другом. Всякое изменение энергии системы сопровождается изменением его инертной массы. Из этого следует, что с возрастанием скорости движения тела его инертность увеличивается.

В классической механике масса движущегося тела принимается равной массе покоящегося тела, т. е. она рассматривается как постоянная величина, являющаяся мерой инертности тела и его гравитационных свойств.

Векторному равенству (1.1) соответствует числовое равенство

. (1.2)

Из этого равенства массу можно определить по формуле

. (1.3)

Применяя уравнение (1.3) к точке (телу) весом G и учитывая, что ускорение свободного падения равно g, имеем

, (1.4)

т.е. масса материальной точки (тела) численно равна ее весу, деленному на yскорение свободного падения.

. (1.5)

Так как ускорение свободного падения в различных местах земной поверхности различно и зависит от географической широты места и от его высоты над уровнем моря, то в отличие от массы тела его вес не является постоянной величиной.