Задача 3
Розподіл раціоналізаторів та винахідників за кількістю запатентованих винаходів такий: один винахід – 30 осіб; два – 40, три – 20, чотири – 10. Визначте дисперсію кількості запатентованих винаходів двома методами: 1) як середній квадрат відхилень; 2) як різницю квадратів. Зробіть висновки.
1. Визначаємо середню кількість запатентованих винаходів по формулі середньої арифметичної зваженої:
2. Дисперсія розраховується по формулі:
Для визначення дисперсії методом, як середній квадрат відхилень зробимо необхідні розрахунки в таблиці.
Розподіл раціоналізаторів та винахідників за кількістю запатентованих винаходів, х |
Кількість раціоналіза торів та винахідників, |
|
|
|
1 |
30 |
-1,1 |
1,21 |
36,30 |
2 |
40 |
-0,1 |
0,01 |
0,40 |
3 |
20 |
0,9 |
0,81 |
16,20 |
4 |
10 |
1,9 |
3,61 |
36,10 |
Усього |
100 |
х |
5,64 |
89,00 |
Розраховуємо дисперсію (середній квадрат відхилень)
3. Для визначення дисперсії методом, різниці квадратів зробимо необхідні розрахунки в таблиці.
Розподіл раціоналізаторів та винахідників за кількістю запатентованих винаходів, х |
Кількість раціоналіза торів та винахідників, |
х2 |
xf |
|
1 |
30 |
1 |
30 |
30 |
2 |
40 |
4 |
80 |
160 |
3 |
20 |
9 |
60 |
180 |
4 |
10 |
16 |
40 |
160 |
Усього |
100 |
30 |
210 |
530 |
або
- дисперсія рівна різниці середньої із
квадратів варіантів і квадрату із
середньої
Обчислена дисперсію кількості запатентованих винаходів двома методами, як середній квадрат відхилень так і як різницю квадратів дорівнює 1 винаходу.
Задача 4
Прямі іноземні інвестиції у розвиток металургії становлять,:
Рік |
Чорна металургія, млн $ |
Кольорова металургія, млн $ |
1994 |
7,5 |
10,0 |
1995 |
12,3 |
14,2 |
1996 |
24,3 |
26,8 |
Для кожної галузі визначте базисні та ланцюгові абсолютні прирости, оцініть прискорення процесу інвестування металургії.
1.Розраховуємо абсолютні базисні прирости, прийнявши за базу порівняння рівень 1994 року за формулою:
де уі – рівень порівнюючого періоду
уо – рівень базисного періоду
Чорна металургія
1995р. – 12,3 – 7,5 = 4,8 млн $
1996р. – 24,3 – 7,5 = 16,8 млн $
Отже, відбувається систематичне зростання абсолютних приростів прямих іноземних інвестицій у розвиток чорної металургії.
4,8 < 16,8
Кольорова металургія
1995р. – 14,2 – 10,0 = 4,2 млн $
1996р. – 26,8 – 10,0 = 16,8 млн $
Отже, відбувається систематичне зростання абсолютних приростів прямих іноземних інвестицій у розвиток кольорової металургії.
4,2 < 16,8
2.Розраховуємо абсолютні ланцюгові прирости, прийнявши за базу порівняння рівень попереднього року по формулі:
де уі – рівень порівнюючого періоду
уі-1 – рівень попереднього періоду
Чорна металургія
1995р. – 12,3 – 7,5 = 4,8 млн $
1996р. – 24,3 – 12,3 = 12,0 млн $
Отже, відбувається зростання абсолютної кількості прямих іноземних інвестицій у розвиток чорної металургії.
4,8 < 12,0
Сума абсолютних ланцюгових приростів дорівнює кінцевому базисному.
4,8 + 12,0 = 16,8 млн $
Кольорова металургія
1995р. – 14,2 – 10,0 = 4,2 млн $
1996р. – 26,8 – 14,2 = 12,6 млн $
Отже, відбувається зростання абсолютної кількості прямих іноземних інвестицій у розвиток кольорової металургії.
4,2 < 12,6
Сума абсолютних ланцюгових приростів дорівнює кінцевому базисному.
4,2 + 12,6 = 16,8 млн $