Міністерство освіти і науки України

Національний технічний університет України „КПІ”

Факультет інформатики і обчислювальної техніки

Кафедра технічної кібернетики

Розрахунково-графічна робота по курсу «Системи обробки сигналів та зображень»

Виконав студент Перевірив

ІІ курсу Ігнатенко В.М.

групи ІК-02

Ніколаєнко В.М.

Київ 2012

Зміст

1. Варіант індивідуального завдання

2. Короткі теоретичні відомості

3. Розрахункова частина роботи

4. Табличні та графічні результати розрахунково-графічної роботи.

1.Варіант індивідуального завдання

Варіант 4

4.1 Дискретизовний сигнал заданий своїми значеннями у наступній таблиці:

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
	0	0.2	0.4	0.6	0.8	1	1.2	1.4	1.6	1.8
	0.86	-0.71	0.08	-0.21	-0.47	-1.6	-0.51	1.35	4.21	10.8

Провести двократне згладжування поліномом першої степені по трьом точкам на кожному кроці згладжування. Вирахувати значення різниць (відхилень) між значеннями вихідних і згладжених даних, знайти максимальне по модулю значення їх різниці та суму квадратів відхилень між вихідними та згладженими даними. Подати усі вихідні дані та результати обчислювань у відповідній табличній та графічній (Взяти дані з файлу V121.xy)

4.2 Дискретизовний періодичний сигнал,який має період дискретизації сек, заданий на інтервалі виразом

, де N- число дискрет. Знайти спектр сигналу (амплітудний та фазовий ) , подавши результати у вигляді відповідних таблиць і графіків як функції частоти.

2.Короткі теоретичні відомості

1. Метод поліноміального згладжування

Метод ковзаючого середнього має один суттєвий недолік – зростаюча втрата даних при збільшені числа проходів згладжування. Цей недолік можна усунути якщо замість полінома нулевої степені використати поліном першої степені , який має вже два шуканих коефіцієнта та ; тобто він подається у такому вигляді і задає пряму лінію. Знову ж таки вибираємо дял побудови цього поліному мінімально можливу кількість даних з вихідного масиву - три, записуючи квадратичну міру близькості і поліном у такому вигляді:

(2.2.7)

Оптимальні значення шуканих коефіцієнтів на -тому кроці згладжування знаходиться із умови екстремуму (мінімуму) міри близькості (2.2.7), тобто:

(2.2.8)

що дає після перетворення таку систему алгебраїчних рівнянь:

(2.2.9)

Припускаючи, що дискрети рівновіддалені одна від одної з інтервалом , маємо:

а в системі рівнянь (2.2.9) отримуємо такі коефіцієнти:

В результаті система рівнянь (2.2.9) перетворюється в таку:

(2.2.10)

що дає наступний розв’язок:

(2.2.11)

Оскільки значення згладжених даних тепер розраховуються по поліному у точці , то і у виразі

(2.2.12)

зникає різниця і тому залишається тільки , тобто необхідно використати тільки коефіцієнт , , а значить і вирахувати тільки наступне:

(2.2.13)

Якщо поставити за мету не втрачати по два значення – одне на початку, а друге – в кінці масиву даних, то потрібно скористатися повним виразом для поліному з коефіцієнтами при і , а також і відповідно, що дає:

(2.2.14)

Підставивши (2.2.11) в (2.2.14) отримуємо таке: