Задача №3.

Через точку К провести плоскость, параллельную прямой m.

Даны плоскость m (m₁; m₂) и точка К (К₁; К₂). Чтобы провести через К плоскость параллельную прямой, достаточно изобразить на комплексном чертеже проходящие через точку К фронтальную а₂, и горизонтальную а₁ проекции прямой а, параллельные соответствующим проекциям заданной прямой m, а далее провести через т. К произвольную прямую b (решений бесконечное множество).

Типовое контрольное задание

Найти недостающие проекции точек на поверхностях.

Тема 4.

«Графопозиционные задачи. Правила построения линии пересечения двух поверхностей».

Модуль «Теоретические основы построения чертежей» .

Ключевые слова: линия пересечения, плоскость-посредник, сфера-посредник, проецирующая поверхность.

Самостоятельная работа по данному разделу начинается с изучения способов построения точки пересечения прямой и плоскости и построения линии пересечении плоскостей и поверхностей.

Вопросы для изучения теоретической части темы

1. Алгоритм построения линии пересечения прямой и плоскости.

2. К чему сводится задача на построение линии пересечения гранного геометрического тела с телом вращения.

3. Какая фигура получается при пересечении призмы плоскостью.

4. В каких случаях применяются в качестве посредников плоскости?

5. Когда применяются сферы посредников?

Тесты

1. Как строят линию пересечения двугранных геометрических тел.

а) задача сводится к методу плоскостей посредников;

б) задачи сводится к построению линии пересечения двух плоскостей и построению точки пересечения прямой и плоскости;

в) задача сводится к методу сфер-посредников.

2. К чему сводится задача на построение линии пересечения гранного геометрического тела с телом вращения.

а) к построению линии пересечения: плоскости с поверхностью вращения и к построению точки пересечений прямой с поверхность вращения.

б) к методу плоскостей посредников.

в) к методу сфер-посредников.

3. В каких случаях применяются в качестве посредников сферы.

а) во всех случая построения и пересечения поверхностей.

б) при проецирующих поверхностях.

в) при не проецирующих поверхностях тел вращения, если оси их пересекаются.

Задачи для отработки практической части

Задача №1.Построить проекцию линии пересечения двух плоскостей общего положения. Для решения этой задачи рассмотрим две плоскости, заданные проекциями треугольников АВС и КЕД.

В плоскости КЕД заключим прямую КД в проецирующую плоскость-посредник . Тогда плоскость пересекает СВ в т.1, а СА – в точке 2. Найдем проекции т.1 и 2 на горизонтальной плоскости проекций. Соединив 1₁ и 2₁ , находим F₁ – точку пересечения прямой 1, 2 с КД на горизонтальной плоскости проекций. Спроецируем F на П₂.

Аналогичным образом определим т.G, заключив АВ в проецирующую плоскость Г. Соединив т. F и G, получим проекцию линии пересечения.

Видимость сторон треугольника определяем методом конкурирующих точек отдельно для горизонтальной и фронтальной плоскостей проекций.

Даны плоскости: (А, В, С); Т (D, Е, К).

Построить линию пересечения плоскостей MN = Т.

Чтобы рассмотреть задачу на пересечение двух плоскостей, необходимо решить 1 ГПЗ, т.е. задачу, рассматривающую пересечение прямой с плоскостью. В поставленной перед нами задаче необходимо определить линию пересечения двух

треугольников, для этого достаточно иметь две общие для этих плоскостей точки. Поэтому линия пересечения треугольников строится по точкам пересечения стороны АВ одного треугольника АВС с плоскостью другого треугольника Т (DEK). А также стороны ED с плоскостью (АВС).

Задача №2. Построить проекции линии пересечения пирамиды ABCD и призмы EKGV.

По данным координатам точек A, B, C, D строим проекции пирамиды ABCD с вершиной D и призмы EKGV.

Поверхность призмы является горизонтально-проецирующей, поэтому горизонтальная проекция линии пересечения призмы и пирамиды уже имеется. Она совпадает с горизонтальной проекцией призмы.

Нахождение фронтальной проекции сводится к построению точки пересечения прямых (ребер одной поверхности) с плоскостями (гранями другой поверхности); и к построению линии пересечению плоскостей (граней поверхностей).

Отмечаем горизонтальные проекции точек 1, 2, 3 – пересечения ребер пирамиды с гранью GV – призмы. По линиям связи находим фронтальные проекции точек, которые будут располагаться на соответствующих фронтальных проекциях ребер. Аналогично строим фронтальные проекции точек 4, 5, 6.

Отмечаем горизонтальные проекции 7, 8 пересечения ребра Е призмы гранями пирамиды. Они будут совпадать с горизонтальной проекцией т. Е.

Фронтальные проекции т. 7, 8 строим по их принадлежности к граням пирамиды. Для чего проведем через них прямые D-9; D-10.

Соединяем полученные проекции точек отрезками прямых с учетом их расположения на П₁. Видимость определяем методом конкурирующих точек.

Задача №3. Построить проекции линии пересечения тора и треугольной призмы.

Так как грани призматического отверстия перпендикулярны фронтальной плоскости проекций, то треугольник А₂В₂С₂ является уже известной проекцией линии пересечения на П₂. Для построения горизонтальных проекций точек А, В и С линии пересечения через фронтальные проекции этих точек проводятся проекции параллелей, которые затем строятся на горизонтальной плоскости проекций как окружности.

Положение проекций точек А, В, С на горизонтальной плоскости проекций определяется на пересечении линий связи с проекциями параллелей. Проекции промежуточных точек 1, 2, 3, 4 строятся аналогично.

Задача №4. Построим проекции линии пересечения правильной шестиугольной призмы и конуса. Так как боковые грани призмы перпендикулярны профильной плоскости, то проекциями линий перехода на виде слева будут стороны шестиугольника. Поэтому любая точка этого шестиугольника может рассматриваться как известная профильная проекция точки, принадлежащей линии перехода (для большей наглядности объяснений конус достроен до полного). Линия перехода будет состоять из участков гипербол, так как грани призмы параллельны оси конуса. Проекции характерных точек А, лежащих в пересечении ребер призмы с поверхностью конуса, определяются при помощи параллели конуса а. Характерные точки В построены при помощи параллели b – окружности, вписанной в шестиугольник на виде слева.

Промежуточные точки 1 гипербол строятся при помощи параллели с. Через произвольно выбранную точку 1₃ (профильная проекция точки 1) проводится профильная проекция параллели, положение которой на видах спереди и сверху определяется с помощью точки, расположенной на главном фронтальном меридиане. Фронтальные и горизонтальные проекции точек 1 находятся на пересечении линий связи с проекциями параллели на соответствующих видах. Завершается построение соединением полученных проекций точек в гиперболы при помощи лекала.