ё ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ТЕХНОЛОГИЙ И УПРАВЛЕНИЯ

(образован в 1953 году)

Кафедра «Высшая математика»

Садыкова А.Р., Родионова Е.Н., Воробьева А.В.

Теория принятия решений

Рабочая программа и методические указания по выполнению контрольных заданий студентами

специальности 230102 (220200) заочной формы обучения

www.mgutm.ru

Москва 2009

УДК 519.8

© Садыкова А.Р., Родионова Е.Н., Воробьева А.В. Теория принятия решений. Рабочая программа и методические указания по выполнению контрольных заданий студентами специальности 230102 (220200) заочной формы обучения. – М.: МГУТУ, 2009.

Настоящее пособие предназначено для студентов специальности 230102 (220200) заочной формы обучения. Пособие содержит рабочую программу, методические указания по выполнению контрольной работы, а также текст самой контрольной работы, представленной в 10 вариантах.

Авторы: к.п.н., доцент Садыкова А.Р., старший преподаватель кафедры Родионова Е.Н., к.т.н., профессор кафедры Воробьева А.В.

Рецензент д.ф-м.н., проф. Зуев Ю.А.

Редактор Свешникова Н.И.

©Московский государственный университет технологий и управления, 2009

109004, Москва, ул. Земляной вал, д. 73

Содержание

Рабочая программа……………………………………………………………..…4

Краткие теоретические сведения………………………………………………...5

1. Математическая модель 3ПР………………………………………..…………5

1.1. Примеры составления математических моделей………………..…………5

2. 3ПР в условиях определенности……………………………………………....7

2.1. Графический метод решения……………………………………………..….8

2.2. Симплексный метод……………………………………………..………….11

3. Принятие решения в условиях неопределенности……………...……..……14

4. Принятие решения в условиях риска……………………………...………....18

5. Элементы теории игр………………………………………………..………21

5.1. Матричная игра……………………………………………………………...22

5.2. Биматричная игра…………………………………………………………...26

Контрольные задания…………………………………………………………....28

Рекомендуемая литература……………………………………………………...34

Рабочая программа

1. Основные понятия.

1. Системное описание процесса принятия решений.

2. Альтернативы. Критерии.

3. Математическая модель задачи принятия решений.

2. Принятие решений в условиях определенности.

1. Целевая функция.

2. Наилучшее (оптимальное) решение.

3. Задачи линейного программирования.

3.1. Допустимое и оптимальное решение.

3.2. Симплексный метод.

3.3. Двойственная задача.

4. Методы многопараметрической оптимизации.

4.1. Метод последовательных уступок.

4.2. Коэффициент веса.

5. Задачи нелинейного программирования.

5.1. Оптимум.

5.2. Безусловная и условная оптимизация.

5.3. Методы решений безусловной оптимизации.

5.4. Методы решений условной оптимизации.

3. Принятие решений в условиях неопределенности.

1. Критерий Лапласа.

2. Критерий Вальда.

3. Критерий Гурвица.

4. Критерий Сэвиджа.

4. Принятие решений в условиях риска.

1. Альтернативы сравнимые по Парето.

2. Парето – оптимальность.

5. Теоретико - игровые модели

1. Матричные игры.

2. Биматричные игры.

3. Позиционные игры.

Краткие теоретические сведения

1. Математическая модель задачи принятия решения (зпр)

Для построения математической модели задачи принятия решения необходимо задать следующие три множества:

Х - множество допустимых альтернатив,

Y – множество возможных состояний среды,

А – множество возможных исходов.

Набор объектов <X,Y,А,F> , где F : X ×Y→ А , называемая функцией реализации, составляет реализационную структуру ЗПР. Реализационная структура отражает связь между выбираемыми альтернативами и исходами; в общем случае эта связь не является однозначной, т.к. появления того или иного конкретного исхода зависит не только от выбранной альтернативы, но и от наличного состояния среды.

Примеры составления математических моделей

Рассмотрим примеры математических моделей, которые относятся к задачам линейного программирования.

1.Задача об использовании ресурсов (задача планирования производства).

При производстве видов продукции используется видов ресурсов. Известно: запасы ресурсов; расход каждого го вида ресурса на изготовление единицы й продукции; прибыль, получаемая при реализации единицы й продукции. Составить план выпуска продукции, обеспечивающий максимальную прибыль.

Решение. Обозначим объем выпуска й продукции. Учитывая, что прибыль от реализации всего объема й продукции, затраты го вида ресурса на весь объем выпуска й продукции, неотрицательность переменных задачи, запишем математическую модель задачи.

2. Задача о составлении рациона питания (задача о диете, задача о смесях).

Животные должны получать ежедневно питательных веществ в количестве не менее . В рацион животных входят корма видов. Известно: содержание го питательного вещества в единице го вида корма; стоимость единицы го вида корма. Составить суточный рацион кормления животных, обеспечивающий минимальные затраты.

Решение. Обозначим объем го вида корма, входящего в суточный рацион. Так как количество го питательного вещества, содержащегося в м виде корма, входящего в суточный рацион, стоимость го корма, то математическая модель имеет вид

3. Транспортная задача (задача о перевозках ).

Однородный груз сосредоточен у поставщиков в объемах . Данный груз необходимо доставить потребителям в объемах . Известны стоимость перевозки единицы груза от каждого го поставщика каждому му потребителю. Требуется составить такой план перевозок, при котором:

–мощности всех поставщиков были реализованы;

–спросы всех потребителей были удовлетворены;

–суммарные затраты на перевозку были минимальны.

Исходные данные транспортной задачи записываются в виде таблицы

Пункты отправления	Пункты назначения					Запасы
		…		…
		…		…
…	…	…	…	…	…	…
		…		…
…	…	…	…	…	…	…
		…		…
Потребности		…		…

Решение. Обозначим объемы перевозок от каждого го поставщика каждому му потребителю. Математическая постановка задачи состоит в определении минимального значения функции

при условиях

Если общая потребность в грузе в пунктах назначения равна запасу груза в пунктах отправления, т.е.

,

то модель такой транспортной задачи называется закрытой, задачу при этом называют сбалансированной. Если же указанное условие не выполняется, то модель транспортной задачи называется открытой.