Оценка вариантов структур системы управления

Таблица 2

Номер эксперта	Rjотн	Варианты структур системы управления
		1	2	…	M
1 2 3 … N	R1отн R2отн R3отн … RNотн	F11 F21 F31 … FN1	F12 F22 F32 … FN2	… … … … …	F1M F2M F3M … FNM	…
–				…		–
–				…		–
–				…		–

По матрице F получают взвешенные усредненные оценки вариантов структур СУ:

; j=1.. N; k=1..M (4)

где М – число анализируемых структур СУ.

(5)

(6)

Дисперсии характеризуют степень конкордации мнений экспертов при оценке каждого варианта СУ, дисперсии дают информацию об отличии мнения каждого эксперта от мнения группы экспертов.

3. Обсуждение оценок

Полученные данные анализируются по критерию Фишера и обнаруживаются резко выделяющиеся дисперсии . Эксперту, с мнением которого связана соответствующая отклоняющаяся от остальных значений дисперсия, предоставляется возможность защищать свое мнение.

Аналогично анализируются причины аномальных значений (неоднозначность в постановке вопросов или наличие различных мнений экспертов).

Выявляется наличие согласованного мнения экспертов. Если да, то на этом этапе работа закончена – определена оптимальная (безызбыточная) структура СУ.

4. Методика выполнения расчетов

1. Для заданной согласно варианту матрицы R вычислить среднее арифметическое значение элементов по столбцам:

, i=1…N, j=1…N (7)

2. По формулам (2) и (3) вычислить значения дисперсий и . Результаты расчетов записать в таблицу 1.

3. По формуле (1) вычислить значения коэффициентов относительной эрудированности экспертов и записать результаты расчетов в виде строки таблицы 1 и столбца таблицы 2.

4. Для матрицы F вычислить среднее арифметическое значение элементов по столбцам :

, i=1…N, j=1…N (8)

5. По формулам (5) и (6) вычислить значения дисперсий и . Результаты расчетов записать в таблицу 2.

6. По формуле (4) определить взвешенные усредненные оценки вариантов структур СУ . Результаты расчетов записать в таблицу 2.

7. Выполнить анализ оценок по критерию Фишера:

(f₁, f₂) при р=0,95 (9)

где р – уровень значимости, f₁ и f₂– степени свободы: f₁=f₂,=М-1, F_p – табличное значение критерия Фишера в зависимости от значений степеней свободы (Ахназарова, Кафаров. Оптимизация эксперимента в химии и химической технологии. Таблица зависимости значений критерия Фишера от f₁ и f₂ приложений)

Если условие (9) не выполняется, то структуру с максимальным значением дисперсии из рассмотрения следует исключить и пересчитать матрицу F, вычеркнув соответствующий столбец. При пересчете будут меняться значения , , .

8. Выполнить анализ оценок по критерию Фишера:

(f₁, f₂) при р=0,95 (10)

где р – уровень значимости, f₁=f₂,=N-1 – степени свободы, F_p – табличное значение критерия Фишера в зависимости от значений степеней свободы (Ахназарова, Кафаров. Оптимизация эксперимента в химии и химической технологии. Таблица зависимости значений критерия Фишера от f₁ и f₂ приложений).

Если условие (10) не выполняется, то эксперта с мнением которого связано максимальное значение дисперсии из рассмотрения следует исключить и пересчитать матрицы R, вычеркнув соответствующие строку и столбец, и F, вычеркнув соответствующую строку.

9. При выполнении условий (9) и (10) определяется оптимальная структура СУ как структура, имеющая максимальное значение .

Пример

Заданы две матрицы:

Матрица R

0 3 7 3 7 3 2 2

7 0 9 4 7 4 3 4

7 4 0 4 7 5 1 2

6 5 8 0 7 5 2 4

6 3 8 3 0 3 2 4

5 3 9 3 8 0 3 2

7 3 9 2 8 5 0 4

6 4 9 3 7 5 2 0

Матрица F

7 3 9 3 6 4

6 5 8 4 6 3

5 3 9 3 6 3

7 3 8 2 8 4

6 5 8 3 7 4

7 3 7 3 6 3

7 5 7 3 7 4

6 5 8 3 6 4

1. Для заданной матрицы R определяются средние значения по столбцам.

, i=1…N, j=1…N

Результаты:

6.286 3.571 8.429 3.143 7.286 4.286 2.143 3.143

2. Определяются дисперсии, характеризующие однородность мнений коллектива о каждом эксперте, по формуле

Результаты:

0.908 0.534 0.772 0.609 0.503 0.813 0.704 0.204

3. Определяются дисперсии, характеризующие близость оценок экспертов к средним оценкам коллектива, по формуле

Результаты:

0.571 0.619 0.619 0.476 0.238 0.905 0.476 1.143

4. Коэффициент относительной эрудированности экспертов вычисляется по формуле:

i=1..N; j=i..N; 0≤R≤1

Результат:

0.164 0.093 0.22 0.082 0.19 0.112 0.056 0.082

5. Для заданной матрицы F определяются средние значения по столбцам.

, i=1…N, j=1…N

Результат:

6.375 4 8 3 6.5 3.625

6. Определяются дисперсии, характеризующие степень конкордации (согласованности) мнений экспертов при оценке вариантов структур, по формуле:

Результат:

0.554 1.143 0.571 0.286 0.571 0.268

7. Определяются дисперсии, характеризующие отличие мнения каждого эксперта от мнения группы экспертов, по формуле:

Результат:

0.556 0.556 0.906 0.956 0.306 0.606 0.556 0.306

8. Определяются взвешенные усредненниые оценки вариантов структур по формуле:

; j=1.. N; k=1..M

Результат:

0.198 0.123 0.263 0.096 0.205 0.114

9. Выполняется анализ оценок по критерию Фишера по формуле:

(f₁, f₂) при р=0,95

Результат расчета: 4.267.

Табличное значение критерия Фишера равно 3,787 (f1=7, F2=7, р=0.95)

Так как табличное значение больше расчетного (4,267>3,787), то структуру с максимальным значением дисперсии (структуру 2) нужно исключить из рассмотрения и пересчитать матрицу F.

10. Выполнить анализ оценок по критерию Фишера по формуле:

(f₁, f₂) при р=0,95

Результат расчета: 3,122.

Табличное значение критерия Фишера равно 5,05 (f1=5, F2=5, р=0.95).

Так как табличное значение критерия больше расчетного, то следует учитывать мнение всех экспертов.