Расчет обтекания крылового профиля

Тонкий крыловой профиль, обтекаемый сверхзвуковым газовым потоком, по отношению к последнему является источником возникновения волн возмущения различной конфигурации. Скачки уплотнения (рис. 1) и волны разрежения (рис. 2), возникающие в потоке, приводят к изменению его параметров на различных участках обтекания профиля и, в частности, приводят к перераспределению давления в потоке. Данным обстоятельством обуславливается возникновение аэродинамических сил, действующих на поверхность.

Целью данного расчета является определение этих сил, а также их моментов для рассматриваемого варианта крылового профиля в зависимости от угла атаки. Расчет обтекания профиля при заданных высоте Н и числе М выполняется точным методом скачков – волн разрежения.

Расчет параметров потока на косом скчаке уплотнения

Скачок уплотнения является особым видом волны возмущения. Если провести плоскость продольного сечения потока, след скачка уплотнения будет представлять прямую, расположенную под некоторым углом к направлению течения. При прохождении через него сверхзвуковой поток тормозится, при этом давление, плотность и температура газа увеличиваются. Предельный случай такого скачка – прямой скачок уплотнения.

Характерной особенностью прямого скачка уплотнения, является то, что, пересекая его фронт, газовый поток не меняет своего направления, причем фронт прямого скачка располагается нормально к направлению потока.

Помимо прямых скачков уплотнения, встречаются и так называемые косые скачки уплотнения. Фронт косого скачка располагается наклонно к направлению потока. Косой скачок получается в том случае, когда, пересекая фронт скачка, газовый поток должен изменить свое направление (при сверхзвуковом обтекании газом клиновидного тела, при обтекании конуса). Таким образом, если до встречи струи с фронтом косого скачка вектор скорости составлял с ним угол (рис. 1), то после пересечения фронта струя отклоняется на угол .

Рисунок 1 Расчетная схема к определению параметров на скачке уплотнения

При этом, угол между вектором скорости и фронтом скачка становится равным

(1)

Связь между углами и описывается соотношением:

(2)

Как было сказано, скорость потока при прохождении через скачок уплотнения снижается. Определяется скорость потока после скачка уплотнения на основе соотношения:

(3)

Давление и плотность потока за скачком определяются из соотношений:

(4)

(5)

Расчет параметров потока на волне разрежения

Сверхзвуковое обтекание газовым потоком тупого угла (рис. 2) происходит его ускорение, при этом другие газодинамические параметры (давление, температура, плотность) снижаются. Равномерное разрежение потока происходит внутри области, образуемой «пучком» слабых волн возмущения (характеристик), источником которых является вершина тупого угла. Пересекая каждую из них, поток получает дополнительное ускорение и, при

Рисунок 2 Расчетная схема к определению параметров при разрежении

этом, поворачивается на некоторый угол в сторону, противоположную той, в которую поток отклонился бы при сжатии.

Угол распространения слабых возмущений в сверхзвуковом потоке связан с его скоростью соотношением:

(6)

Все параметры газа в процессе непрерывного ускорения определяются в функциях полярного угла . Началом отсчета является луч , составляющий с направлением невозмущенного потока угол , где

,

, (7)

Угол поворота потока при прохождении его через какую-либо характеристику, составляющую угол с началом отсчета, находится по зависимости:

, (8)

а приведенная скорость потока при этом станет равной:

. (9)

Все остальные параметры потока после волны возмущения определяются через температуру торможения, полное давление и соответствующую им плотность, а также через газодинамические функции:

(10)

(11)

(12)

Непрерывное возникновение волн разрежения с плавным разворотом потока будет продолжаться до тех пор, пока вектор его скорости не станет параллельным стенке, находящейся за вершиной обтекаемого угла, то есть, пока поток не развернется на угол . Следует отметить, что существует предельное значение угла разворота потока, при котором его скорость достигает предельного значения

.

В этом случае происходит срыв потока, то есть газ перестает двигаться вдоль обтекаемой стенки.

Таким образом, поворот потока около тупого угла и связанное с этим расширение газа (уменьшение давления) можно рассматривать как последовательность слабых возмущений, источником которых служит вершина угла; эти возмущения распространяются в потоке по прямолинейным характеристикам, исходящим из вершины.