Пример решения типовой задачи по определению параметров сверхзвукового обтекания крылового профиля

Рассматривается обтекание крылового профиля (см. рис. 3) сверхзвуковым потоком (M_=4). Угол атаки - 7.

Рисунок 3 Вариант задачи по определению параметров сверхзвукового обтекания профиля

I Выделение характерных участков обтекания профиля, определение характера волны возмущения и ее конфигурации

Для определения параметров воздействия газового потока на крыловой профиль следует рассчитать равнодействующую сил давления на элементарные поверхности профиля. С этой целью необходимо определить величину давления газа в областях вблизи прямолинейных образующих – вдоль участков 1-2, 2-4, 1-3 и 3-4.

Рисунок 4 К определению углов при вершинах ромбовидного профиля

Для расчета давления определяются параметры процессов в волнах возмущения, источниками которых являются вершины ромба (точки 1, 2, 3). Зная геометрические параметры профиля (рис. 4), определяем углы при его вершинах.

Анализ конфигурации углов, которые образуют прямолинейные поверхности с направлением набегающего на них потока, показывает, что в потоке, обтекающем профиль сверху, возникают волны разрежения на вершине 1 и на вершине 2; в то время как в потоке, обтекающем профиль снизу, возникает скачок уплотнения в точке 1 и волна разрежения – в точке 3 (рис. 5).

Рисунок 5 К определению конфигурации волн возмущения

II Определение параметров потока на поверхности 1-2

Определение параметров потока при его разрежении выполняется в следующей последовательности:

1. Отыскивается фиктивный угол поворота потока , соответствующий значению M₁ (угол, на который должен повернуться поток, текущий со скоростью звука, чтобы достичь заданной скорости M₁):

- Определяется приведенная скорость, соответствующая значению М₁:

- Из формулы (9) определяется угол :

- По формуле (6) определяется :

- По формуле (8) определяется угол :

.

2. Определяется угол :

.

Далее подбирается такое значение , при котором поток будет повернут на этот угол:

- задаемся углом . На первой итерации можно задать этот угол с использованием формулы (7).

- по формуле (9) определяем .

- определяется число М, соответствующее значению .

- по формуле (6) определяется .

- рассчитывается

В зависимости от того, как соотносятся и , производится коррекция и производится пересчет по приведенному алгоритму снова, до тех пор, пока не будет обеспечено достаточное совпадение и .

3. По формуле (10) и (11) определяется температура и давление потока после разрежения. При этом полное давление и температура торможения определяются по формулам:

;

Рисунок 6 Листинг программы расчета в MathCAD параметров потока при обтекании вершины 1 (сверху)

При подборе угла , а также при определении относительной скорости , соответствующей углу , возможен вариант использования приближенного метода. С этой целью