§7. Интервальные оценки числовых характеристик генеральной совокупности. Доверительный интервал

Если на основании выборочных данных дается оценка того или иного параметра генеральной совокупности, то при этом необходимо иметь в виду, что данная оценка является лишь приближенным значением неизвестного параметра. При малом объеме выборки значение точечной оценки может очень сильно отклоняться от истинного значения параметра. Вопрос состоит в том, как велико это отклонение.

Чтобы решить этот вопрос, используются интервальные оценки, которые даются в виде доверительного интервала.

Доверительный интервал – это интервал со случайными границами, в котором с заданной вероятностью находится значение параметра генеральной совокупности.

называется доверительной вероятностью, она характеризует надежность результатов. Чем выше , тем выше надежность, но при этом снижается точность. В медицинских и биологических исследованиях в качестве берут 0,9; 0,95 или 0,99.

Доверительный интервал может быть построен для различных числовых характеристик генеральной совокупности. Мы рассмотрим построение доверительного интервала для генеральной средней в том случае, когда исследуемая величина распределена по нормальному закону и генеральное среднеквадратическое отклонение неизвестно.

В этом случае доверительный интервал строится по формуле: , где - вычисленная по выборке выборочная средняя, - квадратный корень из исправленной выборочной дисперсии, - объем выборки, - коэффициент Стьюдента, вычисляемый по таблице. Он зависит от доверительной вероятности и числа степеней свободы .