§2.Основные типы эксперимента

Для решения задач математической статистики применяют следующие виды эксперимента:

• Сравнительный эксперимент.

Проводится для проверки достоверности различий двух или нескольких групп данных. Группы данных могут различаться по законам распределения или по параметрам распределения.

К сравнительному эксперименту относят также сравнение со стандартными значениями и сравнение с гипотетическим распределением.

Основной метод – проверка статистических гипотез.

• Прогнозирующий эксперимент.

Проводится для выявления взаимосвязи между несколькими характеристиками объектов, оценки силы этой связи и направления.

Основные методы – корреляционный анализ (для установления факта связи), регрессионный анализ (для предсказания значения некоторого признака по значениям других признаков).

• Отсеивающий эксперимент.

Проводится для изучения структуры изучаемого явления и получения его математической модели в сокращенном виде (путем сокращения числа переменных).

Основные методы – факторный анализ (отсев коррелированных переменных позволяет сократить число переменных в модели), кластерный анализ и распознавание образов (необходимы для выявления скрытой структуры и классификации объектов).

§3. Выборочный метод, основные понятия и принципы

Генеральной совокупностью называют множество всех объектов, обладающих изучаемым признаком. Число объектов генеральной совокупности называют объемом генеральной совокупности и обозначают N. Генеральная совокупность определяется задачей исследования.

Пример 1.

Пример 2.

Пример 3.

В подавляющем большинстве случаев генеральная совокупность недоступна для изучения в силу следующих причин:

• большой объем генеральной совокупности, что ведет к трудоемким и дорогостоящим исследованиям;

• недоступность всех объектов генеральной совокупности;

• изучение объекта генеральной совокупности в ряде случаев ведет к его разрушению.

В качестве примера, иллюстрирующего первые две приведенные выше причины, можно привести пример 2 (количество подростков в городе Томске велико и не все доступно для исследования). Для иллюстрации третьей причины подходит третий пример: если все таблетки партии, поступившей на склад, изучить на содержание действующего вещества, то вся партия будет уничтожена.

Чтобы не изучать всю генеральную совокупность, из нее делают выборку.

Выборкой или выборочной совокупностью называют множество объектов, отобранных случайным образом из генеральной совокупности для изучения. Количество объектов в выборке называют объемом выборки и обозначают n.

Чтобы выборка являлась хорошей моделью генеральной совокупности, она должна быть репрезентативной (или представительной). Это означает, что все объекты генеральной совокупности должны иметь одинаковые шансы попасть в выборку.

Можно выделить два основных вида отбора:

• Простой случайный отбор (в силу закона больших чисел выборка будет являться репрезентативной, если будет сделана случайным образом). Простой случайный отбор может быть повторным (объект после изучения возвращается в генеральную совокупность и может быть выбран повторно) и бесповторный (объект не возвращается в генеральную совокупность).

• Стратифицированный отбор (отбор по свойствам генеральной совокупности). Стратифицированный отбор требует предварительного определения тех качеств, которые могут повлиять на изменчивость изучаемого свойства, затем определяется процентное соотношение численности групп в генеральной совокупности и обеспечивается такое же соотношение в выборке.