Тема 5. Методы анализа номинативных данных

Эти методы касаются широкого класса гипотез в отношении явлений, измерения которых доступны только в номинативной шкале.

Например:

Данные для ответов на эти вопросы могут быть получены с помощью классификации событий и людей по интересующим исследователя градациям. Несмотря на многообразие ситуаций они сводятся к следующим типичным случаям:

• сравнение наблюдаемого (эмпирического) распределения частот с теоретическим;

• сравнение двух и более наблюдаемых распределений частот.

§1. Сравнение эмпирического распределения с теоретическим.

1 случай - 2 градации. Задача сводится к сравнению численности двух долей объектов в совокупности – обладающих и не обладающих каким-либо признаком.

Соотношение численности групп, которое мы получим в результате исследования – это эмпирическое распределение. Теоретическое распределение – ожидаемое соотношение частот.

Гипотезы:

• Н₀ –

• Н₁ –

Биномиальный критерий.

Предназначен для сопоставления частоты встречаемости какого-либо эффекта с теоретической (или заданной) частотой его встречаемости.

Используется, если

• обследована одна выборка объемом не более 50 (в некоторых случаях – 300) и нет смысла делить ее на части;

• в выборке меньше 30 наблюдений и нельзя применить χ² – критерий Пирсона.

Позволяет оценить, превышает ли эмпирическая частота интересующего нас эффекта теоретическую, среднестатистическую или какую-то заданную частоту, соответствующую, например:

• вероятности случайного угадывания;

• среднему проценту успешного решения задач;

• допустимому проценту брака.

Гипотезы:

Н₀ – частота встречаемости данного эффекта в выборке не превышает теоретическую.

Н₁ – частоты встречаемости данного эффекта в выборке превышает теоретическую.

Наблюдаемое значение критерия m – эмпирическая частота

Критическое значение зависит от уровня значимости α, объема выборки и теоретической вероятности p – m _р(α,n,p).

Критерий правосторонний. Если m _эмп ≥ m _кр(, то гипотезу Н₀ отвергаем, принимаем гипотезу Н₁.

Ограничения критерия:

Если необходимо проверить гипотезу о том, что частоты встречаемости интересующего нас эффекта достоверно ниже заданной вероятности, то

• при p=0,5 используется критерий знаков,

• при p>0,5 необходимо преобразовать гипотезы в противоположные.

Выбор критерия для сопоставления эмпирической частоты с теоретической вероятностью.

заданная вероятность	эмпирическая частота выше теоретической	эмпирическая частота ниже теоретической
p < 0,5	m – критерий (2 ≤ n ≤ 50)	χ2 – критерий (n ≥ 30)
p = 0,5	m – критерий (5 ≤ n ≤ 300)	критерий знаков (5 ≤ n ≤ 300)
p > 0,5	χ2 – критерий (n ≥ 30)	m – критерий (2 ≤ n ≤ 50)

Пример. Из 50 опрошенных по поводу отношения к введению моратория на смертную казнь 30 человек были «за», 20 – «против». Можно ли утверждать на основании опроса, что в генеральной совокупности число сторонников превышает число противников моратория на смертную казнь?

Решение.