Тема 7. Основные понятия математической статистики

Математическая статистика – это раздел математики, изучающий способы сбора и обработки экспериментальных данных.

Основные задачи математической статистики:

• получение выводов о наблюдаемых массовых явления или процессах на основе данных из наблюдений или опытов;

• установление закономерностей, которым подчиняются наблюдаемые явления.

§1.Признаки и переменные. Измерительные шкалы

Для изучения случайных величин проводится ряд независимых опытов, в которых эти случайные величины принимают определенные значения. Сами случайные величины в статистике принято называть признаками или переменными.

Например:

Изучаемые признаки могут быть качественными и количественными. К количественным признакам применяются понятия показатель или уровень.

Любое эмпирическое научное исследование начинается с того, что исследователь фиксирует выраженность интересующего его признака у объекта или объектов исследования. Измерение – это приписывание объекту числа по определенному правилу. Это правило устанавливает соответствие между измеряемым свойством и его значением.

В зависимости от того, какая операция лежит в основе измерения признака, выделяют так называемые измерительные шкалы (были предложены С. Стивенсом в 1951 году). Эти шкалы могут быть как метрическими (если может быть установлена единица измерения, с которой сравнивается значение признака) и неметрическими (единицы измерения не могут быть установлены).

• Номинативная шкала или шкала наименований. Эта шкала является неметрической. Измерение состоит в присвоении признаку определенного обозначения или символа. По сути – процедура измерения состоит в классификации объектов.

Примеры номинативных признаков:

При сравнении различных значений между собой можно только сказать, что они разные, но упорядочивать, сравнивать по степени выраженности признака нельзя. Номинативные шкалы широко используются в психологии, но для них необходимы специальные процедуры обработки данных.

• Ранговая или порядковая шкала. Также является неметрической. Измерение в этой шкале предполагает приписывание объектам чисел в зависимости от степени выраженности измеряемого свойства.

Например:

• Интервальная шкала. Является метрической. Измерение в этой шкале отражает не только различия между объектами в уровне выраженности признака (это характерно и для ранговой шкалы), но и то, насколько больше или меньше выражен этот признак. Равным разностям между числами в этой шкале соответствуют равные разности в уровне выраженности измеренного признака. Главное понятие этой шкалы – интервал, который можно определить как долю или часть измеряемого свойства между двумя соседними позициями на шкале. Размер интервала – величина фиксированная и постоянная на всех участках шкалы. Для измерения посредством шкалы интервалов устанавливаются специальные единицы. В этой шкале нет естественной точки отсчета (нуль условен и не означает отсутствие измеряемого свойства).

Например:

• Абсолютная шкала или шкала отношений. Является метрической. Отличие этой шкалы от предыдущей состоит в том, что в ней устанавливается нулевая точка, соответствующая полному отсутствию выраженности измеряемого признака.

Например:

В силу абсолютности нулевой точки мы можем сказать не только о том, насколько больше или меньше выражено свойство, но и о том, во сколько раз больше или меньше оно выражено. Шкала отношений наиболее информативна, она допускает различные математические операции и использование разнообразных статистических методов.