60. Признаки сравнения, признак Даламбера и Коши, интегральный признак для числовых рядов с неотрицательными членами.
Признак
Даламбера (в
предельной форме). Пусть для числового
ряда 
с положительными членами существует
конечный предел 
.
Тогда при d<1
ряд сходится, а при d>1
ряд расходится.
Первый
признак сравнения.
Пусть
члены двух числовых рядов с положительными
членами
и 
удовлетворяют условию an<=bn
(n=1,2,…).
Тогда из сходимости «большего» ряда
следует сходимость «меньшего» ряда
, а из расходимости «меньшего» ряда
следует расходимость «большего» ряда.
Второй
признак сравнения.
Пусть
для двух числовых рядов с положительными
членами
и
существует конечный предел 
.
Тогда оба ряда сходятся или расходятся
одновременно.
Интегральный
признак сходимости.
Пусть
члены числового ряда an=f(n)
являются значениями неотрицательной
непрерывной функции f(x),
монотонно
убывающей на луче [1; + oo).
Тогда ряд
и несобственный интеграл 
сходятся или расходятся одновременно.
Признак
Коши.
Пусть
для числового ряда с положительными
членами
существует конечный предел 
.
Если
к
< 1,
то ряд сходится, а при к
> 1
ряд расходится.
61. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость.
Числовой ряд, содержащий бесконечное множество положительных и бесконечное множество отрицательных членов, называется знакопеременным. Частным случаем знакопеременного ряда является знакочередующийся ряд, то есть такой ряд, в котором последовательные члены имеют противоположные знаки. Ряд а1+а2+…+аn+…называется абсолютно сходящимся, если ряд |а1|+|а2|+…+|аn|+…также сходится, т.е. сходится ряд, составленный из модулей его членов. Ряд а1+а2+…+аn+…называется условно сходящимся, если сам он сходится, а ряд, составленный из модулей его членов, расходится.
62. Признак Лейбница для знакочередующихся числовых рядов.
Если члены знакочередующегося ряда убывают по абсолютной величине и стремятся к нулю, когда n–>∞, то: 1) ряд сходится; 2) любой остаток ряда не превосходит по абсолютной величине первого из своих членов и имеет одинаковый с ним знак. Или:
lbn+1l<=lbnl
lim n–>∞lbnl=0