3.2. Варианты контрольных работ

3.3. Задачи контрольных работ

1.2.3.4

Таблица 3.1
№ задачи	Ii
1	I1
2	I2
3	I3
4	I4

Составить уравнение движения диска с моментом инерции массы I_i , указанным в таблице 3.1 .

Таблица 3.2
№ задачи	Ιi
5	Ι1
6	Ι2
7	Ι3
8	Ι4

5.6.7.8

С оставить уравнение движения диска с моментом инерции массы Ι_i , указанным в таблице 3.2 .

Таблица 3.3
№ задачи	mi
9	m1
10	m2
11	m3

9.10.11

Составить уравнение массы m_i , указанной в таблице 3.3 .

12.

Составить уравнение движения системы.

13.14

Таблица 3.4
№ задачи	mi
13	m1
14	m2

Составить уравнение движения

массы m_i , указанной в таблице 3.4

15.16

Таблица 3.5
№ задачи	mi
15	m1
16	m2

Составить уравнение движения

массы m_i, указанной в таблице 3.5

В задачах №№ 17-20 требуется составить уравнение движения системы.

Ι₀=10 Нмс²

С=2·10⁵ Н/м

R=0,7 м

Ι₀₁=Ι₀₂=10 Нмс²

z₁=z₂=40

R=0,8 м

С=4·10⁵ Н/м

Ι₀₁=15 Нмс²

Ι₀₂=10 Нмс²

С=8·10⁵ Н/м

l =0,7 м

Ι₀=8 Нмс²

С=15·10⁴ Н/м

l =0,5 м

G=400 Н

Ι_s=10 Нмс²

С=4·10⁵ Н/м

l_s =0,5 м

l =1 м

В задачах №№ 21-25 требуется: составить уравнения движения; определить частоту β и период Т свободных колебаний.

Момент инерции звена 1: Ι₀₁=30 Нмс²;

момент инерции установленного на звене 1 диска 2:

Ι₀₂=0, 8Нмс².

С=50·10⁵Н/м

l =0,4 м

D=0,4 м

Ι₀=25 Нмс²

С₁=2·10⁵ Н/м

С₂=3·10⁵ Н/м

l =0,7 м

Ι₁=20 Нмс²

Ι₂=10 Нмс²

С₁=24·10⁴ Н/м

С₂=12·10⁴ Н/м

Жесткость соединительной муфты: С_м=6·10⁴ Н/м

Ι₁=40 Нмс²

Ι₂=20 Нмс²

С₁=С₃=28·10⁴ Н/м

С₂=12·10⁴ Н/м

Жесткость соединительных муфт: С_м1=С_м2=6·10⁴ Н/м

С₁=200 Н/м

С₂=100 Н/м

С₃=300 Н/м

G=200 Н

В задачах №№ 26-30 требуется: составить уравнения движения; определить частоту β и период Т свободных колебаний.

m=50 кг

С₁=1·10⁵ Н/м

С₂=3·10⁵ Н/м

С₃=2·10⁵Н/м

l₁=0,5 м

l₂=1 м

m=20 кг

С₁=4·10⁵ Н/м

С₂=2·10⁵ Н/м

l₁=0,4 м

l₂=0,8 м

G₂=1000 Н

Ι₀=30 Нмс²

С=10⁶ Н/м

l =0,5 м

Ι₁=1000 Нмс²

Ι₂=2700 Нмс²

С₁=20·10⁵ Н/м

С₂=180·10⁵ Н/м

z₁=20

z₂=60

В задачах №№ 31-34 требуется: составить уравнения движения; определить частоту β и период Т свободных колебаний.

m=80 Нс²/м

m=500 Нс²/м

С₁=3·10⁵ Н/м Ι₀=100 Нмс²

С₂=2·10⁵ Н/м С₁=2·10⁵ Н/м

R=0,25 м С₂= ∞

R=0,5 м

В задачах №№ 35-36 требуется: составить уравнения движения; определить частоту β и период Т свободных колебаний.

С₁=1000 Н/см

m=1 Нс²/см

Масса колеблется с частотой f =200 кол/с(Гц)

m=60 кг

Т=0,0628 с

l =0,5 м

В задачах №№ 37, 38 требуется определить коэффициент жесткости упругой связи С.

Ι₁=10·10³ Нмс²

С₁₂=40·10⁶ Н/м

Т=0,01 с

l =0,5 м

d₁=2 м

b₁=0,2 м

С₁₂=20·10⁶ Н/м

β=200 рад/с

l =0,2 м

В задачах №№ 39, 40 требуется определить на каком расстоянии от массы Ι₁ будет расположен узел колебаний.

m=40 кг

С=20·10⁴ Н/м

Когда t =0 x(0)=0

x'(0)=x₀'=1 м/с

Составить уравнения движения. Определить

амплитуду x_max колебаний.

l =150 см b=50 см m=3 кг

Е=2·10⁷ Н/см² I_x=9850 см⁴

Когда t =0 y(0)=0 y' (0)=0,5 м/с

С₁=100 Н/см

С₂=200 Н/см

m=2 кг

Когда t =0 x(0)=0 x' (0)=V₀=5 м/с

В задачах №№ 42, 43 требуется определить наибольшее отклонение массы.

С=400 Н/см

m=1 кг

Максимальное отклонение x_max=0,5 см вызвано

начальной скоростью V₀.

Определить V₀.

m=40 кг

С=10⁵ Н/м

Когда t =0 x(0)=x₀=0,005 м x' (0)=0.

Составить уравнение движения.

Определить наибольшую скорость x'_max

свободных колебаний.

m=100 кг m=120 кг С=5·10⁵ Н/м С=6·10⁵ Н/м

Когда t =0 x(0)=0

x'(0)=0,4 м/с.

Когда t =0 x(0)=0

x' (0)=x₀' =0,5м/с.

В задачах №№ 46, 47 требуется: составить уравнение движения. Найти закон x(t) движения; определить амплитуду x_max колебаний.

b=50см l =100см

I =8950 см⁴ m=5 кг

Когда t =0 y(0)=5·10^-3мм y'(0)=0.

b=60 см l =120 см

I =9400 см⁴ m=2 кг

Когда t =0 y(0)=2·10^-3мм y'(0)=0.

b=200см l =300см

I =11900см⁴ m=1 кг

Когда t =0 y(0)=3·10^-3мм y'(0)=0.

В задачах №№ 48-50 требуется определить наибольшую скорость y'_max свободных колебаний массы, закрепленной на стальной балке.

m=30 кг

С=12·10⁴ Н/м

к=400 Нс/м

Когда t =0 x(0)=0 x'(0)=x_o'=2 м/с

Составить уравнение движения. Определить амплитуду x_max и

логарифмический декремент δ свободных колебаний.

m=100 кг

С=10⁶ Н/м

l₁ =0,5 м

l₂ =1 м

δ=0,5 – логарифмический декремент.

Составить уравнение движения.

Определить коэффициент h затухания в рад/с.

m=80 кг

С₁=10⁵ Н/м

С₂=2·10⁵ Н/м

к=200 Нс/м

l =0,7 м

m=120 кг

С=12·10⁵ Н/м

К=1400 Нс/м

l =1 м

В задачах №№ 53, 54 требуется: составить уравнение движения; определить логарифмический декремент δ колебаний.

m=50 кг

С=1,25·10⁵ Н/м

К=400 Нс/м

Когда t =0 x(0)=x₀=0,01 м x'(0)=0

Составить уравнение движения. Определить частоту β, период Т и амплитуду x_max свободных колебаний.

h=2 1/с

Т=0,01 с

С₁=100 Н/см

С₂=200 Н/см

Момент инерции массы диска Ι относительно

оси его вращения. Ι=40 Нмс²

l₁ = l₂ =5 м

С₁=С₂=10·10⁵ Н/м

Логарифмический декремент δ=0,4

β=20 рад/с

ln x₁/x₂ =0,5

С=400 Н/см

В задачах №№ 56-58 требуется определить коэффициент затухания к [Нс/м].

Ι₁=2000 Нмс²

С₁₂=2000 Н/м

Коэффициент затухания к=200 Нс/м

Определить логарифмический декремент δ.

ln x₁/x₂=0,4

m=100 кг

к=266 Нс/м

Определить частоту β свободных колебаний.

Ι₀=20 Нмс²

С=9·10⁵ Н/м

l =0,7 м

Р₀=1200 Н

t₀ =0,001 с

m=50 кг

С=4·10⁵ Н/м

l =0,5 м

Р₀=1000 Н

t₀ =0,001 с

G=1200 Н

Ι_s=10 Нмс²

С=9·10⁵ Н/м

l_s =0,5 м

l =1 м

Р₀=1800 Н

t₀ =0,125 с

В задачах №№ 61-63 требуется составить уравнение движения и определить наибольший угол φ_max поворота звена.

Ι₀=20 Нмс²

С=9·10⁵ Н/м

R=0,7 м

Р₀=4000 Н

t₀ =0,0005 с

Составить уравнение движения. Определить коэффициент К_d динамичности и наибольший угол φ_max поворота звена.

Ι₁=40 Нмс²

Ι₂=10 Нмс²

С₁=30·10⁴ Н/м

С₂=20·10⁴ Н/м

С₃=40·10⁴ Н/м

Жесткость соединительных муфт: С_М1=8·10⁴ Н/м; С_М2=10⁵ Н/м; М₁₀=2000 Нм; t₀ =0,005 с.

Ι₁=100 Нмс²

Ι₂=60 Нмс²

С₁=15·10⁵ Н/м

С₂=8·10⁵ Н/м

Жесткость соединительной муфты: С_М=50·10⁴ Н/м

М₁₀=400 Нм

М₂₀=800 Нм

Ι₁=30 Нмс² Ι₂=6 Нмс²

С₁=10⁶ Н/м

С₂=50·10⁴ Н/м

С₃=20·10⁵ Н/м

Жесткость соединительных муфт:

С_М1=25·10⁴ Н/м; С_М2=40·10⁴ Н/м;

М₂₀=1800 Нм; t₀ =0,09 с

Ι₁=30 Нмс²

Ι₂=6 Нмс²

С₁=40·10⁴ Н/м

С₂=20·10⁴ Н/м

Жесткость соединительной муфты: С_М=8·10⁴ Н/м

М₂₀=1200 Нм; t₀ =0,04 с

В задачах №№ 65-68 требуется составить уравнение движения и определить наибольшее значение М_12max момента сил упругости вязи между массами Ι₁ и Ι₂; М₁₂=С(φ₁-φ₂), где С- приведенная жесткость связи.

Ι₁=110 Нмс²

Ι₂=44 Нмс²

С₁=30·10⁴ Н/м

С₂=60·10⁴ Н/м

z₁=20 z₂=40

М₂₀=1200 Нм; t₀ =0,0628 с

Составить уравнение движения. Определить наибольшее значение М_12max момента сил упругости вязи между массами Ι₁ и Ι₂; М₁₂=С(φ₁-φ₂), где С- приведенная жесткость связи.

Ι₀=20 Нмс²

С₁=16·10⁴ Н/м

С₂=24·10⁴ Н/м

l =0,7 м

М=a · t; a=2000 Нм/с

Ι₀=20 Нмс²

С=80·10⁴ Н/м

l =0,7 м

М=a · t; a=4000 Нм/с

В задачах №№ 70, 71 требуется составить уравнение движения и определить закон φ(t) движения.

m=40 Нс²/м

С₁=50·10⁴ Н/м

С₂=30·10⁴ Н/м

Р_о=2000 Н

t_o =0,001 с

Составить уравнение движения. Определить наибольшее перемещение y_max массы m.

m₁=200 кг

m₂=100 кг

С=50·10⁴ Н/м

Р₀=1000 Н

t₀ =0,001 с

m₁=100 кг

m₂=200 кг

С=50·10⁴ Н/м

Р₁₀=2000 Н

Р₂₀=1200 Н

В задачах №№ 73, 74 требуется составить уравнение движения и определить наибольшую деформацию x_12max связи [x₁₂=C(x₁-x₂)].

m=100 кг

Ι₀=25 Нмс²

С=10⁶ Н/м

l =0,7 м

Р₀=2000 Н

t₀ =2 с

Составить уравнение движения. Определить

наибольшее значение Р_max силы упругости связи С.

[Р=С(x-φl)]

Р₀=1000 Н

t₀ =0,005 с

С=1000 Н/м

m=10 кг

∆=1 см

Определить, будет ли при действии на систему нагрузки Р(t) выбран зазор ∆.

Таблица 3.6

№ задачи	l, см	b, см	Iх, см4	m, кг	Р0, кН	t0 с
77	100	50	8950	500	20	0,0005
78	180	120	8950	200	5	0,2
79	150	100	9400	100	8	0,5
80	160	80	9400	300	10	0,0001

В задачах №№ 77-80 требуется согласно данных табл. 3.6 определить наибольшее отклонение y_max закрепленной на стальной балке массы при действии нагрузки Р(t).

С₁=30·10⁴ Н/м; С₂=20·10⁴ Н/м; С₃=40·10⁴Н/м

Жесткость соединительной муфты: С_М=8·10⁴ Н/м

Ι₁=10 Нмс² Ι₂=40 Нмс² z₁=20 z₂=40

M₂=1200sin 50t [Нм]

Составить уравнение движения. Определить коэффициент К_d динамичности и наибольшее значение М_12max момента сил упругости связи между массами Ι₁ и Ι₂; М₁₂=С(φ₁-φ₂), где С - приведенная жесткость связи.

m=120 кг

С=48·10⁵ Н/м

Р(t)=2400sin 160t [Н]

Составить уравнение движения. Определить

наибольшее смещение x_max массы.

m=700 кг

С=5·10⁴ Н/м

V=10 м/с

Уравнение пути:

где a - глубина впадины; L – длина одной волны.

Составить уравнение движения. Определить (при L=5 м) скорость V движения экипажа, при которой наступает резонанс упругой подвески.

m=200 кг

С=10⁶ Н/м

ξ(t)=ξ_оsin ωt

ξ=0,01 м ω=50 рад/с

Составить уравнение движения. Определить амплитуду

x_max колебаний массы.

Ι₀=40 Нмс²

С=10⁶ Н/м

l₁ =1 м

l₂=0,5 м

Р=1000sin 50t [Н]

Составить уравнение движения. Определить коэффициент К_d динамичности и наибольший угол φ_max поворота звена.

Ι₀₁=50 Нмс²

Ι₀₂=30 Нмс²

С=40·10⁴ Н/м

R=0,7 м

М₂=1200sin 70t [Нм]

Составить уравнение движения. Определить коэффициент динамичности и наибольшее значение Р_12max силы упругости связи С. [P=CR(φ₁-φ₂)]

m=200 кг С=100 Н/м

С=20·10⁵ Н/м m=100 кг

m₀=2 кг Р(t)=Р₀sin ωt

l_0S =0,05 м Р₀=1200 Н

n=100 об/мин ω=10 рад/с

m=200 кг

Т=0,03 с

Р(t)=1000sin 40t [Н]

В задачах №№ 87-89 требуется определить амплитуду колебаний массы, вызванных действием гармонической силы Р(t).

С=200 Н/м

m=20 кг

Р(t)=Р₀sin 20t

Определить коэффициент динамичности.

m=200 кг

С=10⁶ Н/м

к=1000 Нс/м

Р(t)=1000sin 70t [Н]

Составить уравнение движения. Определить

наибольшее смещение x_max массы.

m=200 кг

С=30·10⁴ Н/м

к=1400 Нс/м

l =0,8 м

Р(t)=1000sin 80t [Нм]

Составить уравнение движения. Определить

коэффициент К_d динамичности и наибольшее

смещение x_max массы.

m=70 кг

С=50·10⁴ Н/м

l =0,8 м

Р(t)=1800sin 80t [Н]

Составить уравнение движения. Определить

коэффициент К_d динамичности и наибольший угол φ_max

поворота звена.

m=1000 кг

С=10⁷ Н/м

К=1200 Нс/м

Р(t)=8000sin 100t [Н]

Составить уравнение движения. Определить

наибольшее отклонение y_max массы.

m₁=100 кг

m₂=200 кг

Т=0,06 с

h=40 рад/с

Р=1000sin 50t [Н]

Определить максимальную деформацию пружины С.

m=500 кг

m₀=0, 1 кг

ω=20 рад/с

Т=0,06 с

к=1000 Нс/м

l_AB =0,05 м

Р=200sin10t [Н]

С=400 Н/см

m=100 кг

Логарифмический декремент δ=0,5

l₁ =50 см

l₂ =150 см

В задачах №№ 96, 97 требуется определить максимальное смещение массы m.

Таблица 3.7

№ задачи	Р0 Н	ω рад/с	l см	Iх см4	m кг	к Нс/см
98	1000	100	100	712	200	800
99	1500	120	120	1130	300	1000
100	2000	80	150	1660	400	600

На массу m, закрепленную на стальной

балке, действует гармоническая возмущающая

сила Р=Р₀sin ωt .

В задачах 98-100 требуется определить

наибольшее отклонение массы.

Исходные данные приведены в табл. 3.7.