Карта медиан
На карту наносятся значения медиан в каждой подгруппе
Центральная линия:
- если стандартные значения не заданы;
номинал, если он задан.
UCL и LCL:
, если стандартная сигма не задана
, если стандартная сигма задана
Здесь:
,
где
- эффективность медианы, равная отношению
дисперсии среднего к дисперсии медианы
(см. таблицы Большева и Смирнова [35], стр.
216). Если
,
то
.
Карта индивидуальных значений
На этой карте наносятся сами не усредненные значения. Требуемая для расчета границ сигма оценивается через скользящий размах при , который рассчитывается как модуль разности между всеми последовательными точками (между первой и второй точкой, между второй и третьей и т.д.).
Центральная линия:
, если стандартные значения не заданы
номинал, если он задан
UCL и LCL:
,
если стандартная сигма не задана;
,
если стандартная сигма задана.
Здесь:
Карта скользящего размаха строится как и обычная карта размаха.
Правила чтения и интерпретации контрольной карты
Как уже говорилось выше, точки, выходящие за статистические контрольные границы сигнализируют о выходе процесса из состояния статистической устойчивости. В этом состоит основное правило работы с контрольными картами. Однако, существуют и другие правила, которые позволяют по внешнему виду карты (по характеру расположения точек) сделать вывод о неслучайном характере изменения процесса и таким образом выявить особые причины вариаций. Перечислим только некоторые такие правила (см. также [26]):
серия – большое число точек подряд (девять и более) лежат по одну сторону от центральной линии;
тренд – ряд последовательных точек (шесть и более) образуют возрастающую или убывающую последовательность;
приближение к контрольным границам – две из трех последовательных точек находятся за двухсигмовыми границами по одну сторону от центральной линии или четыре из пяти - за односигмовыми; иногда на контрольных картах обозначают так называемые предупредительные границы, чаще всего двухсигмовые, иногда 1,96 – сигмовые, что соответствует уровню значимости 5% заметим, что расчет предупредительных границ несложен – нужно просто во всех представленных выше формулах вместо коэффициента 3 подставить 2 (или 1,96);
приближение к центральной линии – ряд последовательных точек (пятнадцать и более лежит целиком внутри односигмовых границ), такое поведение сигнализирует о возможной целесообразности пересчета границ на более узкие.
Заметим, что представленные выше правила, сигнализируют не только (и даже не столько) о том, что процесс «плохой», а о том, что он не вполне случайный. Если с этой неслучайностью можно мириться (например, потому, что Cpk достаточно высок), то рассматриваемые особенности используются только для информации о процессе, но не для его корректировки.
Контрольные карты для альтернативных (качественных) данных
Карты Шухарта предусматривают контроль следующих основных качественных (альтернативных) признаков:
- доля несоответствующей продукции (измеряется в каждой подгруппе)
- число несоответствующих элементов (измеряется в каждой подгруппе)
- число дефектов в данной подгруппе
- число дефектов на единицу продукции
В нижеследующей Таблице З3 представлены формулы расчета контрольных карт для рассматриваемых признаков.
Таблица З3. Контрольные карты по альтернативному признаку |
||||
Статистика |
Стандартные значения не заданы |
Стандартные значения заданы |
||
Центральная линия |
UCL и LCL |
Центральная линия |
UCL и LCL |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-
карты и
-
карты основаны на биномиальном
распределении. Они становятся легко
понятными, если вспомнить, что для
биномиального распределения с параметром
среднее есть
,
а дисперсия
.
В свою очередь
-
карты и
-
карты основаны на распределении Пуассона.
Формулы для их расчета легко
интерпретируются, если учесть, что в
распределении Пуассона с параметром
среднего
,
дисперсия также равна
.
Заметим, что - и - карты могут быть применены только при условии, что все подгруппы имеют один и тот же объем , в то время как - и - карты применимы и в тех случаях, когда объем подгрупп меняется. В последнем случае у каждой подгруппы свой объем и, соответственно, свои контрольные границы.
В
этом случае для того, чтобы контрольные
границы были постоянны, можно использовать
нормированные переменные. Например,
вместо переменной
использовать переменную
.
Для
нормированной переменной
центральная линия есть 0, а контрольные
границы ±3.
Задания
1. Выбрать и построить контрольные карты по количественным признакам для следующих данных (выборки расположены построчно)
9.9567 10.0858 9.8989 9.9766
9.8334 10.1254 10.0614 10.0118
10.0125 9.8406 10.0508 10.0315
10.0288 9.8559 10.1692 10.1444
9.8854 10.0571 10.0591 9.9649
10.1191 9.9600 9.9356 10.0623
10.1189 10.0690 10.0380 10.0799
9.9962 10.0816 9.8991 10.0941
10.0327 10.0712 9.9980 9.9008
10.0175 10.1290 9.9952 10.0212
9.9813 10.0669 10.0000 10.0238
10.0726 10.1191 9.9682 9.8992
9.9412 9.8798 10.1095 9.9258
10.2183 9.9980 9.8126 10.1082
9.9864 9.9843 10.0428 9.9869
10.0114 9.8396 10.0896 10.0390
10.1067 10.0257 10.0731 10.0088
10.0059 9.8944 10.0578 9.9365
9.9904 10.1415 10.0040 9.9440
9.9168 9.9195 10.0677 10.0444
10.0294 10.0529 10.0569 9.9050
9.8664 10.0219 9.9744 10.0781
10.0714 9.9078 9.9623 10.0569
10.1624 9.7829 9.9704 9.9178
9.9308 9.9941 9.8525 9.9734
2. Выбрать и построить контрольные карты по количественным признакам для следующих данных (выборки расположены построчно)
20.5709 20.2968 19.9570 19.8844 19.8133 19.3862 19.9935 20.4793 20.3791 20.5535
20.7760 20.3951 20.1626 19.9432 19.5840 19.8625 20.1772 19.1727 19.6540 20.1225
20.6918 20.0526 19.8324 20.0640 20.1434 19.9198 19.5526 19.5048 20.3401 20.0825
19.6210 19.9207 19.8388 19.6003 19.0906 19.4582 20.4061 20.3426 19.4637 20.2031
20.2213 20.4355 19.8088 19.8807 19.2135 19.0229 20.0548 19.5126 20.4499 20.6080
20.4555 19.9026 19.5233 19.9553 21.0078 19.5453 21.3658 19.6966 18.9385 20.7242
19.4630 20.0377 20.1168 19.4884 19.9640 19.9972 20.2055 20.3434 20.1424 19.4874
20.1009 19.7367 20.6176 20.4688 21.3145 19.1383 19.3466 20.0100 19.6333 20.1027
20.3814 19.6573 19.7107 19.4341 19.8783 20.6315 20.1919 20.5319 19.6133 20.2944
19.3559 19.8658 19.7492 19.6446 20.0866 19.6998 20.2498 19.3295 20.0759 19.8680
19.5235 19.4058 20.3614 19.4152 20.4616 18.9680 19.7446 20.2398 19.8316 21.2477
20.3891 20.1243 20.0197 20.5327 19.9107 20.0555 20.1175 19.1830 20.4854 20.4280
19.9968 20.0512 20.7706 19.6598 19.7391 20.7438 19.7011 19.2787 19.9464 19.5745
20.2622 19.9795 19.1495 19.1371 20.7160 20.0265 20.0104 20.1469 20.5067 20.4059
20.6821 18.8762 19.4831 20.4066 19.5649 20.0810 20.2097 19.9298 19.7623 20.3501
20.2410 19.7446 19.6181 20.7209 20.4038 19.9866 20.5956 19.4348 20.0345 20.3800
19.6065 20.1246 21.0882 20.3361 19.7447 20.0868 20.3856 19.8537 20.1993 19.1435
20.3760 20.1846 20.2158 20.0693 20.3718 20.4411 18.6779 19.7087 20.5582 20.7685
19.9166 20.0896 19.7781 19.5702 20.4239 20.0911 20.1427 19.5518 20.3102 19.1951
19.5919 19.9814 20.0150 19.6239 19.5850 20.3776 20.4130 20.1243 19.8562 20.5548
21.0470 19.1983 19.8422 20.6148 20.2665 20.2540 19.9959 19.2552 19.3141 19.4451
20.0401 20.1697 20.4889 20.5754 20.5164 20.0659 20.4292 20.1568 19.6571 20.1927
19.5314 19.9344 20.0091 19.6960 19.4740 20.1401 20.3874 18.9875 20.1658 20.4826
20.3179 20.2426 20.4090 20.4031 20.1811 19.5086 20.6530 20.2645 19.5011 20.4091
20.8410 20.2994 20.3512 20.1086 19.9816 19.5280 20.6158 20.1717 20.1457 20.0185
3. Выбрать и построить контрольные карты по количественным признакам для следующих данных (выборки расположены построчно)
30.1140
29.2852
29.9251
29.7475
29.1354
29.7913
29.6925
30.3604
30.1697
30.4414
30.1421
29.9272
29.9552
30.1446
30.5824
30.4029
29.3222
30.0604
29.8889
30.2859
29.8499
30.5671
29.9103
29.2665
30.6977
4. Построить и проанализировать c контрольную карту для следующих данных (выборки расположены построчно)
4
1
3
2
4
4
2
1
4
2
3
4
4
3
1
2
4
4
2
4
1
2
4
1
1
5. Построить и проанализировать p контрольную карту при переменном объеме выборки для следующих данных (выборки расположены построчно)
1 21
1 24
2 22
1 23
1 21
1 24
3 22
2 25
3 25
2 23
2 23
3 25
2 25
1 24
3 25
3 24
1 22
3 22
2 22
3 23
2 24
3 22
2 25
1 23
1 22