- •Образец титульного листа
- •1.Статика плоская произвольная система сил
- •Определение реакций опор составной конструкции
- •Определение реакций опор вала при действии пространственной произвольной системы сил
- •2.Кинематика Определение кинематических характеристик движения точки
- •2.Кинематика поступательного и вращательного движения твердого тела
- •3.Плоское движение твердого тела
- •4.Сложное движение точки
- •1. Определение . По теореме о сложении скоростей имеем .
1. Определение . По теореме о сложении скоростей имеем .
Относительную скорость точки (скорость по отношению к телу D) находим, вычисляя ее алгебраическое значение как производную от дуговой координаты по времени: и .
Чтобы найти ее направление, установим, где находится точка М. При t = 1 с, получив ОМ = 20π см, устанавливаем, что длина дуги составляет половину длины окружности, то есть точка М находится в точке А желоба (рис. 9.5).
Скорость точки направляем по касательной к ее траектории (окружности) в сторону увеличения длины дуги, так как алгебраическое значение скорости положительно.
Переносной скоростью по определению будет скорость той точки вращающегося тела D, с которой совпадает точка М, то есть скорость точки А:
,
где алгебраическое значение угловой скорости переносного движения равно
.
Таким образом, при t = 1 с получаем и ve = 0,40 м/с. Алгебраическое значение угловой скорости положительно, следовательно, вращение происходит по направлению угла поворота. Переносная скорость направлена перпендикулярно отрезку О1А по ходу вращения.
Поскольку векторы и направлены противоположно, то модуль абсолютной скорости равен va = vr – ve ≈ 1,01 м/с.
2.Определение .По теореме Кориолиса
или
. (*)
Вычислим и покажем на рисунке все пять ускорений (рис.9.6).
Относительное ускорение вычисляем через его алгебраическое значение: см/с2≈ 1,57 м/с2.
Ускорение направлено туда же, куда и скорость , так как знаки их алгебраических значений совпадают (ускоренное движение): . Относительное центростремительное ускорение направлено к центру желоба и равно его модулю
м/с2.
Рис. 9.6
Переносное ускорение в данном случае — это ускорение точки А тела D.
Так как алгебраическое значение углового ускорения равно его модулю
,
то переносное вращательное ускорение получается
м/с2.
Оно направлено перпендикулярно О1A по ходу углового ускорения, и поскольку алгебраические значения угловой скорости и углового ускорения совпадают по знаку (ускоренное вращение), следовательно, совпадает с .
Переносное центростремительное ускорение направлено к оси О1 и равно
м/с2.
Кориолисово ускорение , и его модуль равен
.
Так как вектор угловой скорости тела лежит на оси вращения, то в данном случае он перпендикулярен плоскости чертежа и угол между ним и вектором относительной скорости равен 90°. Тогда .
Направление кориолисова ускорения может быть найдено или по общему правилу для векторного произведения, или по правилу Жуковского. В нашем случае достаточно повернуть скорость на 90° по ходу вращения тела.
Сложение векторов произведем с помощью проекций. Спроецировав равенство (*) на оси, получим
и окончательно
.