21.2 Ми встановили, що вільні незгасаючі механічні ко­ливання описуються диференціальним рівнянням:

Перепишемо його у вигляді

22.1

З урахуванням наявності омічного (активного) опору рівняння

набирає вигляду:

22.2.Біжуча хвиля переносить енергію.Знайдемо вирази введених фізичних величин для плоскої поздовжньої пружної гармонічної хвилі, що поширюється вздовж осі X :

Будемо вважати у нас плоска хв. І її поверхня площина, яка має певний розмір. В цій площині виділимо об’єм . Будемо вважати, що коливання поздовжні.

має кінетичну енергію і пружну енергію.

Скориставшись виразом для фазової швидкості хвилі і врахувавши,що ‘ остаточно дістанемо:

Повна енергія хвилі в об’ємі dV: .

З цього густина енергії хвилі:

Середнє значення густини енергії:

Варіант 23

1 Рівняння коливань, тобто рівняння, що описує залежність зміщення х від часу t, можна, знайти використовуючи закони механіки. За другим законом динаміки швидкість зміни імпульсу дорівнює сумі всіх сил, які діють на тіло:

Надалі знаки векторів можна не записувати, оскільки рух одновимірний. Тіло вважатимемо матеріальною точкою з масою m. У нашому випадку діє єдина сила - пружна повертаюча сила F_пр. Згідно із законами Гука при малих зміщеннях сила пружності прямо пропорційна до зміщення: F_пр = -kx

Знак "мінус" означає, що сила направлена в бік, протилежний зміщенню. Коефіцієнт пропорційності k називається коефіцієнтом жорсткості пружного елемента. Маса m стала, і тому

або

Поділивши обидві частини рівняння на масу m і позначивши

дістанемо диференціальне рівняння вільних незгасаючих коливань

.

Загальний розв'язок цього лінійного диференційного рівняння другого порядку відомий:

x = A cos (ω₀t + φ₀)

2. Виведемо диф рівняння для вимушених мех. Коливань

ma=F_пр-F_опору+F_зовн F_зовн=Fcosωt

Варіант 24

1. Сферичними називають хвилі, в яких хвильові поверхні – концентричні сфери . Центр цих сфер називають центром хвилі. Джерелом сферичної хвилі може бути точкове джерело або пульсуюча сферична поверхня. Гармонічна сферична хвиля описується рівнянням

Де r≠0 – відстань від центра хвилі до даної точки хвильової поверхні; a/r – амплітуда хвилі на відстані r; а – величина, що дорівнює амплітуді хвилі в точках середовища, які містяться на одиничній відстані від центра хвилі. Отже, амплітуда сферичної хвилі зі збільшенням відстані зменшується, що пов’язано зі зростанням її фронту. Зі збільшенням відстані кривина хвильових поверхонь сферичної хвилі зменшується, тому на достатньо великій відстані від джерела сферичну хвилю можна вважати плоскою

2. Виведемо диф рівняння для вимушених мех. Коливань

ma=F_пр-F_опору+F_зовн F_зовн=Fcosωt

15