3. 2. Ми встановили, що вільні незгасаючі механічні ко­ливання описуються диференціальним рівнянням:

Перепишемо його у вигляді

Варіант 4

3. 1. Гармонічні коливання – найпростіші коливання, тобто коливання, що описують за законом синуса або косинуса. Цей вид коливань є важливим, тому що, по-перше, він найбільш поширений у природі і техніці, а по-друге, періодичні процеси іншої форми (не гармонічні) можна подати як результат накладання кількох гармонічних коливань.

4. 

, де   — це фізична величина, що коливається,   — час,   — це найбільше значення, яке приймає величина   під час коливань, яке називають амплітудою коливань,   — циклічна частота коливань,   — фаза коливань.

5. 2.Біжуча хвиля переносить енергію.Знайдемо вирази введених фізичних величин для плоскої поздовжньої пружної гармонічної хвилі, що поширюється вздовж осі X :

Будемо вважати у нас плоска хв. І її поверхня площина, яка має певний розмір. В цій площині виділимо об’єм . Будемо вважати, що коливання поздовжні.

має кінетичну енергію і пружну енергію.

Скориставшись виразом для фазової швидкості хвилі і врахувавши,що ‘ остаточно дістанемо:

Повна енергія хвилі в об’ємі dV: .

З цього густина енергії хвилі:

Середнє значення густини енергії:

5варіант

1.Сферичними називають хвилі, в яких хвильові поверхні – концентричні сфери. Гармонічна сферична хвиля описується рівнянням:

a – амплітуда хвилі. Амплітуда сферичної хвилі зі збільшенням відстані зменшується, що пов*язано зі зростанням її фронту. Зі збільшенням відстані кривина хвильових поверхонь сферичної хвилі зменшується, тому на достатньо великій відстані від джерела сферичну хвилю можна вважати плоскою.

2.Знайдемо диференціальне рівняння електричних вимушених коливань із закону збереження енергії. Приймемо, що .

Будь-які втрати на омічному опорі індуктивності та ємності компенсуються зовнішньою ЕРС.

Поділимо на dt:

Скоротимо на I:

Поділимо на L та врахуємо, що :

Враховуючи, що

Розв‘язком рівняння буде:

Підставимо в ці рівняння значення

6варіант

1.Процес поширення коливань у просторі називають хвилею.

2. Запишемо гармонічні коливання у комплексній формі:

- уявна величина, вона не має реального фізичного змісту. Дійсну частину цієї величини можна розглядати як реальне гармонічне коливання. Ми маємо два коливання з однаковою частотою, але з різними початковими фазами й амплітудами: ; . Необхідно знайти сумарне коливання Запишемо результат у комплексній формі:

.

Оскільки частоти однакові, то сумарне коливання є гармонічним, а, отже, його можна записати в комплексній формі у вигляді:

.

Зліва амплітуда результуючого коливання A є модулем комплексного числа. Квадрат модуля комплексного числа дорівнює добутку цього числа на його комплексноспряжане, а саме:

Білет№7

1. Найменший проміжок часу , протягом якого система повертається в початкове положення, називають періодом коливання.

2. Повна енергія механічних вільних незгасаючих коливань залишається незмінною. Потенціальна енергія таких коливань в будь-який момент часу дорівнює . Підставимо в останню рівність вираз :

Кінетичну енергію знайдемо скориставшись виразом

Додавши почленно отримані вирази та врахувавши, що , дістанемо вираз для повної енергії

Отже, повна енергія механічних вільних незгасаючих коливань справді стала, оскільки її величина не залежить від часу.

Білет№8

1. Ампліту́да — найбільше значення величини, яка періодично змінюється

Кількість коливань за одиницю часу називають частотою коливань:

Фаза - кількісна характеристика коливання, що визначає відмінність між двома подібними коливаннями, які починаються в різні моменти часу.

Початкова фаза – це значення фази в момент часу t=0

2. Густина енергії електромагнітного поля в ізотропному середовищі , є сумою густини енергії електричного поля та густини енергії магнітного поля

Оскільки для миттєвих значень E і H виконуються співвідношення

то вираз для миттєвого значення густини енергії електромагнітного поля можна записати у вигляді:

Де - швидкість поширення хвилі

Помноживши на дістанемо миттєве значення густини потоку енергії електромагнітної хвилі :

Вектори взаємно ортогональні і утворюють із напрямом поширення хвилі правогвинтову систему. Отже, напрям вектора

буде збігатися з напрямом перенесення енергії, а модуль цього EH. Тому вектор миттєвого значення густини потоку електромагнітної енергії можна записати у вигляді:

Вектор називають вектором Пойтінга

9 варіант