1.Електромагнітна хвиля — процес розповсюдження електромагнітної взаємодії в просторі.Вони є поперечними хвилями

2. Незгасаючі електромагнітні коливання(повна енрг)

Незгасаючі вільні електромагнітні коливання, або близькі до них, виникають, коли в контурі без зовнішнього джерела енергії (Е = 0) можна знехтувати омічним опором (R  0). В цьому випадку рівняння незгасаючих електромагнітних коливань буде мати вигляд

,   його розв'язком є . Сталі розв'язку q_o та  знаходяться з початкових умов, наприклад,  якщо задано величини заряду на конденсаторі та струму у контурі в деякий момент часу t.

2. Характеристики коливань

амплітуда коливань             фаза коливань,             початкова фаза,

частота коливань ,

          період коливань ,

струм у колі  .

Коливання струму випереджають коливання заряду за фазою на /2.

Напруга на обкладках конденсатора

.

Напруга на соленоїді ,

.

Величини   та  , що фігурують називаються реактивними опорами конденсатора та індуктивності відповідно.

Електрична та магнітна енергії контуру задаються виразами

.

.       Зважаючи на те, що , магнітну енергію можна записати у вигляді

.

Середні значення енергій <W_m> та <W_m>  за період задаються виразами ,                      де середнє значення косинуса є

.

Таким чином одержимот   ,

а повна енергія буде такою   .

10варіант

1. Вільні коливання виконує система, до якої не підводиться зовні енергія. Якщо при цьому система не витрачає своєї енергії, то її повна енергія залишається весь час сталою і коливання будуть незгасаючими.

X=dx/dt=-Aw₀sin(w₀t+(фи))=Aw₀cos(w₀t+(фи)+П/2)

2. Диференціальне рівняння згасаючих коливань і його розв’язання

Усі реальні коливальні системи є дисипативними. Енергія механічних коливань такої системи поступово витрачається на роботу проти сил опору, тому вільні коливання завжди згасаючі – їх амплітуда поступово зменшується.

Для пружинного маятника масою  , що здійснює малі коливання під дією пружної сили  , сила опору пропорційна до швидкості, тобто

,  ,де   – коефіцієнт опору.

Другий закон Ньютона для згасаючих коливань має такий вигляд:

Введемо позначення

,  ,

де   – коефіцієнт згасання, а   – частота з якою здійснювались би вільні коливання за відсутності опору середовища. Цю частоту називають власною частотою системи. Тоді другий закон Ньютона можна записати у вигляді . Розв’язок цього рівняння має вигляд , де   - амплітуда згасаючих коливань, а   – початкова амплітуда. Амплітуда згасаючих коливань зменшується з плином часу і тим скоріше, чим більший коефіцієнт опору і чим менша маса   коливного тіла. Величина   називається власною циклічною частотою коливань дисипативної системи.

Графік залежності   від часу наведений на рис.

Згасаючі коливання – неперіодичні коливання, бо в них ніколи не повторюються, наприклад, максимальні значення зміщення, швидкості і прискорення. Однак при згасаючих коливаннях величина   перетворюється в нуль, змінюючись в один і той самий бік, а також досягає максимальних і мінімальних значень через однакові проміжки часу:

.

Величину   тому називають періодом згасаючих коливань.

Якщо   і   – амплітуди двох послідовних коливань, що йдуть одне за одним через проміжок часу  , то відношення

називається декрементом згасання, а його натуральний логарифм? ь– логарифмічний декремент загасання. Позначимо   проміжок часу, протягом якого амплітуда коливань зменшується в   разів. Тоді Звідси   або  .

Коефіцієнт загасання   є фізична величина, обернена до проміжку часу, протягом якого амплітуда зменшується в   разів. Час  називається часом релаксацій. Нехай  – кількість коливань, після яких амплітуда коливань зменшується в   разів. Тоді , ? . Логарифмічний декремент згасання ? є фізична величина, обернена до кількості коливань N, після закінчення яких амплітуда зменшується в   разів.

Добротністю коливальної системи називається величина  , яка дорівнює добутку   на відношення енергії   коливальної системи в довільний момент часу   до зменшення цієї енергії за проміжок часу від   до  :

.

Варіант 11

1. а= ₀cos( ₀t+ ) – вираз прискорення механічних вільних незгасаючих коливань. Прискорення за фазою випереджає зміщення на П, а швидкість на П/2.

2. = ; виконаємо заміну змінних ; візьмемо частинні похідні функцій: =f’ =f’; =f’ =- ; ⇨ =0 і =0; знайдемо диф.р-ня 2 порядку: ; : = аналогічно для : : = остаточно маємо рівняння : = .

Варіант 12