Завдання для розрахунково-графічної роботи
(2 семестр)
І. Звести формули А та В до випередженої нормальної форми,
записати сколемівську форму:
1)
;
.
2)
;
.
3)
;
.
4)
;
.
5)
;
.
6)
;
.
7)
;
.
8)
;
.
9)
;
.
10)
;
.
11)
;
.
12)
;
.
13)
;
.
14)
;
.
15)
;
.
16)
;
.
17)
;
.
18)
;
.
19)
;
.
20)
;
.
21)
;
.
22)
;
.
23)
;
.
24)
;
.
ІІ. Записати речення у вигляді формули логіки предикатів. Методом резолюцій встановити, чи буде висновок логічним наслідком гіпотез. Результат зобразити за допомогою діаграм Ейлера-Венна:
1) Жодне С не є D. Всі А є D. Всі В є С. Отже, всі В не є А.
2) Всі С не є D. Всі А не є D. Всі В є С. Отже, всі В є А.
3) Деякі С не є D. Всі А є не D. Всі В є С. Отже, всі В є А.
4) Всі А не є В. Деякі В є С. Отже, не існує А, таких що В або С.
5) Деякі С не є D. Всі А є D. Всі В є не С. Отже, всі В є А.
6) Жодне С не є D. Всі А є не D. Деякі В є не С. Отже, всі В є А.
7) Всі не В є А. Жодне А не є D. Всі В є С. Отже, всі D є С.
8) Всі D є Е. Всі С є А. Жодне В не є не D. Всі Е є не А. Отже, деякі А є D.
9) Всі А є В. Деякі В є С. Отже, існує А, таке що В і С.
10) Деякі С є D. Всі А є D. Всі В є не С. Отже, всі В є А.
11) Жодне с не є d. Всі а є d. Всі в є с. Отже, всі в не є а.
12) Всі С не є D. Всі А є не D. Всі В є С. Отже, всі В є А.
13) Деякі с не є d. Всі а є не d. Всі в є с. Отже, всі в є а.
14) Всі А є не В. Деякі В є С. Отже, не існує А, таких що В або С.
15) Деякі с не є d. Всі а є d. Всі в є не с. Отже, всі в є а.
16) Жодне С не є D. Всі А є D. Деякі В є С. Отже, всі В є А.
17) Всі не В є А. Жодне А не є D. Всі В є С. Отже, всі D є C.
18) Всі D є не Е. Всі С є А. Жодне В не є D. Всі Е є А. Отже, деякі А є D.
19) Не всі С є D. Всі А є D. Всі В є не С. Отже, деякі В є А.
20) Всі С є D. Деякі А є D. Всі не В є С. Отже, всі В є А.
21) Жодне С не є D. Всі А є D. Деякі В є С. Отже, всі В не є А.
22) Всі С є не D. Всі А є D. Всі В є С. Отже, деякі В є не А.
23) Деякі С є D. Всі А є не D. Всі В є С. Отже, всі В є А.
24) Жодне С не є D. Всі А є D. Всі В є С. Отже, деякі В є А.
ІІІ. Побудувати виведення в численні предикатів:
1)
├
.
2)
├
.
3)
├
.
4)
├
.
5)
├
.
6)
├
.
7)
├
.
8)
├
.
9)
├
.
10)├
,
якщо х
не вільна в В.
11)├ , Якщо х не вільна в в.
12)├ , Якщо х не вільна в в.
13)├
.
14)├
.
15)├
.
16)├
.
17)├
.
18)├
.
19)├
.
20)├
.
21)├
.
22)├ , Якщо х не вільна в в.
23)├ .
24)├ .
ІV. Встановити, чи рівносильні формули в тризначній логіці
Лукасевича:
1)
.
2)
.
3)
.
4)
.
5)
.
6)
.
7)
.
8)
.
9)
.
10)
.
11)
.
12)
.
13)
.
14) .
15)
.
16)
.
17)
.
18)
.
19)
.
20)
.
21)
.
22)
.
23) .
24)
.
V. Довести примітивну рекурсивність функцій:
-
1)
.2)
.3)
.4)
.5)
.6)
.7)
.8)
.9)
.10)
.11)
.12)
.13) .
14)
.15)
.16)
.17)
.18)
.19)
.20)
.21)
.22)
.23)
.24)
.