Завдання № 26

1. Обчислити визначений інтеграл

2. Обчислити значення похідної у вказаній точці , якщо

3. Розв’язати задачу Коші ;

4. Функція з періодом розвинути в ряд Фур́є.

Розв’язок:

1.

Відповідь:

2.

Відповідь: -8

3. зробимо заміну це лінійне рівняння першого роду з формули

.

Тепер знайдемо константи підставивши аргумент 0

Відповідь:

4. Оскільки функція кусково-монотонною, то за теоремою Дріхле ряд Фур́є цієї функції в кожній точці збігається до значення .

Коефіцієнти ряда Фур́є:

Графік суми ряду Фур́є:

Відповідь:

1. Обчислити визначений інтеграл

2. Обчислити значення похідної у вказаній точці , якщо

3. Розв’язати задачу Коші

4. Розвинути в ряд Фур’є функцію f(x) з періодом

Розв’язок:

1.

Відповідь: .

2.

Тоді

Відповідь: 363

3.

зробимо заміну це лінійне рівняння першого роду з формули

Тепер знайдемо константи підставивши аргумент 0

Відповідь:

4. Оскільки функція кусково-монотонна, то за теоремою Діріхле ряд Фур'є цієї функції в кожній точці збігається до значення

Коефіцієнти ряду Фур'є:

Графік суми ряду Фур'є:

Відповідь:

1. Обчислити визначений інтеграл

2. Обчислити значення похідної у вказаній точці , якщо

3. Розв’язати задачу Коші

4. Розвинути в ряд Фур'є функцію з періодом , =

Розв’язок:

1.

Відповідь:

2.

Відповідь:

3. зробимо заміну це лінійне рівняння першого роду з формули

Тепер знайдемо константи підставивши аргумент 0

Відповідь:

4. Оскільки функція кусково-монотонна, то за теоремою Діріхле ряд Фур'є цієї функції в кожній точці збігається до значення:

Коефіцієнти ряду:

Графік суми ряду Фур'є:

Відповідь:

1. Обчислити визначений інтеграл

2. Обчислити значення похідної

, якщо де

3. Розв’язати задачу Коші

4. Електровимірювальне устаткування здатне працювати у трьох режимах: звичайному, автономному та реверсивному. Звичайний режим використовується у 65% всіх випадків роботи приладу, автономний у 25%; реверсивний у 10%. Ймовірність не спрацювання основного керуючого елементу прилада за час напрацювання 330 годин при звичайному режимі – 0,1; при автономному – 0,3; при реверсивному – 0,8. Визначити ймовірність відмови функціонування електровимірювального устаткування за час що дорівнює 330 годин.

Розв’язок:

1. .

Відповідь:

2.

.

Відповідь: 4

3. зробимо заміну це лінійне рівняння першого роду з формули

Тепер знайдемо константи підставивши аргумент0

Відповідь:

4. Приймемо, що подія А – вихід з ладу устаткування під час роботи. Тоді визначимо такі 3 гіпотези, виходячи з формули повної ймовірності: H₁ – робота устаткування при звичайному режимі; H₂ – робота устаткування при автономному режимі; H₃ – робота устаткування в реверсивному режимі. Тоді з умов задачі відповідні ймовірності дорівнюють: Р(H₁)=0,65; P(H₂)=0,25; P(H₃)=0,1. Умовні ймовірності виходу з ладу устаткування при різних режимах роботи дорівнюють: P(A/H₁)=0,1; P(A/H₂)=0,3; P(A/H₃)=0,8. За допомогою формули повної ймовірності отримаємо ймовірність відмови у функціонуванні електровимірювального устаткування з час 330 годин: P(A)=P(H₁)P(A/H₁)+P(H₂)P(A/H₂)+P(H₃)P(A/H₃)=0,22

Відповідь: P(A)=0,22.