Завдання № 16

1. Знайдіть похідну від функції ;

2.Обчислити визначник:

3. Знайти первісну функції , графік якої проходить через точку А: А(-2;10)

4. Розвинути в ряд Фур’є функцію з періодом ,

Розв’язок:

1. Похідна по відповідно до правил диференціювання:

Відповідь:

2.

Відповідь:

3.

Знайдемо сталу використовуючи координати точки : 10=-2·8-4·4-6+

Звідси

Відповідь:

4. Оскільки функція кусково-монотонна , то за теоремою Діріхлє ряд Фур’є цієї функції в кожній точці збігається до значення .

Коефіцієнт ряду Фур’є:

Графік суми ряду Фур’є

Відповідь:

1. Знайдіть похідну від функції ;

2. Знайти модуль вектора ;

3. Знайти первісну функції , графік якої проходить через точку А: А(-1;1)

4. Розвинути в ряд Фур’є функцію з періодом ,

Розв’язок:

1. Похідна за змінною :

Відповідь:

2.

Відповідь:

3. Первісна

Тоді . Звідси .

Отже первісна матиме вигляд .

Відповідь: .

4. Оскільки функція кусково-монотонна , то за теоремою Діріхлє ряд Фур’є цієї функції в кожній точці збігається до значення .

Коефіцієнти ряду Фур’є:

Графік суми ряду Фур’є

Відповідь:

1. Знайдіть похідну від функції ;

2. Знайти відстань між двома точками і , якщо та ;

3. Знайти невизначений інтеграл ;

4. розвинути в ряд Фур’є за косинусами функції з періодом .

Розв’язок:

1. Похідна

Відповідь:

2. Відстань між двома точками визначається як:

Відповідь:

3.

В ідповідь: .

4. Оскільки функція Кусково-монотонна, та за теоремою діріхле ряд Фур’є цієї функції в кожній точці збігається до значення

Проводимо функцію на проміжок парним чином.

Знайдемо коефіцієнти:

Графік суми ряду Фур’є.

Відповідь:

1. Знайдіть похідну від функції

2. Знайти середину між двома точками і , якщо та

3. Обчислити площу фігури, обмеженої лініями: ; .

4. Розвинути в ряд Фур’є функцію f(x) з періодом

Розв’язок:

1. Вихідну функцію можемо дещо спростити, тобто . Тоді похідна від цієї функції буде:

Відповідь:

2. Знайдемо точку середини між двома заданими точками і :

Відповідь: Середина – це точка з координатами

3. Знайдемо точки перетину функцій: . Графічне зображення має вигляд

Тоді

Відповідь: .

4. функція кусково-монотонна, то за теоремою Діріхле ряд Фур'є цієї функції в кожній точці збігається до значення

Коефіцієнти ряду Фур'є:

Графік суми ряду Фур'є:

Відповідь: