Завдання № 40

1. Знайти невизначений інтеграл

2. Знайти розв’язок задачі Коші: ;

3. Знайти проміжки зростання функції : ;

4. Розвинути в ряд Фур’є функцію f(x) з періодом

Розв’язок:

1. 1. ∫(x³+5)/x² dx= ∫(x+5/x²)dx= x²/2 – 5/x +C

Відповідь: x²/2 – 5/x +C

2. Запишемо характеристичне рівняння:

; тоді ; Далі запишемо розв’язок рівняння:

.

Відповідь: .

3. Функція зростає на проміжку при умові, що похідна цієї функції більша нуля на цьому проміжку, тоді:

;

; тобто ;

; А отже

Відповідь: функція зростає на

4. Оскільки функція кусково-монотонна, то за теоремою Діріхле ряд Фур'є цієї функції в кожній точці збігається до значення

К оефіцієнти ряду Фур'є:

Графік суми ряду Фур'є:

Відповідь: