- •1.Что такое модель? Каким требованиям она должна отвечать? Приведите примеры моделей.
- •2.Что такое объект моделирования?
- •3. Что такое моделирование? Способы моделирования.
- •5. По способу представления системы (объекта) в модели
- •6. Классификация математической и компьютерной моделей по характеру воздействий на систему:
- •7) Классификация математической и компьютерной моделей по представлению переменных(с объяснениями)
- •8) Классификация моделей по специализации-универсальности (с объяснениями)
- •9.Классификация формальных моделей.
- •10. Этапы процесса моделирования.
- •11. Математическая модель. Классификация моделей по отраслям наук.
- •12.Классификация моделей по применяемому мат.Аппарату/ по общим задачам моделирования.
- •13. Что называется компьютерной математической моделью? Что называется вычислительным экспериментом?
- •14. Этапы компьютерного математического моделирования.
12.Классификация моделей по применяемому мат.Аппарату/ по общим задачам моделирования.
по применяемому мат.аппарату: модели, основанные на применении обыкновенных дифференциальных уравнений, дифференциальных уравнений в частных производных, стохастических методов, дискретных алгебраических преобразований и т.д. Если исходить из общих задач моделирования в разных науках, наиболее естественна такая классификация: • дескриптивные (описательные) модели - цели моделирования носят описательный характер, поскольку нет никаких возможностей повлиять или изменить процессы. • оптимизационные модели - используются для описания процессов, на которые можно воздействовать, пытаясь добиться достижения заданной цели; • многокритериальные модели при моделировании используются несколько критериев, между которыми нужно искать баланс; • игровые модели - имеют отношения не только компьютерным играм.
13. Что называется компьютерной математической моделью? Что называется вычислительным экспериментом?
Реализованная на компьютере математическая модель называется компьютерной математической моделью, а проведение целенаправленных расчетов с помощью компьютерной модели называется вычислительным экспериментом.
14. Этапы компьютерного математического моделирования.
1. Постановка задачи и определение целей моделирования. Цели: понимание, управление, прогнозирование.
2. Определение входных и выходных параметров модели; разделение входных параметров по степени важности влияния их изменений на выходные. Такой процесс называется ранжированием.
3. Разработка концептуальной модели – формулировка предположений и упрощений.
4. Построение математической модели - происходит переход от абстрактной формулировки модели к формулировке, имеющей конкретное математическое представление.
5. Выбор метода исследования математической модели. Чаще всего здесь используются численные методы, которые хорошо поддаются программированию.
6. Разработка алгоритма расчета.
7. Кодирование алгоритма с помощью средств программирования, составление и откладка программы для ЭВМ.
8. Тестирование программы. Работа программы проверяется на тестовой задаче с заранее известным ответом.
9. Проверка адекватности модели.
10. Использование компьютерной системы для решения поставленных задач.
11.Интерпретация результатов компьютерного моделирования – выводы и результаты.
15. Математические системы (системы компьютерной математики), назначение, решаемые задачи, численные методы, символьная математика. Система компьютерной алгебры — это приложение, помогающее выполнять символьные вычисления. Назначение: работа с математическими выражениями в аналитической (символьной) форме. Символьные (аналитические) действия: · упрощение выражений до меньшего размера или приведение к стандартному виду, включая автоматическое упрощение с использованием предположений и ограничений · подстановка символьных и численных значений в выражения · изменение вида выражений: раскрытие произведений и степеней, частичная и полная факторизация (разложение на множители) · разложение на простые дроби, результат удовлетворяющий некоторому условию, запись тригонометрических функций через экспоненты, преобразование логических выражений, и т. д. · дифференцирование в частных и полных производных · нахождение неопределённых и определённых интегралов (Символьное интегрирование) · символьное решение задач оптимизации: нахождение глобальных экстремумов, условных экстремумов и т.д. · решение линейных и нелинейных уравнений · алгебраическое (не численное) решение дифференциальных и конечно-разностных уравнений · нахождение пределов функций и последовательностей · интегральные преобразования · оперирование с рядами: суммирование, умножение, суперпозиция и т.д. · матричные операции: обращение, факторизация, решение спектральных задач и т.д. · статистические вычисления · автоматическое доказательство теорем, формальная верификация и т.п. · синтез программ 16. Математическая система Derive: особенности, преимущества. Система Derive, полное название которой Derive a Mathematical Assistant (математический помощник Derive), фирмы Soft Warehouse (Гонолулу, Гавайи, США) является малотребовательным к ресурсам пакетом символьной математики, ориентированным в первую очередь на студентов и школьных преподавателей. Однако он с успехом используется также для серьёзных научных исследований благодаря уникальной среди (существующих систем компьютерной алгебры) математической корректности, лёгкости в освоении, интуитивно понятному интерфейсу, низким системным требованиям и высокому быстродействию. Главным преимуществом Derive является поразительной высокое качество реализованных алгоритмов: пакет практически никогда не выдаёт ложных ответов, чего не скажешь о других пакетах символьной математики. Основные возможности пакета символьных вычислений Derive: · упрощение выражений; · дифференцирование и интегрирование функций одной или нескольких переменных; · решение систем линейных уравнений; · решение задач матричной алгебры; · решение нелинейных уравнений; · решение дифференциальных уравнений; · разложение функции в ряд; · вычисление пределов; · вычисление сумм рядов; · построения графиков функций.
17. Mathematica — система компьютерной алгебры компании Wolfram Research. Содержит множество функций как для аналитических преобразований, так и для численных расчётов. Кроме того, программа поддерживает работу с графикой и звуком, включая построение двух- и трёхмерных графиков функций, рисование произвольных геометрических фигур, импорт и экспорт изображений и звука. Система Mathematica работает с множеством разных концепций: математическими формулами, списками, графикой и многими другими. Нахождение решений уравнений: алгебраические, дифференциальные уравнения и неравенства, а также линейные системы. Графы и сети: специальных семейств графов, генерирование случайных графов и интерактивное построение графов. Теория вероятности и математическая статистика: анализ больших объемов данных, статистического анализа моделей, исследовательского анализа данных и др.
Линейная алгебра: символьные матрицы, числовые матрицы произвольной точности Дискретный анализ: символьные операции, разностные уравнения, производящие функции, последовательности и численный дискретный анализ. Полиномиальная алгебра: структурные операции, деление многочленов и многое другое.
Теория чисел: обширная библиотека функций, охватывающая мультипликативную, аналитическую, алгебраическую теорию чисел.
18. MATLAB— пакет прикладных программ для решения задач технических вычислений и одноимённый язык программирования, используемый в этом пакете. Математика и вычисления MATLAB предоставляет пользователю большое количество (несколько сотен) функций для анализа данных, покрывающие практически все области математики, в частности: · Матрицы и линейная алгебра — алгебра матриц, линейные уравнения, собственные значения и вектора, · Многочлены и интерполяция — корни многочленов, операции над многочленами и их дифференцирование · Математическая статистика и анализ данных — статистические функции, статистическая регрессия, цифровая фильтрация · Обработка данных — набор специальных функций, включая построение графиков, оптимизацию, поиск нулей, численное интегрирование (в квадратурах) и другие. · Дифференциальные уравнения — решение дифференциальных и дифференциально-алгебраических уравнений · Разреженные матрицы — специальный класс данных пакета MATLAB, использующийся в специализированных приложениях. · Целочисленная арифметика — выполнение операций целочисленной арифметики в среде MATLAB.
Предназначен для численного моделирования систем.
19. Maple предназначен для символьных вычислений, хотя имеет ряд средств и для численного решения дифференциальных уравненийи нахождения интегралов. Обладает развитыми графическими средствами. Имеет собственный язык программирования, напоминающий Паскаль.
Пакет позволяет создавать интегрированные среды с участием других систем и универсальных языков программирования высокого уровня.
Система Maple поддерживает как двумерную, так и трехмерную графику
Все возможности в сочетании с прекрасно выполненным и удобным пользовательским интерфейсом и мощной справочной системой делают Maple первоклассной программной средой для решения самых разнообразных математических задач, способной оказать пользователям действенную помощь в решении учебных и реальных научно-технических задач.
Основное преимущество: встесторонняя поддержка сложных символьных вычислений, мощныег графические возможности и наличие многофункционального языка программирования.
20. Mathcad - простой, но продвинутый редактор математических текстов с широкими возможностями символьных вычислений и прекрасным интерфейсом. Все вычисления здесь осуществляются на уровне визуальной записи выражений в общеупотребительной математической форме. Пакет имеет хорошие подсказки, подробную документацию, функцию обучения использованию, целый ряд дополнительных модулей и приличную техническую поддержку производителя. Для небольшого объема вычислений MathCad идеален — здесь все можно проделать очень быстро и эффективно, а затем оформить работу в привычном виде